专题04 分式与分式方程-2022年中考数学真题分项汇编（全国通用）（第2期）（解析版）

【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】专题04分式与分式方程一．选择题1．（2022·广西玉林）若x是非负整数，则表示22242(2)xxxx的值的对应点落在下图数轴上的范围是()A．①B．②C．③D．①或②【答案】B【分析】先对分式进行化简，然后问题可求解．【详解】解：22242(2)xxxx=222224(2)2xxxxx=2222442xxxx=222(2)xx=1；故选B．【点睛】本题主要考查分式的运算，熟练掌握分式的减法运算是解题的关键．2．（2022·黑龙江绥化）有一个容积为243m的圆柱形的空油罐，用一根细油管向油罐内注油，当注油量达到该油罐容积的一半时，改用一根口径为细油管口径2倍的粗油管向油罐注油，直至注满，注满油的全过程共用30分钟，设细油管的注油速度为每分钟x3m，由题意列方程，正确的是（）A．1212304xxB．1515244xxC．3030242xxD．1212302xx【答案】A【分析】由粗油管口径是细油管的2倍，可知粗油管注水速度是细油管的4倍．可设细油管的注油速度为每分钟x3m，粗油管的注油速度为每分钟4x3m，继而可得方程，解方程即可求得答案．【详解】解：∵细油管的注油速度为每分钟x3m，∴粗油管的注油速度为每分钟4x3m，∴1212304xx．故选：A．【点睛】此题考查了分式方程的应用，准确找出数量关系是解题的关键．【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】3．（2022·山东威海）试卷上一个正确的式子（11abab）÷★＝2ab被小颖同学不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代数式为()A．aabB．abaC．aabD．224aab【答案】A【分析】根据分式的混合运算法则先计算括号内的，然后计算除法即可．【详解】解：11abab★=2ababababab★=2ab★=22aababab=aab，故选A．【点睛】题目主要考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．4．（2022·黑龙江）已知关于x的分式方程23111xmxx的解是正数，则m的取值范围是（）A．4mB．4mC．4m且5mD．4m且1m【答案】C【分析】先将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，根据分式方程的解为正数得到40m且410m，即可求解．【详解】方程两边同时乘以(1)x，得231xmx，解得4xm，关于x的分式方程23111xmxx的解是正数，0x，且10x，即40m且410m，4m且5m，故选：C．【点睛】本题考查了分式方程的解，涉及解分式方程和分式方程分母不为0，熟练掌握知识点是解题的关键．5．（2022·广西）《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：13，且四周边衬的宽度相等，则边村的宽度应是多少米?设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程（）【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】A．1.482.413xxB．1.482.413xxC．1.4282.4213xxD．1.4282.4213xx【答案】D【分析】设边衬的宽度为x米，则整幅图画宽为(1.4+2x)米,整幅图画长为(2.4+2x)米,根据整幅图画宽与长的比是8：13，列出方程即可．【详解】解：设边衬的宽度为x米，根据题意，得1.4282.4213xx，故选：D．【点睛】本题考查分式方程的应用，根据题意找出等量关系是解题的关键．6．（2022·海南）分式方程2101x的解是（）A．1xB．2xC．3xD．3x【答案】C【分析】按照解分式方程的步骤解答即可．【详解】解：2101x2-（x-1）=02-x+1=0-x=-3x=3检验，当x=3时，x-1≠0，故x=3是原分式方程的解．故答案为C．【点睛】本题主要考查了解分式方程，解分式方程的基本步骤为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,以及检验，特别是检验是解分式方程的关键．7．（2022·内蒙古通辽）若关于x的分式方程：121222kxx的解为正数，则k的取值范围为（）A．2kB．2k且0kC．1kD．1k且0k【答案】B【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】【分析】先解方程，含有k的代数式表示x，在根据x的取值范围确定k的取值范围．【详解】解：∵121222kxx，∴22121xk，解得：2xk，∵解为正数，∴20k，∴2k＜，∵分母不能为0，∴2x，∴22k，解得0k，综上所述：2k＜且0k，故选：B．【点睛】本题考查解分式方程，求不等式的解集，能够熟练地解分式方程式解决本题的关键．8．（2022·贵州铜仁）下列计算错误的是（）A．|2|2B．231aaaC．2111aaaD．323aa【答案】D【分析】根据绝对值，同底数幂的乘法，负整数指数幂，分式的性质，幂的乘方计算法则求解即可．【详解】解：A、|2|2，计算正确，不符合题意；B、2311aaaa，计算正确，不符合题意；C、2111111aaaaaa，计算正确，不符合题意；D、326aa，计算错误，符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了绝对值，同底数幂的乘法，负整数指数幂，分式的性质，幂的乘方计算法则，熟知相关知识是解题的关键．9．（2022·广西贵港）据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已突破到28nm．已知91nm10m，则28nm用科学记数法表示是（）A．