重庆市2021年中考数学真题(A卷)（解析版）

重庆市2021年初中学业水平暨高中招生考试数学试题（A卷）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1.2的相反数是（）A.12B.12C.2D.2【答案】D【解析】【分析】根据相反数的概念解答即可．【详解】2的相反数是-2，故选D．2.计算63aa的结果是（）A.63aB.52aC.62aD.53a【答案】D【解析】【分析】根据单项式除以单项式法则、同底数幂除法法则解题．【详解】解：63aa=53a，故选：D．【点睛】本题考查同底数幂相除、单项式除以单项式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．3.不等式2x在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆圈表示，把已知解集表示在数轴上即可．【详解】解：不等式2x在数轴上表示为：．故选：D．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟悉相关性质是解题的关键．4.如图，△ABC与△BEF位似，点O是它们的位似中心，其中OE=2OB，则△ABC与△DEF的周长之比是（）A.1：2B.1：4C.1：3D.1：9【答案】A【解析】【分析】利用位似的性质得△ABC∽△DEF，OB：OE=1：2，然后根据相似三角形的性质解决问题．【详解】解：∵△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．∴△ABC∽△DEF，OB：OE=1：2，∴△ABC与△DEF的周长比是：1：2．故选：A．【点睛】本题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．5.如图，四边形ABCD内接于☉O，若∠A=80°，则∠C的度数是（）A.80°B.100°C.110°D.120°【答案】B【解析】【分析】根据圆内接四边形的对角互补计算即可．【详解】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠C=180°-∠A=100°，故选：B．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．6.计算1472的结果是（）A.7B.62C.72D.27【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的运算法则，先算乘法再算减法即可得到答案；【详解】解：1472277272262，故选：B．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．7.如图，点B，F，C，E共线，∠B=∠E，BF=EC，添加一个条件，不等判断△ABC≌△DEF的是（）A.AB=DEB.∠A=∠DC.AC=DFD.AC∥FD【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形的判定与性质逐一分析即可解题．【详解】解：BF=EC，BCEFA.添加一个条件AB=DE，又,BCEFBE()ABCDEFSAS∴△≌△故A不符合题意；B.添加一个条件∠A=∠D又,BCEFBE()ABCDEFAAS≌故B不符合题意；C.添加一个条件AC=DF，不能判断△ABC≌△DEF，故C符合题意；D.添加一个条件AC∥FDACBEFD又,BCEFBE()ABCDEFASA≌故D不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查添加条件使得三角形全等即全等三角形的判定，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．8.甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示．下列说法正确的是（）A.5s时，两架无人机都上升了40mB.10s时，两架无人机的高度差为20mC.乙无人机上升的速度为8m/sD.10s时，甲无人机距离地面的高度是60m【答案】B【解析】【分析】根据题意结合图象运用待定系数法分别求出甲、乙两架无人机距离地面的高度y（米）和上升的时间x（分）之间的关系式，进而对各个选项作出判断即可．【详解】解：设甲的函数关系式为yax甲，把(5，40)代入得：405a，解得8a，∴8yx甲，设乙的函数关系式为ykxb乙，把(0，20)，(5，40)代入得：20540bkb，解得420kb，∴420yx乙，A、5s时，甲无人机上升了40m，乙无人机上升了20m，不符合题意；B、10s时，甲无人机离地面81080m，乙无人机离地面4102060m，相差20m，符合题意；C、乙无人机上升的速度为402045m/s，不符合题意；D、10s时，甲无人机距离地面的高度是80m．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的应用，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质，读懂图形中的数据是解本题的关键．9.如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O做ON⊥OM，交CD于点N．若四边形MOND的面积是1，则AB的长为（）A.1B.2C.2D.22【答案】C【解析】【分析】先证明()MAONDOASA，再证明四边形MOND的面积等于，DAO的面积，继而解得正方形的面积，据此解题．【详解】解：在正方形ABCD中，对角线BD⊥AC，90AODONOM90MONAOMDON又45,MAONDOAODO()MAONDOASAMAONDOSS四边形MOND的面积是1，1DAOS正方形ABCD的面积是4，24AB2AB故选：C．【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．10.如图，相邻两个山坡上，分别有垂直于水平面的通信基站MA和ND．甲在山脚点C处测得通信基站顶端M的仰角为60°，测得点C距离通信基站MA的水平距离CB为30m；乙在另一座山脚点F处测得点F距离通信基站ND的水平距离FE为50m，测得山坡DF的坡度i=1：1.25．