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1浙江省衢州市2019年中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.在，0，1，-9四个数中，负数是（）A.B.0C.1D.-9【答案】D【考点】正数和负数的认识及应用【解析】【解答】解：∵-9＜0＜＜1，∴负数是-9.故答案为：D.【分析】负数：任何正数前加上负号都等于负数；负数比零、正数小，在数轴线上，负数都在0的左侧.2.浙江省陆域面积为101800平方千米，其中数据101800用科学记数法表示为（）A.0.1018×105B.1.018×105C.0.1018×105D.1.018×106【答案】B【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：∵101800=1.018×105.故答案为：B.【分析】科学记数法：将一个数字表示成a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|10，n为整数，由此即可得出答案.3.如图是由4个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）2ABCD【答案】A【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：从物体正面观察可得，左边第一列有2个小正方体，第二列有1个小正方体.故答案为：A.【分析】主视图：从物体正面观察所得到的图形，由此观察即可得出答案.4.下列计算正确的是（）A.a6+a6=a12B.a6×a2=a8C.a6÷a2=a3D.（a6）2=a8【答案】B【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则及应用，幂的乘方【解析】【解答】解：A.∵a6+a6=2a6，故错误，A不符合题意；B.∵a6×a2=a6+2=a8，故正确，B符合题意；C.∵a6÷a2=a6-2=a4，故错误，C不符合题意；D.∵（a6）2=a2×6=a12，故错误，D不符合题意；故答案为：B.【分析】A.根据合并同类项法则计算即可判断错误；B.根据同底数幂的乘法：底数不变，指数相加，依此计算即可判断正确；C.根据同底数幂的除法：底数不变，指数相减，依此计算即可判断错误；D.根据幂的乘方：底数不变，指数相乘，依此计算即可判断错误.5.在一个箱子里放有1个自球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是（）3A.1B.C.D.【答案】C【考点】等可能事件的概率【解析】【解答】解：依题可得，箱子中一共有球：1+2=3（个），∴从箱子中任意摸出一个球，是白球的概率P=.故答案为：C.【分析】结合题意求得箱子中球的总个数，再根据概率公式即可求得答案.6.二次函数y=（x-1）2+3图象的顶点坐标是（）A.(1，3)B.（1，-3)C.（-1，3）D.（-1，-3）【答案】A【考点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质【解析】【解答】解：∵y=（x-1）2+3，∴二次函数图像顶点坐标为：（1，3）.故答案为：A.【分析】根据二次函数顶点式即可得出顶点坐标.7.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的。借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角。这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC=CD=DE，点D，E可在槽中滑动，若∠BDE=75°，则∠CDE的度数是（）A.60°B.65°C.75°4D.80°【答案】D【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：∵OC=CD=DE，∴∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，设∠O=∠ODC=x，∴∠DCE=∠DEC=2x，∴∠CDE=180°-∠DCE-∠DEC=180°-4x，∵∠BDE=75°，∴∠ODC+∠CDE+∠BDE=180°，即x+180°-4x+75°=180°，解得：x=25°，∠CDE=180°-4x=80°.故答案为：D.【分析】由等腰三角形性质得∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，设∠O=∠ODC=x，由三角形外角性质和三角形内角和定理得∠DCE=∠DEC=2x，∠CDE=180°-4x，根据平角性质列出方程，解之即可的求得x值，再由∠CDE=180°-4x=80°即可求得答案.8.一块圆形宣传标志牌如图所示，点A，B，C在⊙O上，CD垂直平分AB于点D，现测得AB=8dm，DC=2dm，则圆形标志牌的半径为（）A.6dmB.5dmC.4dmD.3dm【答案】B【考点】垂径定理的应用【解析】解：连结OD，OA，如图，设半径为r，5∵AB=8，CD⊥AB，∴AD=4,点O、D、C三点共线,∵CD=2，∴OD=r-2，在Rt△ADO中，∵AO2=AD2+OD2，,即r2=42+（r-2）2，解得：r=5，故答案为：B.【分析】连结OD，OA，设半径为r，根据垂径定理得AD=4,OD=r-2，在Rt△ADO中，由勾股定理建立方程，解之即可求得答案.9.如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为2的正六边形。则原来的纸带宽为（）A.1B.C.D.2【答案】C【考点】等边三角形的性质【解析】解：如图，作BG⊥AC，依题可得：△ABC是边长为2的等边三角形，6在Rt△BGA中，∵AB=2，AG=1,∴BG=，即原来的纸宽为.故答案为：C.【分析】结合题意标上字母，作BG⊥AC，根据题意可得：△ABC是边长为2的等边三角形，在Rt△BGA中，根据勾股定理即可求得答案.10.