重庆市2018年中考数学真题试题（A卷，含解析）

1重庆市2018年中考数学真题试题一、选择题(本大题12个小题，每小题4分，共48分。)1.2的相反数是A.2B.12C.12D.2【答案】A【解析】根据一个数的相反数就是在这个数的前面添加上“-”即可求解【点评】本题考查了相反数的定义，属于中考中的简单题2．下列图形中一定是轴对称图形的是A.40°直角三角形B.四边形C.平行四边形D.矩形【答案】D【解析】A40°的直角三角形不是对称图形；B两个角是直角的四边形不一定是轴对称图形；C平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形；D矩形是轴对称图形，有两条对称轴【点评】此题主要考查基本几何图形中的轴对称图形和中心对称图形，难度系数不大，考生主要注意看清楚题目要求。3.为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是A.企业男员工B.企业年满50岁及以上的员工C.用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工D.企业新进员工【答案】C【解析】A调查对象只涉及到男性员工；B调查对象只涉及到即将退休的员工；D调查对象只涉及到新进员工【点评】此题主要考查考生对抽样调查中科学选取样本的理解，属于中考当中的简单题。4.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为A．12B．14C．16D．18【答案】C【解析】∵第1个图案中的三角形个数为:2+2=2×2=4;2第2个图案中的三角形个数为:2+2+2=2×3=6;第3个图案中的三角形个数为:2+2+2+2=2×4=8;……∴第7个图案中的三角形个数为:2+2+2+2+2+2+2+2=2×8=16;【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，从而计算出正确结果。比较简单。5.要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为A.3cmB.4cmC.4.5cmD.5cm【答案】C【解析】利用相似三角形三边对应成比例解出即可。【点评】此题主要考查相似三角形的性质——相似三角形的三边对应成比例，该题属于中考当中的基础题。6.下列命题正确的是A.平行四边形的对角线互相垂直平分B.矩形的对角线互相垂直平分C.菱形的对角线互相平分且相等D.正方形的对角线互相垂直平分【答案】D【解析】A.错误。平行四边形的对角线互相平分。B.错误。矩形的对角线互相平分且相等。C.错误。菱形的对角线互相垂直平分，不一定相等。D.正确。正方形的对角线互相垂直平分。另外，正方形的对角线也相等。【点评】此题主要考查四边形的对角线的性质，属于中考当中的简单题。7.估计1230246的值应在A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间【答案】B【解析】11123024=23024=252666，而25=45=20，20在4到5之间，所以252在2到3之间【点评】此题主要考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小，属于中考当中的简单题。38.按如图所示的运算程序,能使输出的结果为12的是A.3,3yxB.2,4yxC.4,2yxD.2,4yx【答案】C【解析】由题可知,代入x、y值前需先判断y的正负，再进行运算方式选择。A选项0y，故将x、y代入22xy，输出结果为15，选项排除；B选项0y，故将x、y代入22xy，输出结果为20，选项排除；C选项0y，故将x、y代入22xy，输出结果为12，选项正确；D选项0y，故将x、y代入22xy，输出结果为20，选项排除；最终答案为C选项。【点评】本题为代数计算题型，根据运算程序，先进行y的正负判断，选择对应运算方式，进行运算即可，难度简单。9．如图，已知AB是O的直径，点P在BA的延长线上，PD与O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若O的半径为4，6BC，则PA的长为A．4B．23C．3D．2.5【答案】A【解析】作OH⊥PC于点H.易证△POH∽△PBC，BCOHPBPO,6484PAPA,4PA【点评】此题考查圆切线与相似的结合，属于基础题410．如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角58AED，升旗台底部到教学楼底部的距离7DE米，升旗台坡面CD的坡度1:0.75i，坡长2CD米，若旗杆底部到坡面CD的水平距离1BC米，则旗杆AB的高度约为（参考数据：sin580.85，cos580.53，tan581.6）A．12.6米B．13.1米C．14.7米D．16.3米【答案】B【解析】延长AB交地面与点H.作CM⊥DE.易得CM=1.6.DM=1.2,,58tanHEAH6.172.11AH1.136.172.14,72.14ABAH【点评】此题考查三角函数的综合运用，解题关键是从图中提取相关信息，特别是直角三角形的三边关系，属于中等题11．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数kyx（0k，0x）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BDx∥轴．若菱形ABCD的面积为452，则k的值为A．54B．154C．4D．5【答案】D5【解析】设A(1,m),B(4,n),连接AC交BD于点O,BO=4-1=3,AO=m-n,所以,m-n=154有因为m=4n,所以n=54,k=54´4=5【点评】此题考查k的几何意义与坐标，面积的综合运用，属于中挡题12．若数a使关于x的不等式组112352xxxxa有且只有四个整数解，且使关于y的方程2211yaayy的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为()A．