专题04 分式与分式方程-三年（2019-2021）中考真题数学分项汇编（全国通用）（解析版）

1/28专题04.分式与分式方程一、单选题1．（2021·河北中考真题）由1122cc值的正负可以比较12cAc与12的大小，下列正确的是（）A．当2c时，12AB．当0c=时，12AC．当2c时，12AD．当0c时，12A【答案】C【分析】先计算1122cc的值，再根c的正负判断1122cc的正负，再判断A与12的大小即可．【详解】解：11=224+2cccc，当2c时，20c，A无意义，故A选项错误，不符合题意；当0c=时，04+2cc，12A，故B选项错误，不符合题意；当2c时，04+2cc，12A，故C选项正确，符合题意；当20c时，04+2cc，12A；当2c时，04+2cc，12A，故D选项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了分式的运算和比较大小，解题关键是熟练运用分式运算法则进行计算，根据结果进行准确判断．2．（2021·湖南中考真题）为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了7nm的光刻机难题，其中1nm0.000000001m，则7nm用科学记数法表示为（）A．80.710mB．8710mC．80.710mD．9710m【答案】D【分析】由题意易得nm0.000000007m7，然后根据科学记数法可直接进行求解．【详解】解：由题意得：nm0.000000007m7，∴7nm用科学记数法表示为9710m；故选D．【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．3．（2021·四川眉山市·中考真题）化简221111aaa的结果是（）A．1aB．1aaC．1aaD．21aa【答案】B2/28【分析】小括号先通分合并，再将除法变乘法并因式分解即可约分化简．【详解】解：原式221111111=11aaaaaaaaaaaa故答案是：B．【点睛】本题考察分式的运算和化简、因式分解，属于基础题，难度不大．解题关键是掌握分式的运算法则．4．（2021·天津中考真题）计算33ababab的结果是（）A．3B．33abC．1D．6aab【答案】A【分析】先根据分式的减法运算法则计算，再提取公因式3，最后约分化简即可．【详解】原式33abab，3()abab3．故选A．【点睛】本题考查分式的减法．掌握分式的减法运算法则是解答本题你的关键．5．（2021·山东临沂市·中考真题）计算11()()abba的结果是（）A．abB．abC．baD．ba【答案】A【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【详解】解：11abba=11ababbbaa=11ababab=ab故选A．【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．6．（2021·江西中考真题）计算11aaa的结果为（）A．1B．1C．2aaD．2aa【答案】A【分析】直接利用同分母分式的减法法则计算即可．【详解】解：11111aaaaaaa．故选：A．【点睛】本题考查了同分母分式的减法，熟练掌握运算法则是解题的关键．7．（2021·江苏扬州市·中考真题）不论x取何值，下列代数式的值不可能为0的是（）A．1xB．21xC．11xD．21x【答案】C3/28【分析】分别找到各式为0时的x值，即可判断．【详解】解：A、当x=-1时，x+1=0，故不合题意；B、当x=±1时，x2-1=0，故不合题意；C、分子是1，而1≠0，则11x≠0，故符合题意；D、当x=-1时，210x，故不合题意；故选C．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，代数式的值．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．8．（2021·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真题）分式方程3111xxx的解是（）A．1xB．2xC．34xD．2x【答案】D【分析】先去分母，然后再进行求解方程即可．【详解】解：3111xxx去分母:13xx，∴2x，经检验：2x是原方程的解；故选D．【点睛】本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．9．（2021·湖南怀化市·中考真题）定义12abab，则方程342x的解为（）A．15xB．25xC．35xD．45x【答案】B【分析】根据新定义,变形方程求解即可【详解】∵12abab,∴342x变形为1123242x,解得25x，经检验25x是原方程的根，故选B【点睛】本题考查了新定义问题，根据新定义把方程转化一般的分式方程，并求解是解题的关键10．（2021·山东临沂市·中考真题）某工厂生产A、B两种型号的扫地机器人．B型机器人比A型机器人每小时的清扫面积多50%；清扫2100m所用的时间A型机器人比B型机器人多用40分钟．两种型号扫地机器人每小时分别清扫多少面积？若设A型扫地机器人每小时清扫2mx，根据题意可列方程为（）A．10010020.53xxB．10021000.53xxC．100210031.5xxD．10010021.53xx【答案】D【分析】根据清扫100m2所用的时间A型机器人比B型机器人多用40分钟列出方程即可．4/28【详解】解：设A型扫地机器人每小时清扫xm2，由题意可得：10010021.53xx，故选D．【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系．11．（2021·四川成都市·中考真题）分式方程21133xxx的解为（）A．2xB．2xC．1xD．