如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿E→A→D→C移动至终点C，设P点经过的路径长为x，△CPE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是（）ABCD【答案】C【考点】动点问题的函数图象【解析】【解答】解：①当点P在AE上时，∵正方形边长为4，E为AB中点，∴AE=2，∵P点经过的路径长为x，∴PE=x，∴y=S△CPE=·PE·BC=×x×4=2x，②当点P在AD上时，∵正方形边长为4，E为AB中点，∴AE=2，∵P点经过的路径长为x，7∴AP=x-2，DP=6-x，∴y=S△CPE=S正方形ABCD-S△BEC-S△APE-S△PDC，=4×4-×2×4-×2×（x-2）-×4×（6-x），=16-4-x+2-12+2x，=x+2，③当点P在DC上时，∵正方形边长为4，E为AB中点，∴AE=2，∵P点经过的路径长为x，∴PD=x-6，PC=10-x，∴y=S△CPE=·PC·BC=×（10-x）×4=-2x+20，综上所述：y与x的函数表达式为：y=.故答案为：C.【分析】结合题意分情况讨论：①当点P在AE上时，②当点P在AD上时，③当点P在DC上时，根据三角形面积公式即可得出每段的y与x的函数表达式.二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分）11.计算：=________。【答案】【考点】分式的加减法【解析】【解答】解：∵原式=.故答案为：.【分析】根据分式加减法法则：同分母相加，分母不变，分子相加减，依此计算即可得出答案.12.数据2，7，5，7，9的众数是________。【答案】7【考点】众数【解析】【解答】解：将这组数据从小到大排列为：2，5，7，7，9，∴这组数据的众数为：7.8故答案为：7.【分析】众数：一组数据中出现次数最多的数，由此即可得出答案.13.已知实数m，n满足，则代数式m2-n2的值为________。【答案】3【考点】代数式求值【解析】【解答】解：∵m-n=1，m+n=3，∴m2-n2=（m+n）（m-n）=3×1=3.故答案为：3.【分析】先利用平方差公式因式分解，再将m+n、m-n的值代入、计算即可得出答案.14.如图，人字梯AB，AC的长都为2米。当a=50°时，人字梯顶端高地面的高度AD是________米（结果精确到0.1m。参考依据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）【答案】1.5【考点】解直角三角形的应用【解析】【解答】解：在Rt△ADC中，∵AC=2，∠ACD=50°,∴sin50°=，∴AD=AC×sin50°=2×0.77≈1.5.故答案为：1.5.【分析】在Rt△ADC中，根据锐角三角函数正弦定义即可求得答案.15.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，ABCD的边AB在x轴上，顶点D在y轴的正半轴上，点C在第一象限，将△AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，点B恰好为OE的中点，DE与BC交于点F。若y=（k≠0）图象经过点C，且S△BEF=1，则k的值为________。9【答案】24【考点】相似三角形的判定与性质，反比例函数图象上点的坐标特征【解析】解：作FG⊥BE，作FH⊥CD，如图，设A（-2a，0），D（0，4b），依题可得：△ADO≌△EDO，∴OA=OE，∴E（2a，0），∵B为OE中点，∴B（a，0）,∴BE=a,∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥CD,AB=CD=3a，C（3a，4b），∴△BEF∽△CDF,∴,又∵D（0，4b），∴OD=4b,∴FG=b,又∵S△BEF=·BE·FG=1，∴即ab=1,∴ab=2,10∵C（3a，4b）在反比例函数y=上，∴k=3a×4b=12ab=12×2=24.故答案为：24.【分析】作FG⊥BE，作FH⊥CD，设A（-2a，0），D（0，4b），由翻折的性质得：△ADO≌△EDO，根据全等三角形性质得OA=OE，结合题意可得E（2a，0），B（a，0）,由平行四边形性质得AE∥CD,AB=CD=3a，C（3a，4b），根据相似三角形判定和性质得,从而得FG=b,由三角形面积公式得ab=1,即ab=2,将点C坐标代入反比例函数解析式即可求得k值.16.如图，由两个长为2，宽为1的长方形组成“7”字图形。（1）将一个“7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中，记为“7”字图形ABCDEF，其中顶点A位于x轴上，顶点B，D位于y轴上，O为坐标原点，则的值为________.（2）在（1）的基础上，继续摆放第二个“7”字图形得顶点F1，摆放第三个“7”字图形得顶点F2，依此类推，…，摆放第a个“7”字图形得顶点Fn-1，…，则顶点F2019的坐标为________.【答案】（1）（2）（,）【考点】探索图形规律【解析】（1）依题可得，CD=1，CB=2，∵∠BDC+∠DBC=90°，∠OBA+∠DBC=90°，∴∠BDC=∠OBA，又∵∠DCB=∠BOA=90°，∴△DCB∽△BOA，∴；（2）根据题意标好字母，如图，11依题可得：CD=1,CB=2，BA=1，∴BD=，由（1）知，∴OB=，OA=，易得：△OAB∽△GFA∽△HCB，∴BH=，CH=，AG=，FG=，∴OH=+=，OG=+=，∴C（，），F（，），∴由点C到点F横坐标增加了，纵坐标增加了，……∴Fn的坐标为：（+n，+n），∴F2019的坐标为：（+×2019，+×2019）=（，405），故答案为：，（，405）.12【分析】（1）根据题意可得CD=1，CB=2，由同角的余角相等得∠BDC=∠OBA，根据相似三角形判定得△DCB∽△BOA，由相似三角形性质即可求得答案.（2）根据题意标好字母，根据题意可得CD=1,CB=2，BA=1，在Rt△DCB中，由勾股定理求得BD=，由（1）知，从而可得OB=，OA=，结合题意易得：△OAB∽△GFA∽△HCB，根据相似三角形性质可得BH=，CH=，AG=，FG=，从而可得C（，），F（，），观察这两点坐标知由点C到点F横坐标增加了，纵坐标增加了，依此可得出规律：Fn的坐标为：（+n，+n），将n=2019代入即可求得答案.三、解答题（本题共有8小题，第17~19小题每小题6分，第20-21小题每小题8分，第22~23小题每小题10分，第24小题12分，共66分。请务必写出解答过程）17.计算：|-3|+（π-3）0-+tan45°【答案】解：原式=3+1-2+1=3【考点】算术平方根，实数的运算，0指数幂的运算性质，特殊角的三角函数值，实数的绝对值【解析】【分析】根据有理数的绝对值，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，二次根式一一计算即可得出答案.18.已知：如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边BC，C