专题04 分式与分式方程-2022年中考数学真题分项汇编（全国通用）（第1期）（解析版）

【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】专题04分式与分式方程一．选择题1．（2022·天津）计算1122aaa的结果是（）A．1B．22aC．2aD．2aa【答案】A【分析】利用同分母分式的加法法则计算，约分得到结果即可．【详解】解：1121222aaaaa．故选：A．【点睛】本题主要考查了分式的加减，解题的关键是掌握分式加减运算顺序和运算法则．2．（2022·浙江杭州）照相机成像应用了一个重要原理，用公式111vffuv表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．已知f，v，则u＝（）A．fvfvB．fvfvC．fvvfD．vffv【答案】C【分析】利用分式的基本性质，把等式111vffuv恒等变形，用含f、v的代数式表示u．【详解】解：∵111vffuv，∴111fu，即111uf，∴1fuf，∴fuf，故选：C．【点睛】本题考查分式的加、减法运算，关键是异分母通分，掌握通分法则．3．（2022·四川眉山）化简422aa的结果是（）A．1B．22aaC．224aaD．2aa【答案】B【分析】根据分式的混合运算法则计算即可．【详解】解：422aa244=22aaa2=2aa．故选：B【点睛】本题考查分式的混合运算法则，解题的关键是掌握分式的混合运算法则．4．（2022·湖南怀化）代数式25x，1，224x，x2﹣23，1x，12xx中，属于分式的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】【分析】看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含字母则不是，根据此依据逐个判断即可．【详解】分母中含有字母的是224x，1x，12xx，∴分式有3个，故选：B．【点睛】本题考查分式的定义，能够准确判断代数式是否为分式是解题的关键．5．（2022·四川凉山）分式13x有意义的条件是（）A．x＝－3B．x≠－3C．x≠3D．x≠0【答案】B【分析】根据分式的分母不能为0即可得．【详解】解：由分式的分母不能为0得：30x，解得3x，即分式13x有意义的条件是3x，故选：B．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不能为0是解题关键．6．（2022·四川南充）已知0ab，且223abab，则2221111abab的值是（）A．5B．5C．55D．55【答案】B【分析】先将分式进件化简为abba，然后利用完全平方公式得出abab，5abab，代入计算即可得出结果．【详解】解：2221111abab22222abbaabab22222abababbabaabba，∵223abab，∴222aabbab，∴2abab，∵ab0，∴abab，∵223abab，∴2225aabbab，∴25abab，∵ab0，∴5abab，∴原式=5abab5，故选：B．【点睛】题目主要考查完全公式的计算，分式化简等，熟练掌握运算法则是解题关键．7．（2022·云南）某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木，该活动开始后、实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同．设实际【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】每天植树x棵．则下列方程正确的是（）A．40030050xxB．30040050xxC．40030050xxD．30040050xx【答案】B【分析】设实际平均每天植树x棵，则原计划每天植树（x-50）棵，根据：实际植树400棵所需时间=原计划植树300棵所需时间，这一等量关系列出分式方程即可．【详解】解：设现在平均每天植树x棵，则原计划每天植树（x-50）棵，根据题意，可列方程：30040050xx，故选：B．【点睛】此题考查了由实际问题列分式方程，关键在寻找相等关系，列出方程．8．（2022·山东泰安）某工程需要在规定时间内完成，如果甲工程队单独做，恰好如期完成；如果乙工程队单独做，则多用3天，现在甲、乙两队合做2天，剩下的由乙队单独做，恰好如期完成，求规定时间．如果设规定日期为x天，下面所列方程中错误的是（）A．2x1xx3B．23xx3C．11x221xx3x3D．1x1xx3【答案】D【分析】设总工程量为1，因为甲工程队单独去做，恰好能如期完成，所以甲的工作效率为1x；因为乙工程队单独去做，要超过规定日期3天，所以乙的工作效率为1x3，根据甲、乙两队合做2天，剩下的由乙队独做，恰好在规定日期完成，列方程即可．【详解】解：设规定日期为x天，由题意可得，11x221xx3x3，整理得2x1xx3，或2x1xx3或23xx3．则ABC选项均正确，故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．9．（2022·四川德阳）关于x的方程211xax的解是正数，则a的取值范围是（）A．a＞－1B．a＞－1且a≠0C．a＜－1D．a＜－1且a≠－2【答案】D【分析】将分式方程变为整式方程求出解，再根据解为正数且不能为增根，得出答案.【详解】方程左右两端同乘以最小公分母x-1，得2x+a=x-1.解得：x=-a-1且x为正数．所以-a-1＞0，解得a＜-1，且a≠-2.（因为当a=-2时，方程不成立.）【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】【点睛】本题难度中等，易错点：容易漏掉了a≠-2这个信息．10．（2022·四川遂宁）若关于x的方程221mxx无解，则m的值为（）A．0B．