专题02 整式与因式分解-2022年中考数学真题分项汇编（全国通用）（第2期）（解析版）

【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】专题02整式与因式分解一．选择题1．（2022·福建）化简223a的结果是（）A．29aB．26aC．49aD．43a【答案】C【分析】根据幂的乘方和积的乘方进行计算即可．【详解】222224339aaa，故选：C．【点睛】本题考查幂的乘方和积的乘方，熟记幂的运算法则是解题的关键．2．（2022·湖南永州）下列因式分解正确的是（）A．1axayaxyB．333ababC．22444aaaD．2abaab【答案】B【分析】根据因式分解的方法，提公因式法及公式法依次进行计算判断即可．【详解】解：A、ax+ay=a(x+y)，故选项计算错误；B、3a+3b=3(a+b)，选项计算正确；C、22442aaa，选项计算错误；D、2ab不能进行因式分解，选项计算错误；故选：B．【点睛】题目主要考查因式分解的判断及应用提公因式法与公式法进行因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．3．（2022·四川内江）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（a3）2＝a6C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．x6÷x3＝x2【答案】B【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方和同底数幂的除法法则，完全平方公式，进行判断即可．【详解】A.a2和a3不是同类项，不能合并，故A不符合题意；B.（a3）2＝a6，故B符合题意；C.（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故C不符合题意；D.63633xxxx﹣，故D不符合题意．故选：B．【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】【点睛】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握合并同类项法则，幂的乘方和同底数幂的除法法则，完全平方公式，是解题的关键．4．（2022·山东临沂）计算1aaa的结果是（）A．1B．2aC．22aaD．21aa【答案】B【分析】先计算单项式乘以多项式，再合并同类项即可．【详解】解：1aaa22aaaa=+-=．故选B【点睛】本题考查的是整式的混合运算，单项式乘以多项式，掌握“单项式乘以多项式的运算”是解本题的关键．5．（2022·内蒙古赤峰）已知2221xxx，则2243xx的值为（）A．13B．8C．－3D．5【答案】A【分析】先化简已知的式子，再整体代入求值即可．【详解】∵2221xxx∴225xx∴222432(2)313xxxx故选：A．【点睛】本题考查平方差公式、代数式求值，利用整体思想是解题的关键．6．（2022·江苏泰州）下列计算正确的是()A．325abababB．22523yyC．277aaaD．2222mnmnmn【答案】A【分析】运用合并同类项的法则∶1．合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数之和，且字母连同它的指数不变．字母不变，系数相加减．2．同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变．即可得出答案．【详解】解：A、325ababab，故选项正确，符合题意；B、222523yyy，故选项错误，不符合题意；C、78aaa，故选项错误，不符合题意；D、222mnmn和不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意；故选：A．【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】【点睛】本题考查合并同类项，解题的关键是知道如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，还要掌握合并同类项的运算法则．7．（2022·湖北鄂州）下列计算正确的是（）A．b+b2＝b3B．b6÷b3＝b2C．（2b）3＝6b3D．3b﹣2b＝b【答案】D【分析】根据积的乘方“把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”，合并同类项“把同类项的系数相减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变”，同底数幂的除法“底数不变，指数相减”进行计算即可得．【详解】解：A、22bbbb，选项说法错误，不符合题意；B、63633bbbb，选项说法错误，不符合题意；C、33(2)8bb，选项说法错误，不符合题意；D、32bbb，选项说法正确，符合题意；故选D．【点睛】本题考查了积的乘方，合并同类项，同底数幂的除法，解题的关键是掌握这些知识点．8．（2022·辽宁锦州）下列运算正确的是（）A．236aaaB．22(2)4xxC．22mmnnD．2ababb【答案】B【分析】由同底数幂乘法、积的乘方、负整数指数幂的乘法、合并同类项，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：235aaa，故A错误；22(2)4xx，故B正确；22mmnn，故C错误；2abab不能合并，不D错误；故选：B．【点睛】本题考查了同底数幂乘法、积的乘方、负整数指数幂的乘法、合并同类项，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行判断．9．（2022·广西贵港）下例计算正确的是（）A．22aaB．2222ababC．33(2)8aaD．236aa【答案】D【分析】分别根据合并同类项、单项式除以单项式、同底数幂的乘法、幂的乘方法则进行计算即可求解．【详解】解：A.2a−a=a，故原选项计算错误，不符合题意；【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】B.2222abab，不是同类项不能合并，故原选项计算错误，不符合题意；C.33(2)-8aa，故原选项计算错误，不符合题意；D.(-a3)2=a6，故原选项计算正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了合并同类项、单项式除以单项式、同底数幂的乘法、幂的乘方等运算，熟知运算法则是解题关键．