ohntee哈罗德—多马经济增长模型与新古典增长模型

-+懒惰是很奇怪的东西，它使你以为那是安逸，是休息，是福气；但实际上它所给你的是无聊，是倦怠，是消沉;它剥夺你对前途的希望，割断你和别人之间的友情，使你心胸日渐狭窄，对人生也越来越怀疑。—罗兰哈罗德—多马经济增长模型与新古典增长模型经济增长模型指的是经济增长的理论结构，它所要说明的是经济增长与有关经济变量之间的因果关系和数量关系。对经济增长的不同理论分析构成了不同的经济增长模型。这里，我们主要介绍两个著名的经济增长模型，即哈罗德—多马经济增长模型和新古典经济增长模型。一、哈罗德—多马经济增长模型1．哈罗德—多马经济增长模型的假定英国经济学家哈罗德与美国学者多马几乎同时提出自己的经济增长模型。由于两者在形式上极为相似，所以称为哈罗德—多马模型。两者的区别在于哈罗德是以凯恩斯的储蓄—投资分析方法为基础，提出资本主义经济实现长期稳定增长模型；而多马模型则以凯恩斯的有效需求原理为基础，得出与哈罗德相同的结论。哈罗德—多马模型考察的是一国在长期内实现经济稳定的均衡增长所需具备的条件。这里所讨论的基本形式的哈罗德—多马模型的假定条件包括：（1）不存在货币部门，且价格水平不变；（2）劳动力按不变的、由外部因素决定的速度n增长，即常数nNdtdN/；（3）社会的储蓄率，即储蓄与收入的比率不变，若记S为储蓄，s为储蓄率，则为收入）常数（YsYS；（4）社会生产过程只使用劳动KN和资本两种生产要素，且两种要素不能互相替代；（5）不存在技术进步。根据假定（4），生产函数可以写为：),min(),(ZNVKKNYY（20.10）式中，参数KYV为产出—资本比；NYZ为产出—劳动比；ZV和为固定的常数。2．产出和资本根据上面的说明，由KYV有VKY（20.11）对（20.11）式关于时间t求微分有：dtdKVdtdY（20.12）（20.11）式说明，经济中供给的总产出等于产出—资本比乘以资本投入。（20.12）式则说明，总产出随时间的变化率由产出—资本比和资本存量变化率（即投资水平）所决定。另一方面，在只包括居民户和厂商的两部门经济中，经济活动达到均衡状态时，要求投资等于储蓄，即：SI（20.13）根据假定条件，有sYS。而dtdKI，故（20.13）式变为：sYdtdK（20.14）将（20.14）式代入到（20.12）式，并对其进行变形，有：VsYdtdY/（20.15）方程（20.15）就是在资本得到充分利用条件下总产出的增长率所必须满足的关系。在SV和都为常数的条件下，模型（20－15）式的解为：VstAeY（20.16）式中，A为常数；t为时间；e为数学中自然对数的底数)718.2(e。为了进一步认识（20.115）所示的增长率的意义，将（20.11）代入到（20－14）式，并对其进行整理，得：VsKdtdK/（20.17）比较（20.15）式和（20.17）式可知，为了使资本得到充分利用，总产出Y与资本K必须同步增长，其增长率由储蓄率和产出—资本比确定。按照哈罗德的说法，这一增长率被称为有保证的增长率，记为WG，即VsGW。至此，已建立了资本得到充分利用时经济增长的条件。3．产出与劳动根据假定条件，劳动力增长率为常数nNdtdN/。另一方面，根据生产函数（20.8）式，在充分就业情况下，总产出和劳动力的关系为：zNY（20.18）在参数z为常数的情况下，（20.18）式意味着总产出必须与劳动力同步增长。事实上，对（20.18）式关于时间t进行微分，有：dtdNzdtdY（20.19）用（20.18）式除（20.19）式，得：nNdtdNYdtdY//（20.20）（20.20）式就是劳动力充分就业时经济增长的条件。这一条件的含义是，如果要使经济实现充分就业的均衡增长，总产出的增长率必须等于劳动力的增长率。哈罗德将这一增长率称为自然增长率，记为NG，即nGN。4．