4或6C．6D．0或4【答案】D【分析】现将分时方程化为整式方程，再根据方程无解的情况分类讨论，当40m时，当40m时，0x或210x，进行计算即可．【详解】方程两边同乘(21)xx，得2(21)xmx，整理得(4)2mx，原方程无解，当40m时，4m；当40m时，0x或210x，此时，24xm，解得0x或12x，当0x时，204xm无解；当12x时，2142xm，解得0m；综上，m的值为0或4；故选：D．【点睛】本题考查了分式方程无解的情况，即分式方程有增根，分两种情况，分别是最简公分母为0和化成的整式方程无解，熟练掌握知识点是解题的关键．11．（2022·浙江丽水）某校购买了一批篮球和足球．已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元．根据题意可列方程50004000302xx，则方程中x表示（）A．足球的单价B．篮球的单价C．足球的数量D．篮球的数量【答案】D【分析】由50004000302xx的含义表示的是篮球单价比足球贵30元，从而可以确定x的含义．【详解】解：由50004000302xx可得：由50002x表示的是足球的单价，而4000x表示的是篮球的单价，x\表示的是购买篮球的数量，故选D【点睛】本题考查的是分式方程的应用，理解题意，理解方程中代数式的含义是解本题的关键．二．填空题12．（2022·湖北黄冈）若分式21x有意义，则x的取值范围是________．【答案】1x【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】【分析】根据分式有意义的条件即可求解．【详解】解：∵分式21x有意义，∴10x，解得1x．故答案为：1x．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键．13．（2022·浙江湖州）当a＝1时，分式1aa的值是______．【答案】2【分析】直接把a的值代入计算即可．【详解】解：当a=1时，11121aa．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了分式求值问题，在解题时要根据题意代入计算即可．14．（2022·湖南怀化）计算52xx﹣32x＝_____．【答案】1【分析】根据同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减计算即可．【详解】解：52xx﹣32x=532122xxxx故答案为：1．【点睛】本题考查分式的加减，解题关键是熟练掌握同分母分式相加减时分母不变，分子相加减，异分母相加减时，先通分变为同分母分式，再加减．15．（2022·四川自贡）化简：22a3a42a3a2a4a4＝____________．【答案】2aa【分析】根据分式混合运算的顺序，依次计算即可．【详解】22a3a42a3a2a4a4=2a3(a2)(a2)2a3a2(a2)22222aaaaa故答案为2aa【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握约分，通分，因式分解的技巧是解题的关键．16．（2022·四川泸州）若方程33122xxx的解使关于x的不等式230ax成立，则实数a的取值范围是________．【答案】1a【分析】先解分式方程得1x，再把1x代入不等式计算即可．【详解】33122xxx【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】去分母得：323xx解得：1x经检验，1x是分式方程的解把1x代入不等式230ax得：230a解得1a故答案为：1a【点睛】本题综合考查分式方程的解法和一元一次不等式的解法，解题的关键是熟记相关运算法则．17．（2022·浙江宁波）定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，11baba．若21(1)xxxx，则x的值为___________．【答案】12【分析】根据新定义可得221(1)xxxxx，由此建立方程22121xxxxx解方程即可．【详解】解：∵11baba，∴211121(1)11xxxxxxxxxxx，又∵21(1)xxxx，∴22121xxxxx，∴221210xxxxx，∴2210xxxx，∴2210xx，∵21(1)xxxx即0x，∴210x，解得12x，经检验12x是方程22121xxxxx的解，故答案为：12．【点睛】本题主要考查了新定义下的实数运算，解分式方程，正确理解题意得到关于x的方程是解题的关键．18．（2022·江西）甲、乙两人在社区进行核酸采样，甲每小时比乙每小时多采样10人，甲采样160人所用时间与乙采样140人所用时间相等，甲、乙两人每小时分别采样多少人？设甲每小时采样x人，则可列分式方程为__________．【答案】16014010xx【分析】先表示乙每小时采样（x-10）人，进而得出甲采样160人和乙采样140人所用的时间，再根据时间相等列出方程即可．【详解】根据题意可知乙每小时采样（x-10）人，根据题意，得16014010xx．故答案为：16014010xx．【点睛】本题主要考查了列分式方程，确定等量关系是列方程的关键．【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】19．（2022·浙江金华）若分式23x的值为2，则x的值是_______．【答案】4【分析】根据题意建立分式方程，再解方程即可；【详解】解：由题意得：223x去分母：223x去括号：226x移项，合并同类项：28x系数化为1：4x经检验，x=4是原方程的解，故答案为：4；【点睛】本题考查了分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题关键．20．（2022·四川成都）分式方程31144xxx的