若58NDDE，点C，B，E，F在同一水平线上，则两个通信基站顶端M与顶端N的高度差为（）（参考数据：21.41,31.73）A.9.0mB.12.8mC.13.1mD.22.7m【答案】C【解析】【分析】分别解直角三角形RtDEF△和RtMBC，求出NE和MB的长度，作差即可．【详解】解：∵50FEm，DF的坡度i=1：1.25，∴:1:1.25DEEF，解得40mDE，∴5258NDDEm，∴65NENDDEm，∵60MCB，30mBC，∴tan60303MBBCm，∴顶端M与顶端N的高度差为6530313.1NEMBm，故选：C．【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用，掌握解直角三角形是解题的关键．11.若关于x的一元一次不等式组322225xxax的解集为6x，且关于y的分式方程238211yayyy的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A.5B.8C.12D.15【答案】B【解析】【分析】先计算不等式组的解集，根据“同大取大”原则，得到562a解得7a，再解分式方程得到5=2ay，根据分式方程的解是正整数，得到5a，且5a是2的倍数，据此解得所有符合条件的整数a的值，最后求和．【详解】解：322225xxax①②解不等式①得，6x，解不等式②得，5+2ax不等式组的解集为：6x562a7a解分式方程238211yayyy得238211yayyy2(38)2(1)yayy整理得5=2ay，10,y则51,2a3,a分式方程的解是正整数，502a5a，且5a是2的倍数，57a，且5a是2的倍数，整数a的值为-1,1,3,5,11358故选：B．【点睛】本题考查解含参数的一元一次不等式、解分式方程等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．12.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在第二象限，其余顶点都在第一象限，AB∥X轴，AO⊥AD，AO=AD．过点A作AE⊥CD，垂足为E，DE=4CE．反比例函数0kyxx的图象经过点E，与边AB交于点F，连接OE，OF，EF．若118EOFS，则k的值为（）A.73B.214C.7D.212【答案】A【解析】【分析】延长EA交x轴于点G，过点F作x轴的垂线，垂足分别为H，则可得△DEA≌△AGO，从而可得DE=AG，AE=OG，若设CE=a，则DE=AG=4a，AD=DC=DE+CE=5a，由勾股定理得AE=OG=3a，故可得点E、A的坐标，由AB与x轴平行，从而也可得点F的坐标，根据EOFEOGFOHEGHFSSSS梯形，即可求得a的值，从而可求得k的值．【详解】如图，延长EA交x轴于点G，过点F作x轴的垂线，垂足分别为H∵四边形ABCD是菱形∴CD=AD=AB，CD∥AB∵AB∥x轴，AE⊥CD∴EG⊥x轴，∠D+∠DAE=90゜∵OA⊥AD∴∠DAE+∠GAO=90゜∴∠GAO=∠D∵OA=OD∴△DEA≌△AGO(AAS)∴DE=AG，AE=OG设CE=a，则DE=AG=4CE=4a，AD=AB=DC=DE+CE=5a在Rt△AED中，由勾股定理得：AE=3a∴OG=AE=3a，GE=AG+AE=7a∴A（3a,4a），E(3a,7a)∵AB∥x轴，AG⊥x轴，FH⊥x轴∴四边形AGHF是矩形∴FH=AG=3a，AF=GH∵E点在双曲线0kyxx上∴221ka即221ayx∵F点在双曲线221ayx上，且F点的纵坐标为4a∴214ax即214aOH∴94aGHOHOG∵EOFEOGFOHEGHFSSSS梯形∴1191211137(74)4224248aaaaaaa解得：219a∴217212193ka故选：A．【点睛】本题是反比例函数与几何的综合题，考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，三角形全等的判定与性质等知识，关键是作辅助线及证明△DEA≌△AGO，从而求得E、A、F三点的坐标．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13.计算：()031p--=_______．【答案】2．【解析】【分析】分别根据绝对值的性质、0指数幂的运算法则计算出各数，再进行计算即可．【详解】解：()031312p--=-=，故答案是：2．【点睛】本题考查的是绝对值的性质、0指数幂，熟悉相关运算法则是解答此题的关键．14.在桌面上放有四张背面完全一样的卡片．卡片的正面分别标有数字﹣1，0，1，3．把四张卡片背面朝上，随机抽取一张，记下数字且放回洗匀，再从中随机抽取一张．则两次抽取卡片上的数字之积为负数的概率是_______．【答案】14【解析】【分析】画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与抽到的两张卡片上标有的数字之积为负数的结果，再由概率公式即可求得答案．【详解】画树状图如图：共有16个等可能的结果，两次抽取的卡片上的数字之积为负数的结果有4个，∴两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率=41164．故答案为：14．【点睛】本题考查了列表法与树状图法、概率公式，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的概率．15.若关于x的方程442xa的解是2x，则a的值为__________．【答案】3【解析】【分析】将x=2代入已知方程列出关于a的方程，通过解该方程来求a的值即可．【详解】解：根据题意，知4242a，解得a=3．故答案是：3．【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．16.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，分别以点A，C为圆心，AO长为半径画弧，分别交AB，CD于点E，F．若BD＝4，∠CAB＝36°，则图中阴影部分的面积为___________．（结果保留π）．【答案】45【解析】【分析】利用矩形的性质求得OA=OC=OB=OD=