重庆市2020年中考数学试卷(B卷) 解析版

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2020年重庆市中考数学试卷(B卷)一.选择题(共12小题)1.5的倒数是()A.5B.C.﹣5D.﹣2.围成下列立体图形的各个面中,每个面都是平的是()A.长方体B.圆柱体C.球体D.圆锥体3.计算a•a2结果正确的是()A.aB.a2C.a3D.a44.如图,AB是⊙O的切线,A为切点,连接OA,OB.若∠B=35°,则∠AOB的度数为()A.65°B.55°C.45°D.35°5.已知a+b=4,则代数式1++的值为()A.3B.1C.0D.﹣16.如图,△ABC与△DEF位似,点O为位似中心.已知OA:OD=1:2,则△ABC与△DEF的面积比为()A.1:2B.1:3C.1:4D.1:57.小明准备用40元钱购买作业本和签字笔.已知每个作业本6元,每支签字笔2.2元,小明买了7支签字笔,他最多还可以买的作业本个数为()A.5B.4C.3D.28.下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的,其中第①个图形一共有5个实心圆点,第②个图形一共有8个实心圆点,第③个图形一共有11个实心圆点,…,按此规律排列下去,第⑥个图形中实心圆点的个数为()A.18B.19C.20D.219.如图,垂直于水平面的5G信号塔AB建在垂直于水平面的悬崖边B点处,某测量员从山脚C点出发沿水平方向前行78米到D点(点A,B,C在同一直线上),再沿斜坡DE方向前行78米到E点(点A,B,C,D,E在同一平面内),在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角为43°,悬崖BC的高为144.5米,斜坡DE的坡度(或坡比)i=1:2.4,则信号塔AB的高度约为()(参考数据:sin43°≈0.68,cos43°≈0.73,tan43°≈0.93)A.23米B.24米C.24.5米D.25米10.若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥5,且关于y的分式方程+=﹣1有非负整数解,则符合条件的所有整数a的和为()A.﹣1B.﹣2C.﹣3D.011.如图,在△ABC中,AC=2,∠ABC=45°,∠BAC=15°,将△ACB沿直线AC翻折至△ABC所在的平面内,得△ACD.过点A作AE,使∠DAE=∠DAC,与CD的延长线交于点E,连接BE,则线段BE的长为()A.B.3C.2D.412.如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的顶点A,C分别在x轴,y轴的正半轴上,点D(﹣2,3),AD=5,若反比例函数y=(k>0,x>0)的图象经过点B,则k的值为()A.B.8C.10D.二.填空题(共6小题)13.计算:()﹣1﹣=.14.经过多年的精准扶贫,截至2019年底,我国的农村贫困人口减少了约94000000人.请把数94000000用科学记数法表示为.15.盒子里有3张形状、大小、质地完全相同的卡片,上面分别标着数字1,2,3,从中随机抽出1张后不放回,再随机抽出1张,则两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率是.16.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,∠ABC=120°,AB=2,以点O为圆心,OB长为半径画弧,分别与菱形的边相交,则图中阴影部分的面积为.(结果保留π)17.周末,自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从A地出发前往B地进行骑行训练,甲、乙分别以不同的速度匀速骑行,乙比甲早出发5分钟.乙骑行25分钟后,甲以原速的继续骑行,经过一段时间,甲先到达B地,乙一直保持原速前往B地.在此过程中,甲、乙两人相距的路程y(单位:米)与乙骑行的时间x(单位:分钟)之间的关系如图所示,则乙比甲晚分钟到达B地.18.为刺激顾客到实体店消费,某商场决定在星期六开展促销活动.活动方案如下:在商场收银台旁放置一个不透明的箱子,箱子里有红、黄、绿三种颜色的球各一个(除颜色外大小、形状、质地等完全相同),顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机会,摸中红、黄、绿三种颜色的球可分别返还现金50元、30元、10元.