四川省自贡市2021年中考数学真题（原卷版）

2021年四川省自贡市中考数学试卷一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.自贡恐龙博物馆是世界三大恐龙遗址博物馆之一．今年“五一黄金周”共接待游客8.87万人次，人数88700用科学记数法表示为（）A.50.88710B.38.8710C.48.8710D.388.7102.如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“迎”字一面的相对面上的字是（）A.百B.党C.年D.喜3.下列运算正确的是（）A.22541aaB.22346ababC.933aaaD.222(2)4abab4.下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（）A.B.C.D.5.如图，AC是正五边形ABCDE的对角线，ACD的度数是（）A.72°B.36°C.74°D.88°6.学校为了解“阳光体育”活动开展情况，随机调查了50名学生一周参加体育锻炼时间，数据如下表所示：人数（人）9161411时间（小时）78910这些学生一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A.16，15B.11，15C.8，8.5D.8，97.已知23120xx，则代数式2395xx的值是（）A.31B.31C.41D.418.如图，8,0A，2,0C，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为（）A.0,5B.5,0C.6,0D.0,69.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流O（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（）A.函数解析式为13IRB.蓄电池的电压是18VC.当10AI时，3.6RD.当6R时，4AI10.如图，AB为⊙O的直径，弦CDAB于点F，OEAC于点E，若3OE，5OB，则CD的长度是（）A.9.6B.45C.53D.1911.如图，在正方形ABCD中，6AB，M是AD边上的一点，:1:2AMMD．将BMA△沿BM对折至BMN△，连接DN，则DN的长是（）A.52B.958C.3D.65512.如图，直线22yx与坐标轴交于A、B两点，点P是线段AB上的一个动点，过点P作y轴的平行线交直线3yx于点Q，OPQ△绕点O顺时针旋转45°，边PQ扫过区域（阴影部份）面积的最大值是（）A.23B.12πC.1116D.2132二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）13.请写出一个满足不等式27x的整数解_________．14.某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中体育课外活动占30%，期末考试成绩占70%，小彤的这两项成绩依次是90，80．则小彤这学期的体育成绩是_________．15.化简：22824aa_________．16.某校园学子餐厅把WIFI密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了学子餐厅的网络，那么他输入的密码是______．17.如图，ABC的顶点均在正方形网格格点上．只用不带刻度的直尺，作出ABC的角平分线BD（不写作法，保留作图痕迹）．18.当自变量13x时，函数yxk（k为常数）的最小值为3k，则满足条件的k的值为_________．三、解答题（共8个题，共78分）19.计算：025|7|(23)．20.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点．求证：DE=BF．21.在一次数学课外实践活动中，小明所在的学习小组从综合楼顶部B处测得办公楼底部D处的俯角是53°，从综合楼底部A处测得办公楼顶部C处的仰角恰好是30°，综合楼高24米．请你帮小明求出办公楼的高度．（结果精确到0.1，参考数据tan370.75，tan531.33，31.73）22.随着我国科技事业的不断发展，国产无人机大量进入快递行业．现有A，B两种型号的无人机都被用来运送快件，A型机比B型机平均每小时多运送20件，A型机运送700件所用时间与B型机运送500件所用时间相等，两种无人机平均每小时分别运送多少快件？23.为了弘扬爱国主义精神，某校组织了“共和国成就”知识竞赛，将成绩分为：A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级．小李随机调查了部分同学的竞赛成绩，绘制了如下统计图．（1）本次抽样调查的样本容量是_________，请补全条形统计图；（2）已知调查对象中只有两位女生竞赛成绩不合格，小李准备随机回访两位竞赛成绩不合格的同学，请用树状图或列表法求出恰好回访到一男一女的概率；（3）该校共有2000名学生，请你估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数．24.函数图象是研究函数的重要工具．探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，然后观察分析图象特征，概括函数性质的过程．请结合已有的学习经验，画出函数284xyx的图象，并探究其性质．列表如下：x…432101234…y…852413a850b2241385…（1）直接写出表中a、b的值，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象；（2）观察函数284xyx的图象，判断下列关于该函数性质的命题：①当22x时，函数图象关于直线yx对称；②2x时，函数有最小值，最小值为2；③11x时，函数y的值随x的增大而减小．其中正确的是_________．（请写出所有正确命题的序号）（3）结合图象，请直接写出不等式284xxx的解集_________．25.如图，点D在以AB为直径的⊙O上，过D作⊙O的切线交AB延长线于点C，AECD于点E，交⊙O于点F，连接AD，FD．（1）求证：DAEDAC；（2）求证：DFACADDC；（3）若1sin4C，410AD，求EF的长．26.如图，抛物线(1)()yxxa（其中1a）与x轴交于A、B两点，交y轴于点C．（1）直接写出OCA的度数和线段AB的长（用a表示）；（2）若点D为ABC的外心，且BCD△与ACO△的周长之比为10:4，求此抛物线的解析式；（3）在（2）的前提下，试探究抛物线(1)()yxxa上是否存在一点P，使得CAPDBA？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．