浙江省宁波市2021年中考数学试卷（原卷版）

浙江省宁波市2021中考数学试卷试题卷Ⅰ一、选择题（每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（）A.﹣3B.﹣1C.0D.22.计算3aa的结果是（）A.2aB.2aC.4aD.4a3.2021年5月15日，“天问一号”着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原，此时距离地球约320000000千米．数320000000科学记数法表示为（）A.73210B.83.210C.93.210D.90.32104.如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是（）A.B.C.D.5.甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数x（单位：环）及方差2S（单位：环2）如下表所示：甲乙丙丁x98992S1.60.830.8根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）A.甲B.乙C.丙D.丁6.要使分式12x有意义，x的取值应满足（）A.0xB.2xC.2xD.2x7.如图，在ABC中，45,60,BCADBC于点D，3BD．若E，F分别为AB，BC的中点，则EF的长为（）A.33B.32C.1D.628.我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清洒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（）A.510330xyxyB.531030xyxyC.305103xyxyD.305310xyxy9.如图，正比例函数1110ykxk的图象与反比例函数2220kykx的图象相交于A，B两点，点B的横坐标为2，当12yy时，x的取值范围是（）A.2x或2xB.20x或2xC.2x或02xD.20x或02x10.如图是一个由5张纸片拼成的ABCD，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为1S，另两张直角三角形纸片的面积都为2S，中间一张矩形纸片EFGH的面积为3S，FH与GE相交于点O．当,,,AEOBFOCGODHO的面积相等时，下列结论一定成立的是（）A.12SS=B.13SSC.ABADD.EHGH试题卷Ⅱ二、填空题（每小题5分，共30分）11.5的绝对值是__________．12.分解因式：23xx_____________．13.一个不透明的袋子里装有3个红球和5个黑球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为________．14.抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．如示意图，,ACBD分别与O相切于点C，D，延长,ACBD交于点P．若120P，O的半径为6cm，则图中CD的长为________cm．（结果保留）15.在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点,Axy，我们把点11,Bxy称为点A的“倒数点”．如图，矩形OCDE的顶点C为3,0，顶点E在y轴上，函数20yxx的图象与DE交于点A．若点B是点A的“倒数点”，且点B在矩形OCDE的一边上，则OBC的面积为_________．16.如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，BEC△与FEC关于直线EC对称，点B的对称点F在边AD上，G为CD中点，连结BG分别与,CECF交于M，N两点，若BMBE，1MG，则BN的长为________，sinAFE的值为__________．三、解答题（本大题有8小题，共80分）17.（1）计算：2113aaa．（2）解不等式组：21930xx①②．18.如图是由边长为1的小正方形构成的64的网格，点A，B均在格点上．（1）在图1中画出以AB为边且周长为无理数的ABCD，且点C和点D均在格点上（画出一个即可）．（2）在图2中画出以AB为对角线的正方形AEBF，且点E和点F均在格点上．19.如图，二次函数1yxxa（a为常数）的图象的对称轴为直线2x．（1）求a的值．（2）向下平移该二次函数的图象，使其经过原点，求平移后图象所对应的二次函数的表达式．20.图1表示的是某书店今年1～5月的各月营业总额的情况，图2表示的是该书店“党史”类书籍的各月营业额占书店当月营业总额的百分比情况．若该书店1～5月的营业总额一共是182万元，观察图1、图2，解答下列向题：（1）求该书店4月份的营业总额，并补全条形统计图．（2）求5月份“党史”类书籍的营业额．（3）请你判断这5个月中哪个月“党史”类书籍的营业额最高，并说明理由．21.我国纸伞的制作工艺十分巧妙．如图1，伞不管是张开还是收拢，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角BAC，且ABAC，从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动．如图2是伞完全收拢时伞骨的示意图，此时伞圈D已滑动到点D¢的位置，且A，B，D¢三点共线，40cmAD，B为AD中点，当140BAC时，伞完全张开．（1）求AB的长．（2）当伞从完全张开到完全收拢，求伞圈D沿着伞柄向下滑动的距离．（参考数据：sin70094,cos700.34,tan702.75）22.某通讯公司就手机流量套餐推出三种方案，如下表：A方案B方案C方案每月基本费用（元）2056266每月免费使用流量（兆）1024m无限超出后每兆收费（元）nnA，B，C三种方案每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（兆）之间的函数关系如图所示．（1）请直接写出m，n的值．（2）在A方案中，当每月使用的流量不少于1024兆时，求每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（兆）之间的函数关系式．（3）在这三种方案中，当每月使用的流量超过多少兆时，选择C方案最划算？23.【证明体验】（1）如图1，AD为ABC的角平分线，60ADC，点E在AB上，AEAC．求证：DE平分ADB．【思考探究】（2）如图2，在（1）的条件下，F为AB上一点，连结FC交AD于点G．若FBFC，2DG，3CD，求BD的长．【拓展延伸】（3）如图3，在四边形ABCD中，对角线AC平分,2BADBCADCA，点E在AC上，EDCABC．若5,25,2BCCDADAE，求AC的长．24.如图1，四边形ABCD内接于O，BD为直径，AD上存在点E，满足AECD，连结BE并延长交CD的延长线于点F，BE与AD交于点G．（1）若DBC，请用含的代数式表列AGB．（2）如图2，连结,CECEBG．求证；EFDG．（3）如图3，在（2）的条件下，连结CG，2AD．①若3tan2ADB，求FGD的周长．②求CG的最小值．