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2020年中考数学真题分项汇编【全国通用】专题3分式与二次根式（共50题）一．选择题（共13小题）1．（2020•安顺）当x＝1时，下列分式没有意义的是（）A．𝑥+1𝑥B．𝑥𝑥−1C．𝑥−1𝑥D．𝑥𝑥+1【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．【解析】A、𝑥+1𝑥，当x＝1时，分式有意义不合题意；B、𝑥𝑥−1，当x＝1时，x﹣1＝0，分式无意义符合题意；C、𝑥−1𝑥，当x＝1时，分式有意义不合题意；D、𝑥𝑥+1，当x＝1时，分式有意义不合题意；故选：B．2．（2020•遂宁）下列计算正确的是（）A．7ab﹣5a＝2bB．（a+1𝑎）2＝a2+1𝑎2C．（﹣3a2b）2＝6a4b2D．3a2b÷b＝3a2【分析】根据整式的加减、乘除分别进行计算，再判断即可．【解析】7ab与﹣5a不是同类项，不能合并，因此选项A不正确；根据完全平方公式可得（a+1𝑎）2＝a2+1𝑎2+2，因此选项B不正确；（﹣3a2b）2＝9a4b2，因此选项C不正确；3a2b÷b＝3a2，因此选项D正确；故选：D．3．（2020•金华）分式𝑥+5𝑥−2的值是零，则x的值为（）A．2B．5C．﹣2D．﹣5【分析】利用分式值为零的条件可得x+5＝0，且x﹣2≠0，再解即可．【解析】由题意得：x+5＝0，且x﹣2≠0，解得：x＝﹣5，故选：D．4．（2020•绥化）化简|√2−3|的结果正确的是（）A．√2−3B．−√2−3C．√2+3D．3−√2【分析】根据绝对值的定义解答即可．【解析】∵√2−3＜0，∴|√2−3|=−(√2−3)=3−√2．故选：D．5．（2020•泰州）下列等式成立的是（）A．3+4√2=7√2B．√3×√2=√5C．√3÷1√6=2√3D．√(−3)2=3【分析】根据二次根式的加、乘、除法法则及二次根式的性质逐一判断即可得．【解析】A．3与4√2不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；B．√3×√2=√6，此选项计算错误；C．√3÷1√6=√3×√6=3√2，此选项计算错误；D．√(−3)2=3，此选项计算正确；故选：D．6．（2020•聊城）计算√45÷3√3×√35的结果正确的是（）A．1B．53C．5D．9【分析】根据二次根式的性质化简二次根式后，再根据二次根式的乘除法法则计算即可．【解析】原式=3√5÷3√3×√155=3√5×√39×√155=√5×3×1515=1515＝1．故选：A．7．（2020•无锡）下列选项错误的是（）A．cos60°=12B．a2•a3＝a5C．1√2=√22D．2（x﹣2y）＝2x﹣2y【分析】分别根据特殊角的三角函数值，同底数幂的乘法法则，二次根式的除法法则以及去括号法则逐一判断即可．【解析】A．cos60°=12，故本选项不合题意；B．a2•a3＝a5，故本选项不合题意；C.1√2=√2√2⋅√2=√22，故本选项不合题意；D.2（x﹣2y）＝2x﹣4y，故本选项符合题意．故选：D．8．（2020•杭州）√2×√3=（）A．√5B．√6C．2√3D．3√2【分析】根据二次根式的乘法运算法则进行运算即可．【解析】√2×√3=√6，故选：B．9．（2020•上海）下列二次根式中，与√3是同类二次根式的是（）A．√6B．√9C．√12D．√18【分析】根据同类二次根式的定义，先化简，再判断．【解析】A.√6与√3的被开方数不相同，故不是同类二次根式；B.√9=3，与√3不是同类二次根式；C.√12=2√3，与√3被开方数相同，故是同类二次根式；D.√18=3√2，与√3被开方数不同，故不是同类二次根式．故选：C．10．（2020•绥化）下列等式成立的是（）A．√16=±4B．√−83=2C．﹣a√1𝑎=√−𝑎D．−√64=−8【分析】分别根据算术平方根的定义，立方根的定义，二次根式的性质逐一化简即可判断．【解析】A.