10．（2022·湖北恩施）下列运算正确的是（）A．236aaaB．321aaC．32aaaD．236aa【答案】D【分析】根据同底数幂的乘除法、合并同类项法则、幂的乘方法则逐项判断即可得．【详解】解：A、235aaa，则此项错误，不符题意；B、32aaa，则此项错误，不符题意；C、3a与2a不是同类项，不可合并，则此项错误，不符题意；D、236aa，则此项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法、合并同类项、幂的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键．11．（2022·黑龙江哈尔滨）下列运算一定正确的是（）A．22346ababB．22434bbbC．246aaD．339aaa【答案】A【分析】根据积的乘方运算、幂的乘方运算、合并同类项运算和同底数幂的乘法运算逐项验证即可得到结论．【详解】解：A、根据积的乘方运算、幂的乘方运算法则可知22346abab，该选项符合题意；B、根据合并同类项运算可知2224344bbbb，该选项不符合题意；C、根据幂的乘方运算可知244286aaaa，该选项不符合题意；D、根据同底数幂的乘法运算可知333369aaaaa，该选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查整式的运算，涉及到积的乘方运算、幂的乘方运算、合并同类项运算和同底数幂的乘法运算等知识点，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键．12．（2022·内蒙古包头）若42222m，则m的值为（）A．8B．6C．5D．2【答案】B【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】【分析】根据同底数幂的乘法运算计算4242622222m，即可求解．【详解】4242622222m，6m，故选：B．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法运算，即mnmnaaa（m、n为正整数），熟练掌握运算法则是解题的关键．13．（2022·湖南长沙）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（）A．8x元B．10(100)x元C．8(100)x元D．(1008)x元【答案】C【分析】根据题意列求得购买乙种读本100x本，根据单价乘以数量即可求解．【详解】解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本100x本，乙种读本的单价为8元/本，则则购买乙种读本的费用为8(100)x元故选C【点睛】本题考查了列代数式，理解题意是解题的关键．14．（2022·山东聊城）下列运算正确的是（）A．22233xyxyB．2243474xxxC．2323131tttttD．43341aa【答案】D【分析】A选项根据积的乘方等于乘方的积即可判断；B选项合并同类型：字母和字母的指数比不变，系数相加；C选项利用乘方的分配律；D选项先用幂的乘方化简，在运用整式的除法法则．【详解】解：A、原式229xy，不合题意；B、原式27x，不合题意；C、原式323ttt，不合题意；D、原式=-1，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查积的乘方、幂的乘方、合并同类型、乘法分配律、整式的除法，掌握相应的运算法则是解题的关键，其中每一项的符号是易错点．15．（2022·湖南岳阳）下列运算结果正确的是（）A．23aaaB．55aaaC．236aaaD．437()aa【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】【答案】A【分析】根据合并同类项判断A选项；根据同底数幂的除法判断B选项；根据同底数幂的乘法判断C选项；根据幂的乘方判断D选项．【详解】解：A选项，原式3a，故该选项符合题意；B选项，原式4a，故该选项不符合题意；C选项，原式5a，故该选项不符合题意；D选项，原式12a，故该选项不符合题意；故选A．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，掌握()mnmnaa是解题的关键．16．（2022·内蒙古包头）若a，b互为相反数，c的倒数是4，则334abc的值为（）A．8B．5C．1D．16【答案】C【分析】根据a，b互为相反数，可得0ab，c的倒数是4，可得14c，代入即可求解．【详解】∵a，b互为相反数，∴0ab，∵c的倒数是4，∴14c，∴334abc34abc130414，故选：C【点睛】本题考查了代数式的求值问题，利用已知求得0ab，14c是解题的关键．17．（2022·贵州遵义）下列运算结果正确的是（）A．3412aaaB．321ababC．232624ababD．222abab【答案】C【分析】分别利用同底数幂的乘法法则，合并同类项的法则，积的乘方法则及完全平方公式分别判断即可．【详解】A．347aaa，故此选项计算错误，不符合题意；B．32ababab，故此选项计算错误，不符合题意；C．232624abab，此选项计算正确，符合题意；D．2222abaabb，故此选项计算错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则，合并同类项的法则，积的乘方法则及完全平方公式，熟练掌握相关计算法则是解答本题的关键．同底数幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项时，只把系数相加，所得结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；222()2abaabb与222()2abaabb都叫做完全平方公式，为了区别，我们把前者叫【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式．18．（2022·广西）如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（）A．222()2abaabbB．222()2abaabbC．22()()abababD．222()abab【答案】A【分析】根据大正方形的面积=边长为a的正方形的面积+两个长为a，宽为b的长方形的面积+边长为b的正方形的面积，即可解