专题02 方程及其应用（第01期）-2019年中考真题数学试题分项汇编（解析版）

专题02方程及其应用1．（2019•怀化）一元一次方程x–2=0的解是A．x=2B．x=–2C．x=0D．x=1【答案】A【解析】x–2=0，解得x=2．故选A．【名师点睛】此题主要考查了一元一次方程的解法，正确掌握基本解题方法是解题关键．2．（2019•南充）关于x的一元一次方程2xa–2+m=4的解为x=1，则a+m的值为A．9B．8C．5D．4【答案】C【解析】因为关于x的一元一次方程2xa–2+m=4的解为x=1，可得：a–2=1，2+m=4，解得：a=3，m=2，所以a+m=3+2=5，故选C．【名师点睛】此题考查一元一次方程的定义，关键是根据一元一次方程的概念和其解的概念解答．3．（2019•杭州）已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x人，则A．2x+3（72–x）=30B．3x+2（72–x）=30C．2x+3（30–x）=72D．3x+2（30–x）=72【答案】D【解析】设男生有x人，则女生有（30–x）人，根据题意可得：3x+2（30–x）=72．故选D．【名师点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出男女生的植树棵树是解题关键．4．（2019•襄阳）《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，所列方程正确的是A．5x–45=7x–3B．5x+45=7x+3C．45357xxD．45357xx【答案】B【解析】设合伙人数为x人，依题意，得：5x+45=7x+3．故选B．【名师点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．5．（2019•福建）《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是A．x+2x+4x=34685B．x+2x+3x=34685C．x+2x+2x=34685D．x+12x+14x=34685【答案】A【解析】设他第一天读x个字，根据题意可得：x+2x+4x=34685，故选A．【名师点睛】此题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．6．（2019•天津）方程组3276211xyxy的解是A．15xyB．12xyC．31xyD．212xy【答案】D【解析】3276211xyxy①②，①+②得，x=2，把x=2代入①得，6+2y=7，解得y=12，故原方程组的解为：212xy．故选D．【名师点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的基本解法是解答本题的关键．7．（2019•重庆）《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为A．15022503xyxyB．15022503xyxyC．15022503xyxyD．15022503xyxy【答案】A【解析】设甲的钱数为x，乙的钱数为y，依题意，得：15022503xyxy．故选A．【名师点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8．（2019•海南）分式方程12x=1的解是A．x=1B．x=–1C．x=2D．x=–2【答案】B【解析】12x=1，两侧同时乘以（x+2），可得x+2=1，解得x=–1；经检验x=–1是原方程的根；故选B．【名师点睛】本题考查分式方程的解法；熟练掌握分式方程的方法是解题的关键．9．（2019•成都）分式方程521xxx=1的解为A．x=–1B．x=1C．x=2D．x=–2【答案】A【解析】方程两边同时乘以x（x–1）得，x（x–5）+2（x–1）=x（x–1），解得x=–1，把x=–1代入原方程的分母均不为0，故x=–1是原方程的解．故选A．【名师点睛】此题主要考查了解分式方程，注意，解分式方程时需要验根．10．（2019•黑龙江）已知关于x的分式方程23xmx=1的解是非正数，则m的取值范围是A．m≤3B．m3C．m＞–3D．m≥–3【答案】A【解析】23xmx=1，方程两边同乘以x–3，得2x–m=x–3，移项及合并同类项，得x=m–3，∵分式方程23xmx=1的解是非正数，x–3≠0，∴30(3)30mm„，解得m≤3，故选A．【名师点睛】本题考查分式方程的解、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解分式方程的方法．11．（2019•广州）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是A．1201508xxB．1201508xxC．1201508xxD．1201508xx【答案】D【解析】设甲每小时做x个零件，可得：1201508xx，故选D．【名师点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．12．（2019•重庆）若数a使关于x的不等式组12(7)34625(1)xxxax„有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程1211yayy=–3的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和是A．–3B．–2C．–1D．1【答案】A【解析】由关于x的不等式组12(7)34625(1)xxxax„得32511xax，∵有且仅有三个整数解，∴2511ax≤3，x=1，2，或3．∴0≤2511a1，∴–52a3；由关于y的分式方程1211yayy=–3得1–2y+a=–3（y–1），∴y=2–a，∵解为正数，且y=1为增根，∴a2，且a≠1，∴–52a2，且a≠1，∴所有满足条件的整数a的值为：–2，–1，0，其和为–3．