商场分三个时段统计摸球次数和返现金额,汇总统计结果为:第二时段摸到红球次数为第一时段的3倍,摸到黄球次数为第一时段的2倍,摸到绿球次数为第一时段的4倍;第三时段摸到红球次数与第一时段相同,摸到黄球次数为第一时段的4倍,摸到绿球次数为第一时段的2倍,三个时段返现总金额为2510元,第三时段返现金额比第一时段多420元,则第二时段返现金额为元.三.解答题19.计算:(1)(x+y)2+y(3x﹣y);(2)(+a)÷.20.如图,在平行四边形ABCD中,AE,CF分别平分∠BAD和∠DCB,交对角线BD于点E,F.(1)若∠BCF=60°,求∠ABC的度数;(2)求证:BE=DF.21.每年的4月15日是我国全民国家安全教育日.某中学在全校七、八年级共800名学生中开展“国家安全法”知识竞赛,并从七、八年级学生中各抽取20名学生,统计这部分学生的竞赛成绩(竞赛成绩均为整数,满分10分,6分及以上为合格).相关数据统计、整理如下:八年级抽取的学生的竞赛成绩:4,4,6,6,6,6,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,9,10,10.七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数7.47.4中位数ab众数7c合格率85%90%根据以上信息,解答下列问题:(1)填空:a=,b=,c=;(2)估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数;(3)根据以上数据分析,从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩谁更优异.22.在数的学习过程中,我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇,如学习自然数时,我们发现一种特殊的自然数﹣﹣“好数”.定义:对于三位自然数n,各位数字都不为0,且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除,则称这个自然数n为“好数”.例如:426是“好数”,因为4,2,6都不为0,且4+2=6,6能被6整除;643不是“好数”,因为6+4=10,10不能被3整除.(1)判断312,675是否是“好数”?并说明理由;(2)求出百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数,并说明理由.23.探究函数性质时,我们经历了列表、描点、连线画出函数图象,观察分析图象特征,概括函数性质的过程.结合已有的学习经验,请画出函数y=﹣的图象并探究该函数的性质.x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…y…﹣a﹣2﹣4b﹣4﹣2﹣﹣…(1)列表,写出表中a,b的值:a=,b=;描点、连线,在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象.(2)观察函数图象,判断下列关于函数性质的结论是否正确(在答题卡相应位置正确的用“√”作答,错误的用“×”作答):①函数y=﹣的图象关于y轴对称;②当x=0时,函数y=﹣有最小值,最小值为﹣6;③在自变量的取值范围内函数y的值随自变量x的增大而减小.(3)已知函数y=﹣x﹣的图象如图所示,结合你所画的函数图象,直接写出不等式﹣<﹣x﹣的解集.24.为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召,确保粮食安全,优选品种,提高产量,某农业科技小组对A,B两个玉米品种进行实验种植对比研究.去年A、B两个品种各种植了10亩.收获后A、B两个品种的售价均为2.4元/kg,且B品种的平均亩产量比A品种高100千克,A、B两个品种全部售出后总收入为21600元.(1)求A、B两个品种去年平均亩产量分别是多少千克?(2)今年,科技小组优化了玉米的种植方法,在保持去年种植面积不变的情况下,预计A、B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%.由于B品种深受市场欢迎,预计每千克售价将在去年的基础上上涨a%,而A品种的售价保持不变,A、B两个品种全部售出后总收入将增加a%.求a的值.25.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+2(a≠0)与y轴交于点C,与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),且A点坐标为(﹣,0),直线BC的解析式为y=﹣x+2.