√16=4，故本选项不合题意；B.√−83=−2，故本选项不合题意；C.−𝑎√1𝑎=−√𝑎，故本选项不合题意；D.−√64=−8，故本选项符合题意．故选：D．11．（2020•济宁）下列各式是最简二次根式的是（）A．√13B．√12C．√𝑎3D．√53【分析】利用最简二次根式定义判断即可．【解析】A、√13是最简二次根式，符合题意；B、√12=2√3，不是最简二次根式，不符合题意；C、√𝑎3=|a|√𝑎，不是最简二次根式，不符合题意；D、√53=√153，不是最简二次根式，不符合题意．故选：A．12．（2020•重庆）下列计算中，正确的是（）A．√2+√3=√5B．2+√2=2√2C．√2×√3=√6D．2√3−2=√3【分析】根据同类二次根式的概念与二次根式的乘法逐一判断可得答案．【解析】A．√2与√3不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；B．2与√2不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；C．√2×√3=√2×3=√6，此选项计算正确；D．2√3与﹣2不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；故选：C．13．（2020•衢州）要使二次根式√𝑥−3有意义，则x的值可以为（）A．0B．1C．2D．4【分析】根据二次根式有意义的条件可得x﹣3≥0，再解即可．【解析】由题意得：x﹣3≥0，解得：x≥3，故选：D．二．填空题（共12小题）14．（2020•济宁）已如m+n＝﹣3，则分式𝑚+𝑛𝑚÷（−𝑚2−𝑛2𝑚−2n）的值是13．【分析】根据分式运算法则即可求出答案．【解析】原式=𝑚+𝑛𝑚÷−(𝑚2+2𝑚𝑛+𝑛2)𝑚=𝑚+𝑛𝑚•𝑚−(𝑚+𝑛)2=−1𝑚+𝑛，当m+n＝﹣3时，原式=13故答案为：1315．（2020•聊城）计算：（1+𝑎1−𝑎）÷1𝑎2−𝑎=﹣a．【分析】直接将括号里面通分运算进而结合分式的混合运算法则计算得出答案．【解析】原式=1−𝑎+𝑎1−𝑎•a（a﹣1）=11−𝑎•a（a﹣1）＝﹣a．故答案为：﹣a．16．（2020•南充）若x2+3x＝﹣1，则x−1𝑥+1=﹣2．【分析】根据分式的减法可以将所求式子化简，然后根据x2+3x＝﹣1，可以得到x2＝﹣1﹣3x，代入化简后的式子即可解答本题．【解析】x−1𝑥+1=𝑥(𝑥+1)−1𝑥+1=𝑥2+𝑥−1𝑥+1，∵x2+3x＝﹣1，∴x2＝﹣1﹣3x，∴原式=−1−3𝑥+𝑥−1𝑥+1=−2𝑥−2𝑥+1=−2(𝑥+1)𝑥+1=−2，故答案为：﹣2．17．（2020•重庆）计算：（π﹣1）0+|﹣2|＝3．【分析】根据零次幂和绝对值的意义，进行计算即可．【解析】（π﹣1）0+|﹣2|＝1+2＝3，故答案为：3．18．（2020•台州）计算1𝑥−13𝑥的结果是23𝑥．【分析】先通分，再相减即可求解．【解析】1𝑥−13𝑥=33𝑥−13𝑥=23𝑥．故答案为：23𝑥．19．（2020•湖州）化简：𝑥+1𝑥2+2𝑥+1=1𝑥+1．【分析】直接将分母分解因式，进而化简得出答案．【解析】𝑥+1𝑥2+2𝑥+1=𝑥+1(𝑥+1)2=1𝑥+1．故答案为：1𝑥+1．20．（2020•哈尔滨）计算√24+6√16的结果是3√6．【分析】根据二次根式的性质化简二次根式后，再合并同类二次根式即可．【解析】原式=2√6+√6=3√6．故答案为：3√6．21．（2020•滨州）若二次根式√𝑥−5在实数范围内有意义，则x的取值范围为x≥5．【分析】根据二次根式有意义的条件得出x﹣5≥0，求出即可．【解析】要使二次根式√𝑥−5在实数范围内有意义，必须x﹣5≥0，解得：x≥5，故答案为：x≥5．22．（2020•常德）计算：√92−√12+√8=3√2．【分析】直接化简二次根式进而合并得出答案．【解析】原式=3√22−√22+2√2＝3√2．故答案为：3√2．23．（2020•常德）若代数式2√2𝑥−6在实数范围内有意义，则x的取值范围是x＞3．