专题05 一元一次方程与二元一次方程组-2022年中考数学真题分项汇编（全国通用）（第1期）（解析版

【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】专题05一元一次方程与二元一次方程组一．选择题1．（2022·甘肃武威）《九章算术》是中国古代的一部数学专著，其中记载了一道有趣的题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”大意是：今有野鸭从南海起飞，7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海．现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞，问经过多少天相遇？设经过x天相遇，根据题意可列方程为（）A．11179xB．11179xC．971xD．971x【答案】A【分析】设总路程为1，野鸭每天飞17，大雁每天飞19，当相遇的时候，根据野鸭的路程+大雁的路程=总路程即可得出答案．【详解】解：设经过x天相遇，根据题意得：17x+19x=1，∴（17+19）x=1，故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，本题的本质是相遇问题，根据等量关系：野鸭的路程+大雁的路程=总路程列出方程是解题的关键．2．（2022·山东滨州）在物理学中，导体中的电流Ⅰ跟导体两端的电压U，导体的电阻R之间有以下关系：UIR去分母得IRU，那么其变形的依据是（）A．等式的性质1B．等式的性质2C．分式的基本性质D．不等式的性质2【答案】B【分析】根据等式的性质2可得答案．【详解】解：UIR去分母得IRU，其变形的依据是等式的性质2，故选：B．【点睛】本题考查了等式的性质2：等式的两边同时乘以或除以同一个不为零的数，等式仍然成立．3．（2022·四川南充）《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡有x只，可列方程为（）A．42(94)35xxB．42(35)94xxC．24(94)35xxD．24(35)94xx【答案】D【分析】设鸡有x只，则兔子有（35-x）只，根据足共有94列出方程即可．【详解】解：设鸡有x只，则兔子有（35-x）只，【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】根据题意可得：2x+4(35-x)=94，故选：D．【点睛】题目主要考查一元一次方程的应用，理解题意列出方程是解题关键．4．（2022·四川自贡）等腰三角形顶角度数比一个底角度数的2倍多20°，则这个底角的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【答案】B【分析】这个底角的度数为x，则顶角的度数为（2x+20°），根据三角形的内角和等于180°，即可求解．【详解】解：设这个底角的度数为x，则顶角的度数为（2x+20°），根据题意得：2220180xx，解得：40x，即这个底角的度数为40°．故选：B【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质，三角形的内角和定理是解题的关键．5．（2022·江苏宿迁）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（）A．7791xyxyB．7791xyxyC．7791xyxyD．7791xyxy【答案】B【分析】设该店有客房x间，房客y人；根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可．【详解】解：设该店有客房x间，房客y人；根据题意得：7791xyxy，故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意得出方程组是解决问题的关键．6．（2022·浙江杭州）某体育比赛的门票分A票和B票两种，A票每张x元，B票每张y元．已知10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，则（）A．1032019xyB．1032019yxC．1019320xyD．1910320xy【答案】C【分析】根据题中数量关系列出方程即可解题；【详解】解：由10张A票的总价与19张B票的总价相差320元可知，【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】1019320xy或1910320yx，∴1019320xy，故选：C．【点睛】本题主要考查二元一次方程的应用，解题的关键在于能根据实际情况对题目全面分析．7．（2022·浙江嘉兴）“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分．那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了x场，平了y场，根据题意可列方程组为（）A．7317xyxyB．9317xyxyC．7317xyxyD．9317xyxy【答案】A【分析】由题意知：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分等量关系：胜场平场负场9，得分总和为17．【详解】解：设该队胜了x场，平了y场，根据题意，可列方程组为：29317xyxy，7317xyxy故选：A．【点睛】根据实际问题中的条件列方程组时，解题的关键是要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．8．（2022·四川眉山）我国古代数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊三，直金十二两．问牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共19两银子；2头牛、3只羊共12两银子，每头牛、每只羊各多少两银子？设1头牛x两银子，1只羊y两银子，则可列方程组为（）A．52192312xyxyB．52122319xyxyC．25193212xyxyD．25123219xyxy【答案】A【分析】根据“5头牛、2只羊共19两银子；2头牛、3只羊共12两银子”，得到两个等量关系，即可列出方程组．【详解】解：设1头牛x两银子，1只羊y两银子，由题意可得：52192312xyxy，故选：A．【点睛】本题考查由实际问题抽象初二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．9．（2022·湖南株洲）对于二元一次方程组127yxxy①②，将①式代入②式，消去y可以得到（）A．217xxB．227xxC．17xxD．227xx【答案】B【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】【分析】将①式代入②式消去去括号即可求得结果．【详解】解：将①式代入②式得，2(1)227xxxx，故选B．【点睛】本题考查了代入消元法求解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法是解题的关键．10．（2022·浙江宁波）我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而春之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为35．今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再春成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为（）A．10375xyxyB．10375xyxyC．75103xyxyD．75103xyxy【答案】A【分析】根据题意列出方程组即可；【详解】原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，容量为10斗，则10xy；已知谷子出米率为35，则来年共得米375xy；则可列方程组为10375xyxy，故选A．【点睛】本题考查了根据实际问题列出二元一次方程组，题目较简单，根据题意正确列出方程即可．11．（2022·江苏扬州）《孙子算经》是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”学了方程（组）后，我们可以非常顺捷地解决这个问题，如果设鸡有x只，兔有y只，那么可列方程组为（）A．354494xyxyB．354294xyxyC．944435xyxyD．352494xyxy【答案】D【分析】一只鸡1个头2个足，一只兔1个头4个足，利用共35头，94足，列方程组即可【详解】一只鸡1个头2个足，一只兔1个头4个足设鸡有x只，兔有y只由35头，94足，得：352494xyxy故选：D【点睛】本题考查方程组的实际应用，注意结合实际情况，即一只鸡1个头2个足，一只兔1个头4个足，去列方程12．（2022·浙江舟山）上学期某班的学生都是双人同桌，其中14男生与女生同桌，这些女生占全班女生的15，本学期该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多，设上学期该班有男生x人，女生y人，根据题意可得方【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】程组为（）A．445xyxyB．454xyxyC．445xyxyD．454xyxy【答案】A【分析】设上学期该班有男生x人，女生y人，则本学期男生有（x+4）人，根据题意，列出方程组，即可求解．【详解】解：设上学期该班有男生x人，女生y人，则本学期男生有（x+4）人，根据题意得：445xyxy．故选：A【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．13．（2022·四川达州）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（‘两’为我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两，阀马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（）A．46382548xyxyB．46482538xyxyC．46485238xyxyD．46482538yxyx【答案】B【分析】设马每匹x两，牛每头y两，由“马四匹、牛六头，共价四十八两”可得4648xy，根据“马二匹、牛五头，共价三十八两，”可得2538xy，即可求解．【详解】解：设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可得46482538xyxy故选B【点睛】本题考查了列二元一次方程组，理解题意列出方程组是解题的关键．14．（2022·四川成都）中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有x个，甜果有y个，则可列方程组为（）A．100041199979xyxyB．100079909411xyxyC．100079999xyxyD．1000411999xyxy【答案】A【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【详解】解：设苦果有x个，甜果有y个，由题意可得，【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】100041199979xyxy故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的有关知识，正确找到相等关系是解决本题的关键．15．（2022·江苏苏州）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就．《九章算术》中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”设走路快的人要走x步才能追