经济均衡增长的条件为了得到哈罗德—多马模型均衡增长的条件，先考察生产函数（20.8）的等产量，如图20－1所示。图20－1哈罗德—多马条件KKbK1E1E2E3Y3Y2Y1NNaN1OL哈罗德—多马条件从图20－1中可以看到，为了生产1Y的产出水平，该经济需要1N单位的劳动力和1K单位的资本，均衡点为1E。如果该经济有aN单位的劳动力和1K单位的资本，那么该经济的产出水平也只能是1Y。在这种情况下，一些劳动力会因缺乏生产性资本不能从事生产而处于失业状态。同样，如果该经济只有1N单位的劳动力，而拥有bK单位的资本。其最大产出水平仍然为1Y。在这种情况下，大量生产性资本又会因劳动力不足而被闲置。显然，要使经济中所有的生产投入（在这里即劳动和资本）都被充分利用的条件是图20－1中通过原点的直线l上的1E，2E和3E等点。根据本节前面的讨论，为了使经济中资本和劳动力都得到充分利用，总产出的增长率必须满足的条件是，有保证的增长率WG等于自然增长率NG，即：NWGG（20.21）由于VsGW，nGN，故上式又可写为：nVs（20.22）（20－22）式被称为哈罗德—多马均衡增长条件。如果这一条件不能满足，如WNGG，则失业率就会上升；反之，如果NWGG，则会出现大量资本闲置。在哈罗德—多马模型的框架下，（20.22）式给出了保证经济均衡增长、产出资本比V、储蓄率s和劳动力增长率之间的内在联系。哈罗德认为，由于储蓄率、产出—资本比率和劳动力增长率这三个因素分别由不同的因素秘决定，因此，在现实中没有任何经济机制可以确保WG等于NG。更何况，即使由于偶然原因，NWGG，使经济处于均衡增长路径上，但一旦出现某种扰动，有保证的增长率就会越来越偏离自然增长率。换言之，即使存在均衡增长路径，但该路径也是不稳定的。从一定意义上说，哈罗德—多马模型倒可以用来解释一些非均衡增长的现象。哈罗德—多马模型作为一种早期的增长理论，虽然具有简单、明确的特点，但该模型关于劳动和资本不可相互替代以及不存在技术进步的假定也在一定程度上限制了其对现实的解释。在西方经济增长理论的文献中，经济学家几乎公认，美国经济学家罗伯特·索洛在20世纪50年代后半期所提出的新古典增长理论是20世纪五六十年代最著名的关于增长问题的研究成果。下面就来讨论新古典增长理论。二、新古典增长模型新古典经济增长理论在放弃了哈罗德—多马模型中关于资本和劳动不可替代以及不存在技术进步的假定之后，所做的基本假定包括：（1）社会储蓄函数为sYS。其中，s是作为参数的储蓄率；（2）劳动力按一个不变的比率n增长；（3）生产的规模收益不变。在上述假定（3），并暂时不考虑技术进步的情况下，经济中的生产函数可以表示为人均形式：)(kfy（20.23）式中，y为人均产量，k为人均资本。图20－2表示了生产函数（20.23）式的图形。YOk)(kfy图20－2人均产量曲线从图20－2中可以看出，随着每个工人拥有的资本量的上升，即k值的增加，每个工人的产量也增加，但由于报酬递减规律，人均产量增加的速度是递减的。根据增长率分解式，在假定（2）和不考虑技术进步的条件下，产出增长率就唯一地由资本增长率来解释。下面就来较细致地考察资本和产量的关系。一般而言，资本增长由储蓄（或投资）决定，而储蓄又依赖于收入，收入或产量又要视资本而定。于是，资本、产量和储蓄（投资）之间建立了一个如图20－3所示的相互依赖的体系。图20－3资本、产量和储蓄之间的相互依赖在上述体系中，资本对产出的影响可由集约化的生产函数（20.23）或图20－3来描述。资本存量变化对资本存量的影响是明显的和直观的，无需进一步说明。产出对储蓄的影响可以由储蓄函数来解释。因此，在上述体系中，需着重说明的是储蓄对资本存量变化的影响。1．