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1浙江省金华市、丽水市2018年中考数学真题试题一、选择题（共10题；共20分）1.在0，1，，−1四个数中，最小的数是（）A.0B.1C.D.−1【解析】【解答】解：，，，即-1是最小的数．故答案为：D。【分析】这些都是有理数，有正数和负数，0时，比较有理数的大小，一般有两种方法：一是根据比较有理数大小的规则；二是根据有理数在数轴上的位置，数轴上右边的数总比左边的数大2.计算结果正确的是（）A.B.C.D.【解析】【解答】解：，故答案为：B。【分析】考查同底数幂的除法法则；=，则可用同底数幂的除法法则计算即可。3.如图，∠B的同位角可以是（）A.∠1B.∠2C.∠3D.∠4【解析】【解答】解：直线DE和直线BC被直线AB所截成的∠B与∠4构成同位角，故答案为：D【分析】考查同位角的定义；需要找一个角与∠B构造的形状类似于“F”4.若分式的值为0，则x的值是（）A.3B.C.3或D.0【解析】【解答】解：若分式的值为0，则，解得．故答案为：A．【分析】分式指的是分母是含字母的整式且分母的值不为0的代数式；当分式为0时，则分子为零，分母不能为0．25.一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A.直三棱柱B.长方体C.圆锥D.立方体【解析】【解答】主视图是三角形的几何图形可能是直三棱柱和圆锥，左视图是长方形的，也只有直三棱柱，故答案为：A。【分析】考查由简单几何图形的三视图描述几何图形；根据三视图分别对应选项中，判断是否符号，并逐个排除．其中，主视图是三角形的可能是直三棱柱（直三棱柱有一个面是三角形），也可能是圆锥；也可以根据三视图直接得到几何图形的形状。6.如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（）A.B.C.D.【解析】【解答】解：P（指针停止后落在黄色区域）=，故答案为：B。【分析】角度占360°的比例，即为指针转到该区域的概率。7.小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是（）A.（5，30）B.（8，10）C.（9，10）D.（10，10）3【解析】【解答】解：因为点P在第一象限，点P到x轴的距离为：40-30=10，即纵坐标为10；点P到y轴的距离为，即横坐标为9，∴点P（9,10），故答案为：C。【分析】在直角坐标系中确定点的坐标，即要确定该点的横、纵坐标，或者求出该点到x轴，y轴的距离，再根据该点所在的象限，得到该点的坐标；根据图中所给的数据，可分别求出点P到x轴，y轴的距离，又点P在第一象限，即可得出。8.如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为（）A.B.C.D.【解析】【解答】解：设AC=x,在Rt△ABC中，AB=．在Rt△ACD中，AD=，则，故答案为：B。【分析】求AB与AD的比，就不必就求AB和AD的具体的长度，不妨设AB=x，用含x的代数式分别表示出AB，AD的长，再求比。9.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（）A.55°B.60°C.65°D.70°【解析】【解答】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．∴∠ACE=90°，AC=CE，∴∠E=45°，4∵∠ADC是△CDE的外角，∴∠ADC=∠E+∠DCE=45°+20°=65°，故答案为：C。【分析】根据旋转的性质可知，旋转前后的两个图形是全等的，并且对应边的旋转角的度数是一样的。则∠ACE=90°，AC=CE，∠DCE=∠ACB=20°，可求出∠E的度数，根据外角的性质可求得∠ADC的度数10.某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（）A.每月上网时间不足25h时，选择A方式最省钱B.每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多C.每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱D.每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱【解析】【解答】解：A方式：当0x25时，yA=30；当x≥25时，图象经过点（25，30），（55,120），设，则解得，则yA=3x-45，则。B方式：当0x50时，yB=50；当x≥50时，图象经过点（50，50），（55,65），设，则解得，则yB=3x-100，则。C方式：yC=120.A.每月上网时间不足25h时，即x25时，yA=30,yB=50，yC=120，因为3050120，所以选择A方式最省钱，判断正确，故本选项不符合题意；B.每月上网费用为60元时，对于，则60=3x-45，解得x=35；对于，则60=3x-100，解得x=，因为35,所以B方式可上网的时间比A方式多，判断正确，故本选项不符合题意；C．每月上网时间为35h时，与A同理，求得yA=3×35-45=60（元）,yB=50（元），yC=120，选择B方式最5省钱，判断正确，故本选项不符合题意；D．每月上网时间超过70h时，即当x≥70时，yA≥3×70-45=165（元），yB≥3×70-100=110（元），yC=120，选择B方式最省钱，故判断错误，故本选项符合题意；故答案为：D。【分析】做此题可运用解析法并结合图象灵活解题。根据图象可发现A、B、C这三种方式的图象是直直的线，是一次函数的图象，所以可先求出A、B、C三种方式的表达式，根据不同的x取值范围；结合图象逐个判断每个选项的正误二、填空题（共6题；共7分）11.化简的结果是________．【解析】【解答】解：故答案为：【分析】运用平方差分式计算。12.如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是________．