(1)求抛物线的解析式;(2)过点A作AD∥BC,交抛物线于点D,点E为直线BC上方抛物线上一动点,连接CE,EB,BD,DC.求四边形BECD面积的最大值及相应点E的坐标;(3)将抛物线y=ax2+bx+2(a≠0)向左平移个单位,已知点M为抛物线y=ax2+bx+2(a≠0)的对称轴上一动点,点N为平移后的抛物线上一动点.在(2)中,当四边形BECD的面积最大时,是否存在以A,E,M,N为顶点的四边形为平行四边形?若存在,直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由.26.△ABC为等边三角形,AB=8,AD⊥BC于点D,E为线段AD上一点,AE=2.以AE为边在直线AD右侧构造等边三角形AEF,连接CE,N为CE的中点.(1)如图1,EF与AC交于点G,连接NG,求线段NG的长;(2)如图2,将△AEF绕点A逆时针旋转,旋转角为α,M为线段EF的中点,连接DN,MN.当30°<α<120°时,猜想∠DNM的大小是否为定值,并证明你的结论;(3)连接BN,在△AEF绕点A逆时针旋转过程中,当线段BN最大时,请直接写出△ADN的面积.2020年重庆市中考数学试卷(B卷)参考答案与试题解析一.选择题(共12小题)1.5的倒数是()A.5B.C.﹣5D.﹣【分析】根据倒数的定义,可得答案.【解答】解:5得倒数是,故选:B.2.围成下列立体图形的各个面中,每个面都是平的是()A.长方体B.圆柱体C.球体D.圆锥体【分析】根据平面与曲面的概念判断即可.【解答】解:A、六个面都是平面,故本选项正确;B、侧面不是平面,故本选项错误;C、球面不是平面,故本选项错误;D、侧面不是平面,故本选项错误;故选:A.3.计算a•a2结果正确的是()A.aB.a2C.a3D.a4【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可.【解答】解:a•a2=a1+2=a3.故选:C.4.如图,AB是⊙O的切线,A为切点,连接OA,OB.若∠B=35°,则∠AOB的度数为()A.65°B.55°C.45°D.35°【分析】根据切线的性质得到∠OAB=90°,根据直角三角形的两锐角互余计算即可.【解答】解:∵AB是⊙O的切线,∴OA⊥AB,∴∠OAB=90°,∴∠AOB=90°﹣∠B=55°,故选:B.5.已知a+b=4,则代数式1++的值为()A.3B.1C.0D.﹣1【分析】将a+b的值代入原式=1+(a+b)计算可得.【解答】解:当a+b=4时,原式=1+(a+b)=1+×4=1+2=3,故选:A.6.如图,△ABC与△DEF位似,点O为位似中心.已知OA:OD=1:2,则△ABC与△DEF的面积比为()A.1:2B.1:3C.1:4D.1:5【分析】根据位似图形的概念求出△ABC与△DEF的相似比,根据相似三角形的性质计算即可.【解答】解:∵△ABC与△DEF是位似图形,OA:OD=1:2,∴△ABC与△DEF的位似比是1:2.∴△ABC与△DEF的相似比为1:2,∴△ABC与△DEF的面积比为1:4,故选:C.7.小明准备用40元钱购买作业本和签字笔.已知每个作业本6元,每支签字笔2.2元,小明买了7支签字笔,他最多还可以买的作业本个数为()A.5B.4C.3D.2【分析】设还可以买x个作业本,根据总价=单价×数量结合总价不超过40元,即可得出关系x的一元一次不等式,解之取其中的最大整数值即可得出结论.【解答】解:设还可以买x个作业本,依题意,得:2.2×7+6x≤40,解得:x≤4.又∵x为正整数,∴x的最大值为4.故选:B.8.下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的,其中第①个图形一共有5个实心圆点,第②个图形一共有8个实心圆点,第③个图形一共有11个实心圆点,…,按此规律排列下去,第⑥个图形中实心圆点的个数为()A.18B.19C.20D.21【分析】根据已知图形中实心圆点的个数得出规律:第n个图形中实心圆点的个数为2n+n+2,据此求解可得.【解答】解:∵第①个图形中实心圆点的个数5=2×1+3,第②个图形中实心圆点的个数8=2×2+4,第③个图形中实心圆点的个数11=2×3+5,……∴第⑥个图形中实心圆点的个数为2×6+8=20,故选:C.9.如图,垂直于水平面的5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