专题02 整式与因式分解-三年（2019-2021）中考真题数学分项汇编（全国通用）（解析版）

1专题02整式与因式分解一．选择题1．（2021·湖北十堰市·中考真题）下列计算正确的是（）A．3332aaaB．22(2)4aaC．222()ababD．2(2)(2)2aaa【答案】B【分析】根据同底数幂相乘、积的乘方、乘法公式逐一判断即可．【详解】解：A．336aaa，该项计算错误；B．22(2)4aa，该项计算正确；C．222()2abaabb，该项计算错误；D．2(2)(2)4aaa，该项计算错误；故选：B．【点睛】本题考查整式乘法，掌握同底数幂相乘、积的乘方、乘法公式是解题的关键．2．（2021·四川成都市·中考真题）下列计算正确的是（）A．321mnmnB．22346mnmnC．34mmmD．222mnmn【答案】B【分析】利用合并同类项法则可判定A，利用积的乘方法则与幂的乘方法则可判定B，利用同底数幂乘法法则可判定C，利用完全平方公式可判定D．【详解】解：A.321mnmnmn，故选项A计算不正确；B.222232346mnmnmn，故选项B计算正确；C.3344mmmmmm，故选项C计算不正确；D.222222mnmmnnmn，故选项D计算不正确．故选择B．【点睛】本题考查同类项合并，积的乘方与幂的乘方，同底数幂乘法，完全平方公式，掌握同类项合并，积的乘方与幂的乘方，同底数幂乘法，完全平方公式是解题关键．3．（2021·陕西中考真题）计算：23ab（）A．621abB．62abC．521abD．32ab【答案】A【分析】根据积的乘方，幂的乘方以及负整数指数幂运算法则计算即可．【详解】解：23621abab，故选：A．2【点睛】本题考查积的乘方，幂的乘方以及负整数指数幂等知识点，熟记相关定义与运算法则是解答本题的关键．4．（2021·上海中考真题）下列单项式中，23ab的同类项是（）A．32abB．232abC．2abD．3ab【答案】B【分析】比较对应字母的指数,分别相等就是同类项【详解】∵a的指数是3，b的指数是2，与23ab中a的指数是2，b的指数是3不一致，∴32ab不是23ab的同类项，不符合题意；∵a的指数是2，b的指数是3，与23ab中a的指数是2，b的指数是3一致，∴232ab是23ab的同类项，符合题意；∵a的指数是2，b的指数是1，与23ab中a的指数是2，b的指数是3不一致，∴2ab不是23ab的同类项，不符合题意；∵a的指数是1，b的指数是3，与23ab中a的指数是2，b的指数是3不一致，∴3ab不是23ab的同类项，不符合题意；故选B【点睛】本题考查了同类项，正确理解同类项的定义是解题的关键．5．（2021·浙江杭州市·中考真题）因式分解：214y（）A．1212yyB．22yyC．122yyD．212yy【答案】A【分析】利用平方差公式因式分解即可．【详解】解：214y1212yy，故选：A．【点睛】本题考查利用平方差公式进行因式分解，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．6．（2020·柳州市柳林中学中考真题）下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（）A．a2﹣b2B．﹣a2﹣b2C．a2+b2D．a2+2ab+b2【答案】A【分析】根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解．3【详解】解：A、a2﹣b2符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行因式分解；B、﹣a2﹣b2两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；C、a2+b2两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；D、a2+2ab+b2是三项，不能用平方差公式进行因式分解．故选：A．【点睛】本题考查了用平方差公式进行因式分解．熟记平方差公式的结构特点是解题的关键．平方差公式：22ababab．7．（2021·湖北宜昌市·中考真题）从前，古希腊一位庄园主把一块边长为a米（6a）的正方形土地租给租户张老汉．第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（）A．没有变化B．变大了C．变小了D．无法确定【答案】C【分析】分别求出2次的面积，比较大小即可．【详解】原来的土地面积为2a平方米，第二年的面积为2(6)(6)36aaa22(36)360aa所以面积变小了，故选C．【点睛】本题考查了列代数式，整式的运算，平方差公式，代数式大小的比较，正确理解题意列出代数式并计算是解题的关键．8．（2021·江苏苏州市·中考真题）已知两个不等于0的实数a、b满足0ab，则baab等于（）A．2B．1C．1D．2【答案】A【分析】先化简式子，再利用配方法变形即可得出结果．【详解】解：∵22=babaabab，∴2222==ababbabaababab，∵两个不等于0的实数a、b满足0ab，∴22-2===-2ababbaabababab，故选：A．【点睛】本题考查分式的化简、配完全平方、灵活应用配方法是解题的关键．9．（2021·浙江台州市·中考真题）将x克含糖10%的糖水与y克含糖30%的糖水混合，混合后的糖水含糖（）4A．20%B．+100%2xyC．+3100%20xyD．+3 100%10+10xyxy【答案】D【分析】先求出两份糖水中糖的重量，再除以混合之后的糖水总重，即可求解．【详解】解：混合之后糖的含量：10%30%3100%1010xyxyxyxy，故选：D．【点睛】本题考查列代数式，理解题意是解题的关键．10．