3B．2C．1D．2【答案】C【解析】解不等式425253121axxaxxxx得，由于不等式有四个整数解，根据题意A点为42a，则1420a，解得22a。解分式方程2121yayay得ay2，又需排除分式方程无解的情况，故2a且1a.结合不等式组的结果有a的取值范围为122aa且，又a为整数,所以a的取值为2,0,1,和为1.故选C【点评】此题考查含参不等式和含参分式方程的应用，需要特别注意分式方程无解情况的考虑，属于中档题二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．计算：02(3)______________．【答案】3【解析】原式=2+1=3【点评】此题考查有理数的基本运算，属于基础题14．如图，在矩形ABCD中，3AB，2AD，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于点E，图中阴影部分的面积是___________（结果保留）．CDABE【答案】6【解析】-6236090-322阴S【点评】此题考查扇形、四边形面积的计算，及割补法的基本应用，属于基础题615.春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间5天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为。O日期人数/万人25.424.923.421.922.4初一初二初三初四初五【答案】23.4万【解析】从图中看出，五天的游客数量从小到大依次为21.9,22.4,23.4,24.9,25.4，则中位数应为23.4万。【点评】本题考查了中位数的定义，难度较低。16.如图，把三角形纸片折叠，使点B、点C都与点A重合，折痕分别为DE，FG，得到30AGE，若23AEEG厘米，则ABC的边BC的长为厘米。【答案】6+43【解析】过E作EHAG于H。23,30.322cos302236.2AEEGAGEGAAHAE由翻折得23,6.BEAEGCGA643.BCBEEGGC【点评】本题考查了解直角三角形中的翻折问题，其中包括勾股定理的应用，难度中等。717.,AB两地相距的路程为240千米，甲、乙两车沿同一线路从A地出发到B地，分别以一定的速度匀速行驶，甲车先出发40分钟后，乙车才出发。途中乙车发生故障，修车耗时20分钟，随后，乙车车速比发生故障前减少了10千米/小时（仍保持匀速前行），甲、乙两车同时到达B地。甲、乙两车相距的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的关系如图所示，求乙车修好时，甲车距B地还有千米。xyO千米小时21030【答案】90【解析】甲车先行40分钟（402603h），所行路程为30千米，因此甲车的速度为3045/23kmh。乙车的初始速度为44521060/3乙乙VVkmh，因此乙车故障后速度为60-1050/kmh。121212212121336050()453274145()4524033345290tttttttttttkm【点评】本题考查了一次函数的实际应用，难度较高。18.为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮。其中，甲种粗粮每袋装有3千克A粗粮，1千克B粗粮，1千克C粗粮；乙种粗粮每袋装有1千克A粗粮，2千克B粗粮，2千克C粗粮。甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中,,ABC三种粗粮的成本价之和。已知A粗粮每千克成本价为6元，甲种粗粮每袋售价为58.5元，利润率为30%，乙种粗粮的利润率为20%。若这两种袋装粗粮的销售利润率达到24%，则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是。（-=100%商品的售价商品的成本价商品的利润率商品的成本价）【答案】8:9【解析】用表格列出甲、乙两种粗粮的成分：品种类别甲乙A31B128C12甲中A总成本价为36=18元，根据甲的售价、利润率列出等式58.5-0.3甲总成本价甲总成本价，可知甲总成本为45元。甲中B与C总成本为45-1827元。乙中B与C总成本为27254元。乙总成本为541660元。设甲销售a袋，乙销售b袋使总利润率为24%.(72-60)(58.545)100%24%4560baab。13.51210.814.42.72.4:8:9abababab【点评】本题考查了不定方程的应用，其中包括销售问题，难度较高。三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。19.如图，直线AB//CD，BC平分∠ABD，∠1=54°，求∠2的度数.【答案】72°【解析】∵AB//CD，∠1=54°∴∠ABC=∠1=54°∵BC平分∠ABD∴∠DBC=∠ABC=54°∴∠ABD=∠ABC+∠DBC=54°+54°=108°∵∠ABD+∠CDB=180°∴∠CDB=180°-∠ABD=72°∵∠2=∠CDB∴∠2=72°【点评】本题考查了平行线的性质，利用平行线性质以及角平分线性质求角度.920.某初中学校举行毛笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题：（1）请将条形统计图补全；（2）获得一等奖的同学中有14来自七年级，有14来自八年级，其他同学均来自九年级，现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率.【答案】（1）如下图；（2）13【解析】（1）1025%40（人）获一等奖人数：408612104（人）（2）七年级获一等奖人数：1414（人）八年级获一等奖人数：1414（人）∴九年级获一等奖人数：4112（人）七年级获一等奖的同学人数用M表示，八年级获一等奖的同学