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2020年中考数学真题分项汇编（全国通用）专题04一次方程（组）及应用（共44道）一．选择题（共14小题）1．（2020•天津）方程组{2𝑥+𝑦=4，𝑥−𝑦=−1的解是（）A．{𝑥=1𝑦=2B．{𝑥=−3𝑦=−2C．{𝑥=2𝑦=0D．{𝑥=3𝑦=−1【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解析】{2𝑥+𝑦=4①𝑥−𝑦=−1②，①+②得：3x＝3，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝2，则方程组的解为{𝑥=1𝑦=2．故选：A．2．（2020•嘉兴）用加减消元法解二元一次方程组{𝑥+3𝑦=4，①2𝑥−𝑦=1ㅤ②时，下列方法中无法消元的是（）A．①×2﹣②B．②×（﹣3）﹣①C．①×（﹣2）+②D．①﹣②×3【分析】方程组利用加减消元法变形即可．【解析】A、①×2﹣②可以消元x，不符合题意；B、②×（﹣3）﹣①可以消元y，不符合题意；C、①×（﹣2）+②可以消元x，不符合题意；D、①﹣②×3无法消元，符合题意．故选：D．3．（2020•内江）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺．则符合题意的方程是（）A．12x＝（x﹣5）﹣5B．12x＝（x+5）+5C．2x＝（x﹣5）﹣5D．2x＝（x+5）+5【分析】设绳索长x尺，则竿长（x﹣5）尺，根据“将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解析】设绳索长x尺，则竿长（x﹣5）尺，依题意，得：12x＝（x﹣5）﹣5．故选：A．4．（2020•重庆）解一元一次方程12（x+1）＝1−13x时，去分母正确的是（）A．3（x+1）＝1﹣2xB．2（x+1）＝1﹣3xC．2（x+1）＝6﹣3xD．3（x+1）＝6﹣2x【分析】根据等式的基本性质将方程两边都乘以6可得答案．【解析】方程两边都乘以6，得：3（x+1）＝6﹣2x，故选：D．5．（2020•绥化）“十•一”国庆期间，学校组织466名八年级学生参加社会实践活动，现己准备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满，设49座客车x辆，37座客车y辆．根据题意，得（）A．{𝑥+𝑦=1049𝑥+37𝑦=466B．{𝑥+𝑦=1037𝑥+49𝑦=466C．{𝑥+𝑦=46649𝑥+37𝑦=10D．{𝑥+𝑦=46637𝑥+49𝑦=10【分析】根据“准备了49座和37座两种客车共10辆，且466人刚好坐满”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解析】依题意，得：{𝑥+𝑦=1049𝑥+37𝑦=466．故选：A．6．（2020•金华）如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x．则列出方程正确的是（）A．3×2x+5＝2xB．3×20x+5＝10x×2C．3×20+x+5＝20xD．3×（20+x）+5＝10x+2【分析】直接利用表示十位数的方法进而得出等式即可．【解析】设“□”内数字为x，根据题意可得：3×（20+x）+5＝10x+2．故选：D．7．（2020•齐齐哈尔）母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种【分析】设可以购买x支康乃馨，y支百合，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数即可得出小明有4种购买方案．【解析】设可以购买x支康乃馨，y支百合，依题意，得：2x+3y＝30，∴y＝10−23x．∵x，y均为正整数，∴{𝑥=3𝑦=8，{𝑥=6𝑦=6，{𝑥=9𝑦=4，{𝑥=12𝑦=2，∴小明有4种购买方案．故选：B．8．（2020•宁波）我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（）A．{𝑦=𝑥+4.50.5𝑦=𝑥−1B．{𝑦=𝑥+4.5𝑦=2𝑥−1C．{𝑦=𝑥−4.50.5𝑦=𝑥+1D．{𝑦=𝑥−4.5𝑦=2𝑥−1【分析】直接利用“绳长＝木条+4.5；12绳子＝木条﹣1”分别得出等式求出答案．【解析】设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为：{𝑦=𝑥+4.50.5𝑦=𝑥−1．故选：A．9．（2020•随州）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”．设鸡有x只，兔有y只，则根据题意，下列方程组中正确的是（）A．{𝑥+𝑦=352𝑥+4𝑦=94B．{𝑥+𝑦=354𝑥+2𝑦=94C．{2𝑥+𝑦=35𝑥+4𝑦=94D．{𝑥+4𝑦=352𝑥+𝑦=94【分析】根据“鸡的数量+兔的数量＝35，鸡的脚的数量+兔子的脚的数量＝94”可列方程组．【解析】设鸡有x只，兔有y只，根据题意，可列方程组为{𝑥+𝑦=352𝑥+4𝑦=94，故选：A．10．（2020•襄阳）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹．若设小马有x匹，大马有y匹，则下列方程组中正确的是（）A．{𝑥+𝑦=100𝑦=3𝑥B．{𝑥+𝑦=100𝑥=3𝑦C．{𝑥+𝑦=10013𝑥+3𝑦=100D．{𝑥+𝑦=10013𝑦+3𝑥=100【分析】根据“3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解析】根据题意可得：{𝑥+𝑦=100𝑥3+3𝑦=100，故选：C．11．（2020•临沂）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（）A．