（2021·浙江台州市·中考真题）已知（a＋b）2＝49，a2＋b2＝25，则ab＝（）A．24B．48C．12D．26【答案】C【分析】利用完全平方公式计算即可．【详解】解：∵222249ababab，2225ab，∴4925122ab，故选：C．【点睛】本题考查整体法求代数式的值，掌握完全平方公式是解题的关键．11．（2021·山东临沂市·中考真题）实验证实，放射性物质在放出射线后，质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，物质所剩的质量与时间成某种函数关系．下图为表示镭的放射规律的函数图象，据此可计算32mg镭缩减为1mg所用的时间大约是（）A．4860年B．6480年C．8100年D．9720年【答案】C【分析】根据物质所剩的质量与时间的规律，可得答案．【详解】解：由图可知：1620年时，镭质量缩减为原来的12，再经过1620年，即当3240年时，镭质量缩减为原来的21142，5再经过1620×2=3240年，即当4860年时，镭质量缩减为原来的31182，...，∴再经过1620×4=6480年，即当8100年时，镭质量缩减为原来的511232，此时132132mg，故选C．【点睛】本题考查了函数图象，规律型问题，利用函数图象的意义是解题关键．12．（2021·甘肃武威市·中考真题）对于任意的有理数,ab，如果满足2323abab，那么我们称这一对数,ab为“相随数对”，记为,ab．若,mn是“相随数对”，则323[]21mmn（）A．2B．1C．2D．3【答案】A【分析】先根据新定义，可得9m+4n=0，将整式21]2[33mmn去括号合并同类项化简得942mn，然后整体代入计算即可．【详解】解：∵,mn是“相随数对”，∴2323mnmn，整理得9m+4n=0，323213642942[]2mmnmmnmn．故选择A．【点睛】本题考查新定义相随数对，找出数对之间关系，整式加减计算求值，掌握新定义相随数对，找出数对之间关系，整式加减计算求值是解题关键．13．（2021·四川泸州市·中考真题）已知1020a，10050b，则1322ab的值是（）A．2B．52C．3D．92【答案】C【分析】根据同底数幂的乘法31010010ab，可求23ab再整体代入即可．【详解】解:∵1020a，10050b，∴2310100102050100010abab，∴23ab，∴1311233332222abab．故选：C．【点睛】本题考查幂的乘方，同底数幂的乘法逆运算，代数式求值，掌握幂的乘方，同底数幂的乘法法则，与代数式值求法是解题关键．14．（2020·四川眉山市·中考真题）已知221224abab，则132ab的值为（）A．4B．2C．2D．46【答案】A【分析】根据221224abab，变形可得：22221121111042aabbab，因此可求出1a，2b，把a和b代入132ab即可求解．【详解】∵221224abab∴22221121111042aabbab即2(1)0a，21(1)02b∴求得：1a，2b∴把a和b代入132ab得：131(2)42故选：A【点睛】本题主要考查了完全平方公式因式分解，熟记完全平方公式，通过移项对已知条件进行配方是解题的关键．15．（2021·浙江温州市·中考真题）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元；超过部分每立方米1.2a元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（）A．20a元B．2024a元C．173.6a元D．203.6a元【答案】D【分析】分两部分求水费，一部分是前面17立方米的水费，另一部分是剩下的3立方米的水费，最后相加即可．【详解】解：∵20立方米中，前17立方米单价为a元，后面3立方米单价为（a+1.2）元，∴应缴水费为17a+3（a+1.2）=20a+3.6（元），故选：D．【点睛】本题考查的是阶梯水费的问题，解决本题的关键是理解其收费方式，能求出不同段的水费，本题较基础，重点考查了学生对该种计费方式的理解与计算方法等．16．（2020·湖南娄底市·中考真题）下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为（）A．135B．153C．170D．189【答案】C【分析】由观察发现每个正方形内有：224,236,248,可求解b，从而得到a，再利用,,abx之7间的关系求解x即可．【详解】解：由观察分析：每个正方形内有：224,236,248,218,b9,b由观察发现：8,a又每个正方形内有：2419,36220,48335,18,bax1898170.x故选C．【点睛】本题考查的是数字类的规律题，掌握由观察，发现，总结，再利用规律是解题的关键．17．（2020·湖南郴州市·中考真题）如图1，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式（）A．2221(1)xxxB．21(1)(1)xxxC．2221(1)xxxD．2(1)xxxx【答案】B【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积得到空白部分的面积，然后根据面积相等列出等式即可．【详解】第一个图形空白部分的面积是x2-1，第二个图形的面积是（x+1）（x-1）．则x2-1=（x+1）（x-1）．故选：B．【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，正确用两种方法表示空白部分的面积是解决问题的关键．18．（2020·湖北中考真题）根据图中数字的规律，若第n个图中出现数字396，则n（）A．17B．18C