四川省自贡市2021年中考数学真题（解析版）

2021年四川省自贡市中考数学试卷一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.自贡恐龙博物馆是世界三大恐龙遗址博物馆之一．今年“五一黄金周”共接待游客8.87万人次，人数88700用科学记数法表示为（）A.50.88710B.38.8710C.48.8710D.388.710【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：88700用科学记数法表示为48.8710．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2.如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“迎”字一面的相对面上的字是（）A.百B.党C.年D.喜【答案】B【解析】【分析】正方体的表面展开图“一四一”型，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点解答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方体，“迎”与“党”是相对面，“建”与“百”是相对面，“喜”与“年”是相对面．故答案为：B．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．3.下列运算正确的是（）A.22541aaB.22346ababC.933aaaD.222(2)4abab【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项法则，积的乘方，同底数幂的除法，完全平方公式逐一计算即可．【详解】解：A．22254aaa，该项运算错误；B．22346abab，该项运算正确；C．936aaa，该项运算错误；D．222(2)44abaabb，该项运算错误；故选：B．【点睛】本题考查整式的运算，掌握合并同类项法则，积的乘方，同底数幂的除法，完全平方公式是解题的关键．4.下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用轴对称图形的定义逐一判断即可．【详解】解：A是轴对称图形，对称轴有1条；B不是轴对称图形；C不是轴对称图形；D是轴对称图形，对称轴有2条；故选：D．【点睛】本题考查识别轴对称图形，掌握轴对称图形的定义是解题的关键．5.如图，AC是正五边形ABCDE的对角线，ACD的度数是（）A.72°B.36°C.74°D.88°【答案】A【解析】【分析】根据正五边形的性质可得108BBCD，ABBC，根据等腰三角形的性质可得36BCABAC，利用角的和差即可求解．【详解】解：∵ABCDE是正五边形，∴108BBCD，ABBC，∴36BCABAC,∴1083672ACD，故选：A．【点睛】本题考查正五边形的性质，求出正五边形内角的度数是解题的关键．6.学校为了解“阳光体育”活动开展情况，随机调查了50名学生一周参加体育锻炼时间，数据如下表所示：人数（人）9161411时间（小时）78910这些学生一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A.16，15B.11，15C.8，8.5D.8，9【答案】C【解析】【分析】根据众数和中位数的意义与表格直接求解即可．【详解】解：这50名学生这一周在校的体育锻炼时间是8小时的人数最多，故众数为8；统计表中是按从小到大的顺序排列的，最中间两个人的锻炼时间分别是8，9，故中位数是（8+9）÷2=8.5．故选：C．【点睛】本题考查了众数和中位数的意义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．7.已知23120xx，则代数式2395xx的值是（）A.31B.31C.41D.41【答案】B【解析】【分析】根据题意，可先求出x2-3x的值，再化简22395=3+53xxxx，然后整体代入所求代数式求值即可．【详解】解：∵23120xx，∴23=12xx，∴223395=3+5=312+5=31xxxx．故选：B．【点睛】此题考查了代数式求值，此题的关键是代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，得出23=12xx，是解题的关键．8.如图，8,0A，2,0C，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为（）A.0,5B.5,0C.6,0D.0,6【答案】D【解析】【分析】先根据题意得出OA=8，OC=2，再根据勾股定理计算即可【详解】解：由题意可知：AC=AB∵8,0A，2,0C∴OA=8，OC=2∴AC=AB=10在Rt△OAB中，22221086OBABOA∴B(0，6)故选：D【点睛】本题考查勾股定理、正确写出点的坐标，圆的半径相等、熟练进行勾股定理的计算是关键9.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流O（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（）A.函数解析式为13IRB.蓄电池的电压是18VC.当10AI时，3.6RD.当6R时，4AI【答案】C【解析】【分析】将将4,9代入UIR求出U的值，即可判断A，B，D，利用反比例函数的增减性可判断C．【详解】解：设UIR，将4,9代入可得36IR，故A错误；∴蓄电池的电压是36V，故B错误；当10AI时，3.6R，该项正确；当当6R时，6AI，故D错误，故选：C．