故选A．【名师点睛】本题属于含参一元一次不等式组和含参分式方程的综合计算题，比较容易错，属于易错题．13．（2019•河南）一元二次方程（x+1）（x–1）=2x+3的根的情况是A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【答案】A【解析】原方程可化为：x2–2x–4=0，∴a=1，b=–2，c=–4，∴△=（–2）2–4×1×（–4）=20＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选A．14．（2019•黑龙江）某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是A．4B．5C．6D．7【答案】【解析】设这种植物每个支干长出x个小分支，根据题意，得：1+x+x2=43，解得：x1=–7（舍去），x2=6．故选C．15．（2019•广西）扬帆中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为A．（30–x）（20–x）=34×20×30B．（30–2x）（20–x）=14×20×30C．30x+2×20x=14×20×30D．（30–2x）（20–x）=34×20×30【答案】D【解析】设花带的宽度为xm，则可列方程为（30–2x）（20–x）=34×20×30，故选D．【名师点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是根据图形得出面积的相等关系．16．（2019•河北）小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）时，只抄对了a=1，b=4，解出其中一个根是x=–1．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2，则原方程的根的情况是A．不存在实数根B．有两个不相等的实数根C．有一个根是x=–1D．有两个相等的实数根【答案】A【解析】∵小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）时，只抄对了a=1，b=4，解出其中一个根是x=–1，∴（–1）2–4+c=0，解得：c=3，故原方程中c=5，则b2–4ac=16–4×1×5=–40，则原方程的根的情况是不存在实数根．故选A．【名师点睛】此题主要考查了根的判别式，正确得出c的值是解题关键．17．（2019•新疆）若关于x的一元二次方程（k–1）x2+x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是A．k≤54B．k＞54C．k54且k≠1D．k≤54且k≠1【答案】D【解析】∵关于x的一元二次方程（k–1）x2+x+1=0有两个实数根，∴21014(1)10kk…，解得：k≤54且k≠1．故选D．【名师点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，利用二次项系数非零及根的判别式Δ≥0，找出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．18．（2019•新疆）在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场．设有x个队参赛，根据题意，可列方程为A．12x（x–1）=36B．12x（x+1）=36C．x（x–1）=36D．x（x+1）=36【答案】A【解析】设有x个队参赛，根据题意，可列方程为：12x（x–1）=36，故选A．【名师点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以2．19．（2019•广东）已知x1，x2是一元二次方程x2–2x=0的两个实数根，下列结论错误的是A．x1≠x2B．x12–2x1=0C．x1+x2=2D．x1•x2=2【答案】D【解析】∵Δ=（–2）2–4×1×0=4＞0，∴x1≠x2，选项A不符合题意；∵x1是一元二次方程x2–2x=0的实数根，∴x12–2x1=0，选项B不符合题意；∵x1，x2是一元二次方程x2–2x=0的两个实数根，∴x1+x2=2，x1•x2=0，选项C不符合题意，选项D符合题意．故选D．【名师点睛】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．20．（2019•成都）若m+1与–2互为相反数，则m的值为__________．【答案】1【解析】根据题意得：m+1–2=0，解得：m=1，故答案为：1．【名师点睛】本题考查了解一元一次方程和相反数，正确掌握相反数的定义和一元一次方程的解法是解题的关键．21．（2019•重庆）在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收入．经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比是4：3：5，根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植这三种中药材，经测算需将余下土地面积的916种植黄连，则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的1940．为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到3：4，则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是__________．【答案】3：20【解析】设该村已种药材面积为x，余下土地面积为y，还需种植贝母的面积为z，则总面积为（x+y），川香已种植面积13x、贝母已种植面积14x，黄连已种植面积512x．依题意可得，5919()121640191[()]:()3:43164xyxyxyyzxz