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2020年中考数学真题分项汇编（全国通用）专题2整式及因式分解（共50题）一．选择题（共18小题）1．（2020•绥化）下列计算正确的是（）A．b2•b3＝b6B．（a2）3＝a6C．﹣a2÷a＝aD．（a3）2•a＝a62．（2020•连云港）下列计算正确的是（）A．2x+3y＝5xyB．（x+1）（x﹣2）＝x2﹣x﹣2C．a2•a3＝a6D．（a﹣2）2＝a2﹣43．（2020•泸州）下列各式运算正确的是（）A．x2+x3＝x5B．x3﹣x2＝xC．x2•x3＝x6D．（x3）2＝x64．（2020•德州）下列运算正确的是（）A．6a﹣5a＝1B．a2•a3＝a5C．（﹣2a）2＝﹣4a2D．a6÷a2＝a35．（2020•苏州）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a3÷a＝a3C．（a2）3＝a5D．（a2b）2＝a4b26．（2020•泰安）下列运算正确的是（）A．3xy﹣xy＝2B．x3•x4＝x12C．x﹣10÷x2＝x﹣5D．（﹣x3）2＝x67．（2020•齐齐哈尔）下列计算正确的是（）A．a+2a＝3aB．（a+b）2＝a2+ab+b2C．（﹣2a）2＝﹣4a2D．a•2a2＝2a28．（2020•安徽）计算（﹣a）6÷a3的结果是（）A．﹣a3B．﹣a2C．a3D．a29．（2020•黑龙江）下列各运算中，计算正确的是（）A．a2+2a2＝3a4B．x8﹣x2＝x6C．（x﹣y）2＝x2﹣xy+y2D．（﹣3x2）3＝﹣27x610．（2020•成都）下列计算正确的是（）A．3a+2b＝5abB．a3•a2＝a6C．（﹣a3b）2＝a6b2D．a2b3÷a＝b311．（2020•哈尔滨）下列运算一定正确的是（）A．a2+a2＝a4B．a2•a4＝a8C．（a2）4＝a8D．（a+b）2＝a2+b212．（2020•聊城）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a6÷a﹣2＝a﹣3C．（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6D．（2a+b）2＝4a2+b213．（2020•无锡）若x+y＝2，z﹣y＝﹣3，则x+z的值等于（）A．5B．1C．﹣1D．﹣514．（2020•金华）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（）A．a2+b2B．2a﹣b2C．a2﹣b2D．﹣a2﹣b215．（2020•黔东南州）下列运算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．x3+x4＝x7C．x3•x2＝x6D．（﹣3x）2＝9x216．（2020•杭州）（1+y）（1﹣y）＝（）A．1+y2B．﹣1﹣y2C．1﹣y2D．﹣1+y217．（2020•宁波）下列计算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．（a3）2＝a5C．a6÷a3＝a3D．a2+a3＝a518．（2013•枣庄）图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（）A．abB．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b2二．填空题（共23小题）19．（2020•绥化）因式分解：m3n2﹣m＝．20．（2020•哈尔滨）把多项式m2n+6mn+9n分解因式的结果是．21．（2020•济宁）分解因式a3﹣4a的结果是．22．（2020•聊城）因式分解：x（x﹣2）﹣x+2＝．23．（2020•常德）阅读理解：对于x3﹣（n2+1）x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：x3﹣（n2+1）x+n＝x3﹣n2x﹣x+n＝x（x2﹣n2）﹣（x﹣n）＝x（x﹣n）（x+n）﹣（x﹣n）＝（x﹣n）（x2+nx﹣1）．理解运用：如果x3﹣（n2+1）x+n＝0，那么（x﹣n）（x2+nx﹣1）＝0，即有x﹣n＝0或x2+nx﹣1＝0，因此，方程x﹣n＝0和x2+nx﹣1＝0的所有解就是方程x3﹣（n2+1）x+n＝0的解．解决问题：求方程x3﹣5x+2＝0的解为．24．（2020•无锡）因式分解：ab2﹣2ab+a＝．25．（2020•安顺）化简x（x﹣1）+x的结果是．26．（2020•成都）已知a＝7﹣3b，则代数式a2+6ab+9b2的值为．27．（2020•衢州）定义a※b＝a（b+1），例如2※3＝2×（3+1）＝2×4＝8．则（x﹣1）※x的结果为．28．（2020•杭州）设M＝x+y，N＝x﹣y，P＝xy．若M＝1，N＝2，则P＝．29．（2020•黔西南州）若7axb2与﹣a3by的和为单项式，则yx＝．30．（2020•枣庄）若a+b＝3，a2+b2＝7，则ab＝．31．（2020•黔东南州）在实数范围内分解因式：xy2﹣4x＝．32．（2020•宁波）分解因式：2a2﹣18＝．33．（2020•温州）分解因式：m2﹣25＝．34．（2020•铜仁市）因式分解：a2+ab﹣a＝．35．（2020•黔西南州）把多项式a3﹣4a分解因式，结果是．36．（2020•常德）分解因式：xy2﹣4x＝．37．（2020•台州）因式分解：x2﹣9＝．38．（2018•桂林）因式分解：x2﹣4＝．39．（2019•深圳）分解因式：ab2﹣a＝．40．（2020•新疆）分解因式：am2﹣an2＝．41．（2020•自贡）分解因式：3a2﹣6ab+3b2＝．三．解答题（共9小题）42．（2020•凉山州）化简求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣（x+2）2+4（x+3），其中x=√2．43．（2020•济宁）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+x（2﹣x），其中x=12．44．（2020•宁波）（1）计算：（a+1）2+a（2﹣a）．（2）解不等式：3x﹣5＜2（2+3x）．45．（2020•嘉兴）（1）计算：（2020）0−√4+|﹣3|；（2）化简：（a+2）（a﹣2）﹣a（a+1）．46．（2020•温州）（1）计算：√4−|﹣2|+（√6）0﹣（﹣1）．（2）化简：（x﹣1）2﹣x（x+7）．47．（2020•绍兴）（1）计算：√8−4cos45°+（﹣1）2020．（2）化简：（x+y）2﹣x（x+2y）．48．（2020•新疆）先化简，再求值：（x﹣2）2﹣4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1），其中x=−√2．49．（2020•齐齐哈尔）（1）计算：sin30°+√16−（3−√3）0+|−12|（2）因式分解：3a2﹣4850．（2020•重庆）在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种数﹣﹣“差一数”．定义：对于一个自然数，如果这个数除以5余数为4，且除以3余数为2，则称这个数为“差一数”．例如：14÷5＝2…4，14÷3＝4…2，所以14是“差一数”；19÷5＝3…4，但19÷3＝6…1，所以19不是“差一数”．（1）判断49和74是否为“差一数”？请说明理由；（2）求大于300且小于400的所有“差一数”．