92810mB．92.810mC．82.810mD．102.810m【答案】C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：∵91nm10m，∴28nm=2.8×10-8m．故选：C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．（2022·山东潍坊）观察我国原油进口月度走势图，2022年4月原油进口量比2021年4月增加267万吨，当月增速为6.6%（计算方法：267100%6.6%4036）．2022年3月当月增速为14.0%，设2021年3月原油进口量为x万吨，下列算法正确的是（）A．4271100%14.0%4271xB．4271100%14.0%4271xC．4271100%14.0%xxD．4271100%14.0%xx【答案】D【分析】根据题意列式即可．【详解】解：设2021年3月原油进口量为x万吨，则2022年3月原油进口量比2021年3月增加(4271-x)万吨，依题意得：4271100%14.0%xx，故选：D．【点睛】本题考查了列分式方程，关键是找出题目蕴含的数量关系．11．（2022·辽宁营口）分式方程322xx的解是（）【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】A．2xB．6xC．6xD．2x【答案】C【分析】先去分母，去括号，移项，合并同类项得出答案，最后检验即可．【详解】解：322xx，去分母，得3(2)2xx，去括号，得362xx，移项，得326xx，所以6x．经检验，6x是原方程的解．故选：C．【点睛】本题主要考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题的关键．12．（2022·湖北恩施）一艘轮船在静水中的速度为30km/h，它沿江顺流航行144km与逆流航行96km所用时间相等，江水的流速为多少？设江水流速为vkm/h，则符合题意的方程是（）A．144963030vvB．1449630vvC．144963030vvD．1449630vv【答案】A【分析】先分别根据“顺流速度静水速度江水速度”、“逆流速度静水速度江水速度”求出顺流速度和逆流速度，再根据“沿江顺流航行144km与逆流航行96km所用时间相等”建立方程即可得．【详解】解：由题意得：轮船的顺流速度为(30)km/hv，逆流速度为(30)km/hv，则可列方程为144963030vv，故选：A．【点睛】本题考查了列分式方程，正确求出顺流速度和逆流速度是解题关键．13．（2022·山东临沂）将5kg浓度为98%的酒精，稀释为75%的酒精．设需要加水kgx，根据题意可列方程为（）A．0.9850.75xB．0.9850.755xC．0.7550.98xD．0.7550.985x【答案】B【分析】利用酒精的总质量不变列方程即可．【详解】设需要加水kgx，【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】由题意得0.9850.755x，故选：B．【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，准确理解题意，找到等量关系是解题的关键．14．（2022·黑龙江哈尔滨）方程233xx的解为（）A．3xB．9xC．9xD．3x【答案】C【分析】把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：233xx去分母得：23(3)xx，去括号得：239xx，移项、合并同类项得：9x，解得：x=9，经检验：x=9是原分式方程的解，故选：C．【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解题的关键是解分式方程注意要检验，避免出现增根．15．（2022·江苏无锡）方程213xx的解是（）．A．3xB．1xC．3xD．1x【答案】A【分析】根据解分式方程的基本步骤进行求解即可．先两边同时乘最简公分母(3)xx，化为一元一次方程；然后按常规方法，解一元一次方程；最后检验所得一元一次方程的解是否为分式方程的解．【详解】解：方程两边都乘(3)xx，得23xx解这个方程，得3x检验：将3x代入原方程，得左边13，右边13，左边=右边．所以，3x是原方程的根．故选：A．【点睛】本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的基本步骤和验根是解题的关键．【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】16．（2022·山东青岛）我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为355113，它与的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为（）A．7310B．60.310C．6310D．7310【答案】A【分析】绝对值较小的数的科学记数法的一般形式为：a×10-n，在本题中a应为3，10的指数为-7．【详解】解：0.00000037310-=?故选A【点睛】本题考查的是用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定．17．（2022·黑龙江牡丹江）函数x1yx3＝自变量x的取值范围是【】A．x≥1且x≠3B．x≥1C．x≠3D．x＞1且x≠3【答案】A【详解】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使x1x3在实数范围内有意义，必须x10x1{{x1x30x3且x3．故选A．考点：函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件．二．填空题18．（2022·湖南）有一组数据：13123a，25234a，37345a，，21(1)(2)nnannn．记123nnS