天津市2021年中考数学真题（解析版）

2021年天津市初中毕业生学业考试试卷数学一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.计算53的结果等于（）A.2B.2C.15D.15【答案】C【解析】【分析】根据有理数的乘法法则运算即可求解．【详解】解：由题意可知：5315，故选：C．【点睛】本题考查了有理数的乘法法则，属于基础题，运算过程中注意符号即可．2.tan30的值等于（）A.33B.22C.1D.2【答案】A【解析】【分析】根据30°的正切值直接求解即可．【详解】解：由题意可知，3tan303，故选：A．【点睛】本题考查30°的三角函数，属于基础题，熟记其正切值即可．3.据2021年5月12日《天津日报》报道，第七次全国人口普查数据公布，普查结果显示，全国人口共141178万人．将141178用科学记数法表示应为（）A.60.14117810B.51.4117810C.414.117810D.3141.17810【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：141178=1.41178×105，故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，关键是确定a的值以及n的值．4.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各项分析判断即可得解．【详解】A．是轴对称图形，故本选项符合题意；B．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D．不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选A．【点睛】本题考查判断轴对称图形，理解轴对称图形的概念是解答的关键．5.如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据三视图中的主视图定义，从前往后看，得到的平面图形即为主视图．【详解】解：从正面看到的平面图形是3列小正方形，从左至右第1列有1个，第2列有2个，第3列有2个，故选：D．【点睛】本题主要考查了组合体的三视图，解题的关键是根据主视图的概念由立体图形得到相应的平面图形．6.估算17的值在()A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间【答案】C【解析】【分析】估算无理数的大小．【详解】因为2224(17)5,所以17的值在4和5之间．故选C．7.方程组234xyxy的解是（）A.02xyB.11xyC.22xyD.33xy【答案】B【解析】【分析】直接利用加减消元法解该二元一次方程组即可．【详解】234xyxy①②，②-①得：32xyxy，即22x，∴1x．将1x代入①得：12y，∴1y．故原二元一次方程组的解为11xy．故选B．【点睛】本题考查解二元一次方程组．掌握解二元一次方程组的方法和步骤是解答本题的关键．8.如图，ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是2,0,1,2,2,2，则顶点D的坐标是（）A.4,1B.4,2C.4,1D.2,1【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形性质以及点的平移性质计算即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，点B的坐标为(-2，-2)，点C的坐标为(2，-2)，∴点B到点C为水平向右移动4个单位长度，∴A到D也应向右移动4个单位长度，∵点A的坐标为(0，1)，则点D的坐标为(4，1)，故选:C．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，以及平移的相关知识点，熟知点的平移特点是解决本题的关键．9.计算33ababab的结果是（）A.3B.33abC.1D.6aab【答案】A【解析】【分析】先根据分式的减法运算法则计算，再提取公因式3，最后约分化简即可．【详解】原式33abab，3()abab3．故选A．【点睛】本题考查分式的减法．掌握分式的减法运算法则是解答本题你的关键．10.若点1235,,1,,5,AyByCy都在反比例函数5yx的图象上，则123,,yyy的大小关系是（）A.123yyyB.231yyyC.132yyyD.312yyy【答案】B【解析】【分析】将A、B、C三点坐标代入反比例函数解析式，即求出123、、yyy的值，即可比较得出答案．【详解】分别将A、B、C三点坐标代入反比例函数解析式得：1515y、2551y、3515y．则231yyy．故选B．【点睛】本题考查比较反比例函数值．掌握反比例函数图象上的点的坐标满足其解析式是解答本题的关键．11.如图，在ABC中，120BAC，将ABC绕点C逆时针旋转得到DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD．当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（）A.ABCADCB.CBCDC.DEDCBCD.ABCD∥【答案】D【解析】【分析】由旋转可知120EDCBAC，即可求出60ADC，由于60ABC，则可判断ABCADC，即A选项错误；由旋转可知CBCE，由于CECD，即推出CBCD，即B选项错误；由三角形三边关系可知DEDCCE，即可推出DEDCCB，即C选项错误；由旋转可知DCAC，再由60ADC，即可证明ADC为等边三角形，即推出60ACD．