新古典增长模型的基本方程在一个只包括居民户和厂商的两部门的经济中，经济的均衡条件可以表示为：ICY将上式表示为人均形式，则有：NINCNY///（20.24）将（20.24）式动态化，并利用（20.23）式，有)()()()()]([tNtItNtCtkf（20.25）由于)()()(tNtKtk，对这一关系求关于时间的微分，可得][1)(2dtdNKdtdKNNdttdk（20.26）利用IdtdKnNdtdN和/，上式可表示为nkdtdkN1（20.27）由（20.24）式得NINCY注意到SCY，而sYS，上式可写为NINsY//（20.28）利用（20.23）式和（20.28）式，将（20.28）式可表示为：nkdtdkksf)(（20.29）（20.29）式便是新古典增长模型的基本方程。这一关系式说明，一个社会的人均储蓄可以分为两个部分：（1）人均资本的增加，即为每一个人配备更多的资本设备，这被称为资资本存量产出/收入储蓄/投入资本存量的变化本的深化。（2）每一增加的人口配备每人平均应得的资本设备nk，这被称为资本的广化。总而言之，这里的意思是：在一个社会全部产品中减去被消费掉的部分之后，剩下来的便是储蓄；在投资等于储蓄的均衡条件下，整个社会的储蓄可以被用于两个方面：一方面给每个人增添更多的资本设备，即资本深化，另一方面为新出生的每一个人提供平均数量的资本设备，即资本广化。2．稳态分析在新古典增长理论中，所谓稳态是指这样一种状态，这时的人均产量和人均资本都不再发生变化。按照这种稳态的含义，如果人均资本不变，给定技术，则人均产量也不变。尽管人口在增长，但为使人均资本保持不变，资本必须和人口以相同的速度增长。在假定技术不变时，按新古典增长理论的假定，便有nKdtdKNdtdNYdtdY///换句话说，当经济中的总产量、资本存量和劳动力都以速度n增长，且人均产量固定时，就达到了稳态。理解基本方程（20.29）式和稳态含义更好的方式是图形分析。如图20－4所示。图20－4（a）中的)(kf曲线为产量曲线。曲线上每一点都表示一个与按人口平均的资本相对应的按人口平均的产量。例如，当按人口平均的资本为1k时，按人口平均的产量为1y。曲线)(ksf为储蓄曲线，它表示与每一按人口平均的资本相对应的人均储蓄量。图中的直线nk为通过原点且斜率为n的直线。根据基本方程（20－29）式及nk线和)(ksf曲线的关系，可以作出图20－4下半部分的图，即L曲线。反之，当)(ksf高于nk时，0)(nkksf，这时有0dtdk，与此相对应，L曲线位于横轴的上方。反之，当)(ksf低于nk时，则0dtdk，与此相对应，L曲线位于横轴的下方。当nkksf等于)(时，即)(ksf曲线与nk线相交时，0dtdk，L曲线与横轴相交。NYy/yBy1)(kf)(ksfNKkkAk2TRk1MOnkNKkkz0dtdtdkdkO0dtdk图20－4稳态的图示按照上面关于稳态的说明，当0dtdk时，经济便处于稳态，这对应于图20－4上图中的A点和下图中的z点。因此，在新古典增长理论中，稳态的条件可表示为：nkksf)(（20.30）图20－4中，由稳态条件确定的人均资本为k。为了进一步理解稳态的含义，考虑k不等于k的情况，不失一般性，假定实际的k值小于k，由图20－4可知，这时有：nkksf)(即：nkksf)(（20.31）又因为NYykf)(，NKk，（20.31）式可写为nKYsKNNYs（20.32）在不存在折旧的情况下，根据dtdKISsY，上式写为：nKdtdK/上式表明，如果实际的kk小于时，资本的增长率将大于劳动增长率。换句话说，这时资本比劳动增加得快，即人均资本在增加。这一点从基本方程（20.29）式看得更清楚，当nkksf)(时，有0dtdk，即随着时间的推移，人均资本将会增加。以上的分析表明，只要人均资本低于稳态所要求的水平时，经济中会有一种机制使人均资本不断增加，直到达到稳态所要求的水平为止。类似地有，当人均资本大于稳态所要求的水平时，则人均资本将不断减少，直到达到k所表示的水平为止。因此，人均资本k总是趋向于其稳态值。与此