{𝑥3=𝑦+2𝑥2+9=𝑦B．{𝑥3=𝑦−2𝑥−92=𝑦C．{𝑥3=𝑦+2𝑥−92=𝑦D．{𝑥3=𝑦−2𝑥2−9=𝑦【分析】根据“每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解析】依题意，得：{𝑥3=𝑦−2𝑥−92=𝑦．故选：B．12．（2020•黑龙江）在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元钱购买A、B、C三种奖品，A种每个10元，B种每个20元，C种每个30元，在C种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（）A．12种B．15种C．16种D．14种【分析】有两个等量关系：购买A种奖品钱数+购买B种奖品钱数+购买C种奖品钱数＝200；C种奖品个数为1或2个．设两个未知数，得出二元一次方程，根据实际含义确定解．【解析】设购买A种奖品m个，购买B种奖品n个，当C种奖品个数为1个时，根据题意得10m+20n+30＝200，整理得m+2n＝17，∵m、n都是正整数，0＜2m＜17，∴m＝1，2，3，4，5，6，7，8；当C种奖品个数为2个时，根据题意得10m+20n+60＝200，整理得m+2n＝14，∵m、n都是正整数，0＜2m＜14，∴m＝1，2，3，4，5，6；∴有8+6＝14种购买方案．故选：D．13．（2020•黑龙江）学校计划用200元钱购买A、B两种奖品，A种每个15元，B种每个25元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（）A．2种B．3种C．4种D．5种【分析】设购买了A种奖品x个，B种奖品y个，根据学校计划用200元钱购买A、B两种奖品，其中A种每个15元，B种每个25元，钱全部用完可列出方程，再根据x，y为非负整数可求出解．【解析】设购买了A种奖品x个，B种奖品y个，根据题意得：15x+25y＝200，化简整理得：3x+5y＝40，得y＝8−35x，∵x，y为非负整数，∴{𝑥=0𝑦=8，{𝑥=5𝑦=5，{𝑥=10𝑦=2，∴有3种购买方案：方案1：购买了A种奖品0个，B种奖品8个；方案2：购买了A种奖品5个，B种奖品5个；方案3：购买了A种奖品10个，B种奖品2个．故选：B．14．（2020•绍兴）同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km，它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km．现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地．则B地最远可距离A地（）A．120kmB．140kmC．160kmD．180km【分析】设甲行驶到C地时返回，到达A地燃料用完，乙行驶到B地再返回A地时燃料用完，根据题意得关于x和y的二元一次方程组，求解即可．【解析】设甲行驶到C地时返回，到达A地燃料用完，乙行驶到B地再返回A地时燃料用完，如图：设AB＝xkm，AC＝ykm，根据题意得：{2𝑥+2𝑦=210×2𝑥−𝑦+𝑥=210，解得：{𝑥=140𝑦=70．∴乙在C地时加注行驶70km的燃料，则AB的最大长度是140km．故选：B．二．填空题（共19小题）15．（2020•衢州）一元一次方程2x+1＝3的解是x＝1．【分析】将方程移项，然后再将系数化为1即可求得一元一次方程的解．【解答】解；将方程移项得，2x＝2，系数化为1得，x＝1．故答案为：1．16．（2020•株洲）关于x的方程3x﹣8＝x的解为x＝4．【分析】方程移项、合并同类项、把x系数化为1，即可求出解．【解析】方程3x﹣8＝x，移项，得3x﹣x＝8，合并同类项，得2x＝8．解得x＝4．故答案为：4．17．（2020•天水）已知a+2b=103，3a+4b=163，则a+b的值为1．【分析】用方程3a+4b=163减去a+2b=103，即可得出2a+2b＝2，进而得出a+b＝1．【解析】a+2b=103①，3a+4b=163②，②﹣①得2a+2b＝2，解得a+b＝1．故答案为：1．18．（2020•岳阳）我国古代数学名著《九章算术》上有这样一个问题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其大意是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现用30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，根据题意，可列方程组为{𝑥+𝑦=250𝑥+10𝑦=30．【分析】根据“现用30钱，买得2斗酒”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解析】依题意，得：{𝑥+𝑦=250𝑥+10𝑦=30．故答案为：{𝑥+𝑦=250𝑥+10𝑦=30．19．（2020•武威）暑假期间，亮视眼镜店开展学生配镜优惠活动．某款式眼镜的广告如下，请你为广告牌填上原价．原价：200元暑假八折优惠，现价：160元【分析】设广告牌上的原价为x元，根据现价＝原价×折扣率，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解析】设广告牌上的原价为x元，依题意，得：0.8x＝160，解得：x＝200．故答案为：200．20．（2020•牡丹江）某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打8折．【分析】设商店打x折，根据利润＝售价﹣进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解析】设商店打x折，依题意，得：180×𝑥10−120＝120×20%，解得：