1x【答案】A【分析】直接通分运算后，再去分母，将分式方程化为整式方程求解．【详解】解：21133xxx，21133xxx，2113xx，213xx，解得：2x，检验：当2x时，32310x，2x是分式方程的解，故选：A．【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是：去分母化为整式方程求解，最后需要对解进行检验．12．（2021·重庆中考真题）若关于x的一元一次不等式组322225xxax的解集为6x，且关于y的分式方程238211yayyy的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．5B．8C．12D．15【答案】B【分析】先计算不等式组的解集，根据“同大取大”原则，得到562a解得7a，再解分式方程得到5=2ay，根据分式方程的解是正整数，得到5a，且5a是2的倍数，据此解得所有符合条件的整数a的值，最后求和．【详解】解：322225xxax①②解不等式①得，6x，解不等式②得，5+2ax不等式组的解集为：6x562a7a解分式方程238211yayyy得238211yayyy2(38)2(1)yayy整理得5=2ay，10,y则51,2a3,a分式方程的解是正整数，502a5a，且5a是2的倍数，57a，且5a是2的倍数，5/28整数a的值为-1,1,3,5,11358故选：B．【点睛】本题考查解含参数的一元一次不等式、解分式方程等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．13．（2021·重庆中考真题）关于x的分式方程331122axxxx的解为正数，且使关于y的一元一次不等式组32122yyya有解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．5B．4C．3D．2【答案】B【分析】先将分式方程化为整式方程，得到它的解为64xa,由它的解为正数，同时结合该分式方程有解即分母不为0，得到40a且43a，再由该一元一次不等式组有解，又可以得到20a，综合以上结论即可求出a的取值范围，即可得到其整数解，从而解决问题．【详解】解：331122axxxx,两边同时乘以（2x)，3213axxx,46ax,由于该分式方程的解为正数，∴64xa，其中4043aa，;∴4a，且1a；∵关于y的元一次不等式组32122yyya①②有解，由①得：0y;由②得：2ya;∴20a，∴2a综上可得：42a,且1a;∴满足条件的所有整数a为：32,0,1，；∴它们的和为4；故选B．【点睛】本题涉及到含字母参数的分式方程和含字母参数的一元一次不等式组等内容，考查了解分式方程和解一元一次不等式组等相关知识，要求学生能根据题干中的条件得到字母参数a的限制不等式，求出a的取值范围进而求解，本题对学生的分析能力有一定要求，属于较难的计算问题．14．（2020·辽宁朝阳市·中考真题）某体育用品商店出售毽球，有批发和零售两种售卖方式，小明打算为班级购买键球，如果给每个人买一个毽球，就只能按零售价付款，共需80元；如果小明多购买5个毽球，就可以享受批发价，总价是72元．已知按零售价购买40个毽球与按批发价购买50个毽球付款相同，则小明班级共有多少名学生？设班级共有x名学生，依据题意列方程得（）A．807250405xxB．807240505xxC．728040505xxD．728050405xx【答案】B6/28【分析】根据“按零售价购买40个毽球与按批发价购买50个毽球付款相同”建立等量关系，分别找到零售价与批发价即可列出方程．【详解】设班级共有x名学生，依据题意列方程得，807240505xx故选：B．【点睛】本题主要考查列分式方程，读懂题意找到等量关系是解题的关键．15．（2020·四川绵阳市·中考真题）甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用3小时，到达目的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶180km”，乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行驶80km”．从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为（）A．1.2小时B．1.6小时C．1.8小时D．2小时【答案】C【分析】设乙驾车时长为x小时，则甲驾车时长为（3﹣x）小时，根据两人对话可知：甲的速度为180xkm/h，乙的速度为803xkm/h，根据“各匀速行驶一半路程”列出方程求解即可．【详解】解：设乙驾车时长为x小时，则甲驾车时长为（3﹣x）小时，根据两人对话可知：甲的速度为180xkm/h，乙的速度为803xkm/h，根据题意得：1803803xxxx，解得：x1＝1.8或x2＝9，经检验：x1＝1.8或x2＝9是原方程的解，x2＝9不合题意，舍去，故答案为：C．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握速度时间和路程之间的关系，找到题意中的等量关系．16．（2020·黑龙江鹤岗市·中考真题）已知关于x的分式方程433xkxx的解为非正数，则k的取值范围是（）A．12kB．12k≥C．12kD．12k【答案】A【分析】表示出分式方程的解，由解为非正数得出关于k的不等式，解出k的范围即可．【详解】解：方程433xkxx两边同时乘以(3)x得：4(3)xxk，∴412xxk，∴312xk，∴43kx，∵解为非正数，∴403k，∴12k，故选：A．7/28【点睛】本题考查了分式方程的解及解一元一次不等式，熟练掌握分式方程的解法和一元一次不等式的解法是解题的关键．17．（2020·湖北荆门市·中考真题）已知关于x的分式方程2322(2)(3)xkxxx