【分析】根据二次根式有意义的条件可得2x﹣6＞0，再解即可．【解析】由题意得：2x﹣6＞0，解得：x＞3，故答案为：x＞3．24．（2019•衡阳）√27−√3=2√3．【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案．【解析】原式＝3√3−√3=2√3．故答案为：2√3．25．（2020•苏州）使√𝑥−13在实数范围内有意义的x的取值范围是x≥1．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式得到答案．【解析】由题意得，x﹣1≥0，解得，x≥1，故答案为：x≥1．三．解答题（共25小题）26．（2020•连云港）化简𝑎+31−𝑎÷𝑎2+3𝑎𝑎2−2𝑎+1．【分析】直接利用分式的性质进而化简进而得出答案．【解析】原式=𝑎+31−𝑎•(𝑎−1)2𝑎(𝑎+3)=𝑎+31−𝑎•(1−𝑎)2𝑎(𝑎+3)=1−𝑎𝑎．27．（2020•泸州）化简：（𝑥+2𝑥+1）÷𝑥2−1𝑥．【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则进行计算．【解析】原式=2𝑥+2𝑥×𝑥(𝑥+1)(𝑥−1)=2(𝑥+1)𝑥×𝑥(𝑥+1)(𝑥−1)=2𝑥−1．28．（2020•河南）先化简，再求值：4𝑎𝑎2−9÷（1+𝑎−3𝑎+3），其中a=√2+3．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．【解析】原式=4𝑎(𝑎+3)(𝑎−3)÷（𝑎+3𝑎+3+𝑎−3𝑎+3）=4𝑎(𝑎+3)(𝑎−3)÷2𝑎𝑎+3=4𝑎(𝑎+3)(𝑎−3)•𝑎+32𝑎=2𝑎−3，当a=√2+3时，原式=2√2+3−3=2√2=√2．29．（2020•达州）求代数式（2𝑥−1𝑥−1−x﹣1）÷𝑥−2𝑥2−2𝑥+1的值，其中x=√2+1．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解析】原式＝（2𝑥−1𝑥−1−𝑥2−1𝑥−1）÷𝑥−2(𝑥−1)2=−𝑥2+2𝑥𝑥−1）÷𝑥−2(𝑥−1)2=−𝑥(𝑥−2)𝑥−1•(𝑥−1)2𝑥−2＝﹣x（x﹣1）当x=√2+1时，原式＝﹣（√2+1）（√2+1﹣1）＝﹣（√2+1）×√2＝﹣2−√2．30．（2020•泰安）（1）化简：（a﹣1+1𝑎−3）÷𝑎2−4𝑎−3；（2）解不等式：𝑥+13−1＜𝑥−14．【分析】（1）先计算括号内异分母分式的加法，再将除法转化为乘法，继而约分即可得；（2）根据解一元一次不等式的基本步骤依次计算可得．【解析】（1）原式＝[(𝑎−1)(𝑎−3)𝑎−3+1𝑎−3]÷(𝑎+2)(𝑎−2)𝑎−3＝（𝑎2−4𝑎+3𝑎−3+1𝑎−3）•𝑎−3(𝑎+2)(𝑎−2)=(𝑎−2)2𝑎−3•𝑎−3(𝑎+2)(𝑎−2)=𝑎−2𝑎+2；（2）去分母，得：4（x+1）﹣12＜3（x﹣1），去括号，得：4x+4﹣12＜3x﹣3，移项，得：4x﹣3x＜﹣3﹣4+12，合并同类项，得：x＜5．31．（2020•河南）先化简，再求值：（1−1𝑎+1）÷𝑎𝑎2−1，其中a=√5+1．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．【解析】(1−1𝑎+1)÷𝑎𝑎2−1=𝑎+1−1𝑎+1×(𝑎−1)(𝑎+1)𝑎＝a﹣1，把a=√5+1代入a﹣1=√5+1﹣1=√5．32．（2020•成都）先化简，再求值：（1−1𝑥+3）÷𝑥+2𝑥2−9，其中x＝3+√2．【分析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．【解析】原式=𝑥+3−1𝑥+3•(𝑥−3)(𝑥+3)𝑥+2＝x﹣3，当x＝3+√2时，原式=√2．33．（2020•哈尔滨）先化简，再求代数式（1−2𝑥+1）÷𝑥2−12𝑥+2的值，其中x＝4cos30°﹣1．【分析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计