即可求出180ACDBAC，即证明//ABCD，即D选项正确；【详解】由旋转可知120EDCBAC，∵点A，D，E在同一条直线上，∴18060ADCEDC，∵60ABC，∴ABCADC，故A选项错误，不符合题意；由旋转可知CBCE，∵120EDC为钝角，∴CECD，∴CBCD，故B选项错误，不符合题意；∵DEDCCE，∴DEDCCB，故C选项错误，不符合题意；由旋转可知DCAC，∵60ADC，∴ADC为等边三角形，∴60ACD．∴180ACDBAC，∴//ABCD，故D选项正确，符合题意；故选D．【点睛】本题考查旋转的性质，三角形三边关系，等边三角形的判定和性质以及平行线的判定．利用数形结合的思想是解答本题的关键．12.已知抛物线2yaxbxc（,,abc是常数，0a）经过点(1,1),(0,1)，当2x时，与其对应的函数值1y．有下列结论：①0abc；②关于x的方程230axbxc有两个不等的实数根；③7abc．其中，正确结论的个数是（）A.0B.1C.2D.3【答案】D【解析】【分析】根据函数与点的关系,一元二次方程根的判别式,不等式的性质，逐一计算判断即可【详解】∵抛物线2yaxbxc（,,abc是常数，0a）经过点(1,1),(0,1)，当2x时，与其对应的函数值1y．∴c=1＞0，a-b+c=-1,4a-2b+c＞1，∴a-b=-2,2a-b＞0，∴2a-a-2＞0，∴a＞2＞0，∴b=a+2＞0，∴abc＞0，∵230axbxc,∴△=24(3)bac=28ba＞0,∴230axbxc有两个不等的实数根；∵b=a+2，a＞2，c=1，∴a+b+c=a+a+2+1=2a+3，∵a＞2，∴2a＞4，∴2a+3＞4+3＞7，故选D．【点睛】本题考查了二次函数的性质，一元二次方程根的判别式，不等式的基本性质，熟练掌握二次函数的性质，灵活使用根的判别式，准确掌握不等式的基本性质是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.计算42aaa的结果等于_____．【答案】5a【解析】【分析】根据合并同类项的性质计算，即可得到答案．【详解】424215aaaaa故答案为：5a．【点睛】本题考查了整式加减的知识；解题的关键是熟练掌握合并同类项的性质，从而完成求解．14.计算(101)(101)的结果等于_____．【答案】9【解析】【分析】根据二次根式的混合运算法则结合平方差公式计算即可．【详解】2(101)(101)(10)19．故答案为9．【点睛】本题考查二次根式的混合运算．掌握二次根式的混合运算法则是解答本题你的关键．15.不透明袋子中装有7个球，其中有3个红球，4个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是_____．【答案】37【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：∵袋子中共有7个球，其中红球有3个，∴从袋子中随机取出1个球，它是红球的概率是37，故答案为37．【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝mn．16.将直线6yx向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为_____．【答案】62yx【解析】【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可．【详解】将直线y=-6x向下平移2个单位长度，所得直线的解析式为y=-6x-2．故答案为y=-6x-2．【点睛】本题考查一次函数图象的平移变换．掌握其规律“左加右减，上加下减”是解答本题的关键．17.如图，正方形ABCD的边长为4，对角线,ACBD相交于点O，点E，F分别在,BCCD的延长线上，且2,1CEDF，G为EF的中点，连接OE，交CD于点H，连接GH，则GH的长为________．【答案】132【解析】【分析】先作辅助线构造直角三角形，求出CH和MG的长，再求出MH的长，最后利用勾股定理求解即可．【详解】解:如图,作OK⊥BC，垂足为点K，∵正方形边长为4，∴OK=2，KC=2，∴KC=CE，∴CH是△OKE的中位线∴112CHOK，作GM⊥CD，垂足为点M，∵G点为EF中点，∴GM是△FCE的中位线，∴112GMCE，1115412222MCFCCDDF，∴53122MHMCHC，在Rt△MHG中，2222313122GHMHMG，故答案为：132．【点睛】本题综合考查了正方形的性质、三角形中位线定理、勾股定理等内容，解决本题的关键是能作出辅助线构造直角三角形，得到三角形的中位线，利用三角形中位线定理求出相应线段的长，利用勾股定理解直角三角形等．18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC的顶点A，C均落在格点上，点B在网格线上．（Ⅰ）线段AC的长等于_____；（Ⅱ）以AB为直径的半圆的圆心为O，在线段AB上有一点P，满足APAC，请用无刻度．．．的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）_____．【答案】①.5②.见解析【解析】【分析】（Ⅰ）根据勾股定理计算即可；（Ⅱ）现将ACB△补成等腰三角形，然后构建全等三角形即可．【详解】解：（Ⅰ）∵每个小正方形的边长为1，∴22125AC，故答案为：5；（Ⅱ）如图，取BC与网格线的交点D，则点D为BC中点，连接OD并延长，与半圆相交于点E，连接BE并延长，与AC的延长线相交于点F，则OE为BFAV中位线，且ABAF，连接AE交BC于点G，连接FG并延长，与AB相交于点P，因为FAPBAC≌，则点P即为所求．【点睛】本题主要考查复杂作图能力，勾股定理，中位线定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识点，掌握以上知识点并与已知图形结合是解决本题关键．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19.解不等式组43,653.xxx①②请结