【点睛】本题考查反比例函数的实际应用，掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．10.如图，AB为⊙O的直径，弦CDAB于点F，OEAC于点E，若3OE，5OB，则CD的长度是（）A.9.6B.45C.53D.19【答案】A【解析】【分析】先利用垂径定理得出AE=EC，CF=FD，再利用勾股定理列方程即可【详解】解：连接OC∵AB⊥CD,OE⊥AC∴AE=EC，CF=FD∵OE=3，OB=5∴OB=OC=OA=5∴在Rt△OAE中2222534AEOAOE∴AE=EC=4设OF=x，则有2222ACAFOCOF22228(5)5xxx=1.4在Rt△OFC中，222251.44.8FCOCOF∴29.6CDFC故选：A【点睛】本题考查垂径定理、勾股定理、方程思想是解题关键11.如图，在正方形ABCD中，6AB，M是AD边上的一点，:1:2AMMD．将BMA△沿BM对折至BMN△，连接DN，则DN的长是（）A.52B.958C.3D.655【答案】D【解析】【分析】延长MN与CD交于点E，连接BE，过点N作NFCD，根据折叠的正方形的性质得到NECE，在RtMDE中应用勾股定理求出DE的长度，通过证明MDENFE∽，利用相似三角形的性质求出NF和DF的长度，利用勾股定理即可求解．【详解】解：如图，延长MN与CD交于点E，连接BE，过点N作NFCD，∵6AB，M是AD边上的一点，:1:2AMMD，∴2AM，4DM，∵将BMA△沿BM对折至BMN△，四边形ABCD是正方形，∴90BNEC，ABANBC，∴RtBNERtBCE≌(HL)，∴NECE，∴2EMMNNENE，在RtMDE中，设DEx，则628MExx，根据勾股定理可得22248xx，解得3x，∴3NEDE，5ME，∵NFCD，90MDE，∴MDENFE∽，∴25EFNFNEDEMDME，∴125NF，95EF，∴65DF，∴22655DNDFNF，故选：D．【点睛】本题考查折叠的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理的应用等内容，做出合适的辅助线是解题的关键．12.如图，直线22yx与坐标轴交于A、B两点，点P是线段AB上的一个动点，过点P作y轴的平行线交直线3yx于点Q，OPQ△绕点O顺时针旋转45°，边PQ扫过区域（阴影部份）面积的最大值是（）A.23B.12πC.1116D.2132【答案】A【解析】【分析】根据题意得OQMOMNSSS阴影扇形扇形，设P(a，2-2a)，则Q(a，3-a)，利用扇形面积公式得到21325?8Saa阴影，利用二次函数的性质求解即可．【详解】解：如图，根据旋转的性质，OPQOMN，∴OPQOMNSS，则OMNOPQOQMOPNSSSSS阴影扇形扇形OQMOPNSS扇形扇形，∵点P在直线22yx上，点Q在直线3yx上，且PQ∥y轴，设P(a，2-2a)，则Q(a，3-a)，∴OP2=22222584aaaa，OQ2=2223269aaaa，OQMOPNSSS阴影扇形扇形2245?45?360360OQOP21325?8aa，设22116325333yaaa，∵30，∴当13a时，y有最大值，最大值为163，∴S阴影的最大值为1612383．故选：A．【点睛】本题考查了旋转的性质，扇形的面积公式，二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）13.请写出一个满足不等式27x的整数解_________．【答案】6（答案不唯一）【解析】【分析】先估算出2的值约为1.4，再解不等式即可．【详解】解：∵21.4，∴72x，∴5.6x．所以6是该不等式的其中一个整数解（答案不唯一，所有不小于6的整数都是该不等式的整数解）；故答案为：6（答案不唯一）．【点睛】本题考查了解一元一次不等式、不等式的整数解、二次根式的值的估算等内容，要求学生在理解相关概念的前提下能灵活运用解决问题，本题答案不唯一，有一定的开放性．14.某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中体育课外活动占30%，期末考试成绩占70%，小彤的这两项成绩依次是90，80．则小彤这学期的体育成绩是_________．【答案】83分．【解析】【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．【详解】解：根据题意得：90×30%+80×70%=83（分）；答：小彤这学期的体育成绩是83分．故答案为：83分．【点睛】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键，是一道常考题．15.化简：22824aa_________．【答案】22a【解析】【分析】利用分式的减法法则，先通分，再进行计算即可求解．【详解】解：22824aa28222aaa2282222aaaaa2222aaa22a，故答案为：22a．【点睛】本题考查分式的减法，掌握分式的基本性质是解题的关键．16.某校园学子餐厅把WIFI密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了学子餐厅的网络，那么他输入的密码是______．【答案】143549【解析】【分析】根据题中密码规律确定所求即可.【详解】532=5×3×10000+5×2×100+5×（2+3）=151025924=9×2×10000+9×4×100+9×（2+4）=183654，863=8×6×10000+8×3×100+8×（3+6）=482472，∴725=7×2×10000+7×5×100+7×（2+5）=143549.故答案为143549【点睛】本题考查有理数的混合运算，根据题意得出规律并熟练掌握运算法则是解题关键.17.如图，ABC的顶点均在正