【解析】【解答】从题中不难得出∠ADC=∠BEC=90°，而且∠ACD=∠BCE（公共角），则只需要加一个对应边相等的条件即可，所以从“CA=CB，CE=CD，BE=AD”中添加一个即可。故答案为：CA=CB，CE=CD（答案不唯一）。【分析】判断两个三角形全等，判定定理有“AAS，SSS，SAS，ASA，HL”，只需要添加一个条件，那么就要从题目中找出其他两个条件，再根据判定定理，缺什么就添什么条件。613.如图是我国2013~2017年国内生产总值增长速度统计图，则这5年增长速度的众数是________．【解析】【解答】解：这组数据是：7.8%，7.3%，6.9%，6.7%，6.9%，6.9%出现了两次最多，故众数是6.9%。故答案为：6.9%【分析】众数是指的是一组数所中出现次数最多的那个数或多个数。要求的众数是图中每个点旁边的数据中出现最多的次数。14.对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：．若，则的值是________．【解析】【解答】解：∵，∴，则=故答案为：-1.【分析】给的新定义运算中，有a，b两个字母，而题中只给了一个条件，就不能把a，b两个值都能求出，但能求出a与b的数量关系，将a与b的数量等式代入到中即可得出。15.如图2，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD内，装饰图中的三角形顶点E，F分别在边AB，BC上，三角形①的边GD在边AD上，则的值是________．7【解析】【解答】解：如图，过G作GH⊥BC交BC于H，交三角形②斜边于点I，则AB=GH=GI+HI，BC=AD=AG+GD=EI+GD。设原来七巧板的边长为4，则三角形②斜边的长度=4，GI=，三角形③斜边长IH=，则AB=GI+IH=+2，而AG=EI=4，GD=4，则BC=8，∴故答案为：。【分析】可设原来七巧板的边长为4（或一个字母），在图2中，可分别求出AB与BC的长。过G作BC的垂线段，垂足为H，则AB=GH，而GH恰好是三角形②斜边上高的长度与三角形③斜边长度的和；同样的可求出BC的，求比值即可。16.如图1是小明制作的一副弓箭，点A，D分别是弓臂BAC与弓弦BC的中点，弓弦BC=60cm．沿AD方向拉弓的过程中，假设弓臂BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长．如图2，当弓箭从自然状态的点D拉到点D1时，有AD1=30cm，∠B1D1C1=120°．（1）图2中，弓臂两端B1，C1的距离为________cm．（2）如图3，将弓箭继续拉到点D2，使弓臂B2AC2为半圆，则D1D2的长为________cm．8【解析】【解答】（1）如图2，连结B1C1，B1C1与AD1相交于点E，∵D1是弓弦B1C1的中点，∴AD1=B1D1=C1D1=30cm，由三点确定一个圆可知，D1是弓臂B1AC1的圆心，∵点A是弓臂B1AC1的中点，∴∠B1D1D=，B1E=C1E，AD1⊥B1C1，在Rt△B1D1E中，B1E=cm，则B1C1=2B1E=30cm。故答案为：30（2）如图2，连结B2C2，B2C2与AD1相交于点E1，∵使弓臂B2AC2为半圆，∴E1是弓臂B2AC2的圆心，∵弓臂B2AC2长不变，∴，解得cm,在Rt△中，由勾股定理可得cm则cm9即cm故答案为：【分析】（1）连结B1C1，根据图形不难看出∠B1D1D=，B1E=C1E，AD1⊥B1C1，可以通过证明得到的；（2）由可求，其中AD1的长已知，即求AD2；连结B2C2，与（2）同理可知点E1是弓臂B2AC2的圆心，由弓臂B2AC2长不变，可求出半径B2E2的长，再由勾股定理求出D2E1，从而可求得AD2的长三、解答题（共8题；共75分）17.计算：＋－4sin45°＋．【解析】【分析】根据实数的计算法则及三角函数的特殊值计算即可。18.解不等式组：【解析】【分析】根据解不等式的一般步骤（去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1），分别求出两个等式的解集，再取两个解集的公共部分即可。19.为了解朝阳社区20~60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）求参与问卷调查的总人数．（2）补全条形统计图．（3）该社区中20-60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数．【解析】【分析】（1）根据A组的总人数是（120+80）人，以及A组所点的百分比，即可求出调查总人数；（2）C组的“41~60”的人数需要补充，根据C组所占百分比，及调查总人数，以及C组中“20~40”的人数即可求出；（3）求出调查中B组“微信支付方式”所占的百分比，结合居民人数解答即可。1020.如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A在格点（小正方形的顶点）上．试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形．【解析】【分析】根据每个图形的面积公式配凑即可：三角形的面积是“”，即“底×高=12”；平行四边形的面积是“底×高”，即底×高=6，根据底和高的积配凑画出符合题意的图形即可。21.如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD．已知∠CAD=∠B．（1）求证：AD是⊙O的切线．（2）若BC=8，tanB=，求⊙O的半径．【解析】【分析】（1）证明切线时，第一步一般将圆心与切点连结起来，证明该半径和该直线垂直即可证得；此题即证∠ADO=90°；（2）直接求半径会没有头绪，先根据题中的条件，求出相关结论，由BC=8，tanB=不难得出AC，AB的长度；而tan∠1=tanB=，同样可求出CD，AD的长度；设半径为r，在Rt△ADO中，由勾股定理构造方程解出半径r即可。22.如图，抛物线（a≠0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A（t，0），当t=2时，A