专题05 一元一次方程与二元一次方程组-三年（2019-2021）中考真题数学分项汇编（全国通用）（

1/36专题05.一元一次方程与二元一次方程组一、单选题1．（2021·湖南株洲市·中考真题）方程122x的解是（）A．2xB．3xC．5xD．6x【答案】D【分析】通过移项、合并同类项、系数化为1三个步骤即可完成求解．【详解】解：122x,32x,6x；故选：D．【点睛】本题考查了解一元一次方程，解决本题的关键是牢记解一元一次方程的基本步骤，即“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”，并能灵活运用；本题较基础，考查了学生的基本功．2．（2021·浙江杭州市·中考真题）某景点今年四月接待游客25万人次，五月接待游客60.5万人次，设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为x（0x），则（）A．60.5125xB．25160.5xC．60.5125xD．25160.5x【答案】D【分析】根据题意可直接列出方程进行排除选项即可．【详解】解：由题意得：25160.5x；故选D．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．3．（2021·浙江温州市·中考真题）解方程221xx，以下去括号正确的是（）A．41xxB．42xxC．41xxD．42xx【答案】D【分析】去括号得法则：括号前面是正因数，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号；括号前面是负因数，去掉括号和负号，括号里的每一项都变号．【详解】解：221xx,42xx，故选：D．【点睛】此题主要考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．去括号注意几点：①不要漏乘括号里的每一项；②括号前面是负因数，去掉括号和负号，括号里的每一项一定都变号．4．（2021·安徽中考真题）设a，b，c为互不相等的实数，且4155bac，则下列结论正确的是（）2/36A．abcB．cbaC．4()abbcD．5()acab【答案】D【分析】举反例可判断A和B，将式子整理可判断C和D．【详解】解：A．当5a，10c，41655bac时，cba，故A错误；B．当10a，5c，41955bac时，abc，故B错误；C．4()abbc整理可得1455bac，故C错误；D．5()acab整理可得4155bac，故D正确；故选：D．【点睛】本题考查等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键．5．（2021·湖北武汉市·中考真题）我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”意思是现有几个人共买一件物品，每人出8钱．多出3钱；每人出7钱，差4钱．问人数，物价各是多少？若设共有x人，物价是y钱，则下列方程正确的是（）A．8374xxB．8374xxC．3487yyD．3487yy【答案】D【分析】设共有x人，根据物价不变列方程；设物价是y钱，根据人数不变即可列出一元一次方程；由此即可确定正确答案【详解】解：设共有x人，则有8x-3=7x+4设物价是y钱，则根据可得：3487yy故选D．【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，正确审题、发现隐藏的等量关系成为解答本题的关键．6．（2021·湖南株洲市·中考真题）《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十……”（粟指带壳的谷子，粝米指糙米），其意为：“50单位的粟，可换得30单位的粝米……”．问题：有3斗的粟（1斗＝10升），若按照此“粟米之法”，则可以换得粝米为（）A．1.8升B．16升C．18升D．50升【答案】C【分析】先进行单位换算，再利用50单位的粟，可换得30单位的粝米的关系，建立方程，求解即可．【详解】解：由题可知，3斗的粟即为30升的粟，设其可以换得粝米为x升，则303050x，∴18x，3/36∴可以换得粝米为18升；故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是找到相等关系，即“50单位的粟，可换得30单位的粝米……”，要求学生能将题干的文字内容转化为数学符号的形式，能正确理解题意，找到相等关系，列出方程．7．（2021·湖南中考真题）已知二元一次方程组2521xyxy，则xy的值为（）A．2B．6C．2D．6【答案】A【分析】把两个方程相加得3x-3y=6，进而即可求解．【详解】解：2521xyxy①②，①+②得：3x-3y=6，∴x-y=2，故选A．【点睛】本题主要考查代数式的值，掌握解二元一次方程组的加减消元法，是解题的关键．8．（2021·新疆中考真题）某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．八年级一班在16场比赛中得26分．设该班胜x场，负y场，则根据题意，下列方程组中正确的是（）A．26216xyxyB．26216xyxyC．16226xyxyD．16226xyxy【答案】D【分析】总共有16场比赛，则16xy，得分为26分，则226xy，由此判断即可．【详解】由题意可得：16226xyxy，故选：D．【点睛】本题考查列二元一次方程组，理解题意，理清数量关系是解题关键．9．（2021·湖北宜昌市·中考真题）我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱．问人数、物价各多少？设人数为x人，物价为y钱，下列方程组正确的是（）A．8374yxyxB．8374yxyxC．8374yxyxD．8374yxyx【答案】A【分析】根据题设人数为ｘ人，物价为ｙ钱，抓住等量关系每人出八钱8x剩三钱；每人出七钱7x少4钱，4/36列方程组即可．【详解】解：由题设人数为ｘ人，物价为ｙ钱，由每人出八钱，会多三钱；总钱数y=8x-3,每人出七钱，又差四钱:总钱数y=7x+4，∴联立方程组为8374yxyx．故选择A．【点睛】本题考查列二元一次方程组解应用题，掌握列二元一次方程组解应用题的方法与步骤，抓住等量关系：每人出八钱8x剩三钱；每人出七钱7x少4钱列方程组是解题关键．10．（2021·江苏苏州市·中考真题）某公司上半年生产甲，乙两种型号的无人机若干架．已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架．设甲种型号无人机x架，乙种型号无人机y架．根据题意可列出的方程组是（）A．111,3122xxyyxyB．111.3122xxyyxyC．111,2123xxyyxyD．111,2123xxyyxy【答案】D【分析】分析题意，找到两个等量关系，分别列出方程，联立即可．【详解】设甲种型号无人机x架，乙种型号无人机y架∵甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，∴1112xxy∵乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架∴123yxy联立可得：1112123xxyyxy故选：D．【点睛】本题考查实际问题与二元一次方程组．关键在于找到题中所对应的等量关系式．11．（2021·天津中考真题）方程组234xyxy的解是（）A．02xyB．11xyC．22xyD．33xy【答案】B5/36【分析】直接利用加减消元法解该二元一次方程组即可．【详解】234xyxy①②，②-①得：32xyxy，即22x，∴1x．将1x代入①得：12y，∴1y．故原二元一次方程组的解为11xy．故选B．【点睛】本题考查解二元一次方程组．掌握解二元一次方程组的方法和步骤是解答本题的关键．12．（2021·浙江宁波市·中考真题）我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清洒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（）A．510330xyxyB．531030xyxyC．305103xyxyD．305310xyxy【答案】A【分析】根据“现在拿30斗谷子，共换了5斗酒”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：依题意，得：510330xyxy．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组和数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．13．（2020·湖南益阳市·中考真题）同时满足二元一次方程9xy和431xy的x，y的值为（）A．45xyB．45xyC．23xyD．36xy【答案】A【分析】联立9xy和431xy解二元一次方程组即可．【详解】解：有题意得：9431xyxy①②由①得x=9+y③将③代入②得：36+4y+3y=1，解得y=-5则x=9+（-5）=4所以x=4，y=-5．故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用及解法，掌握二元一次方程组的解法是解答本题的关键．6/3614．（2020·辽宁铁岭市·）我市在落实国家“精准扶贫”政策的过程中，为某村修建一条长为400米的公路，由甲、乙两个工程队负责施工．甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程．已知甲工程队每天比乙工程队多施工2米，求甲、乙工程队每天各施工多少米？设甲工程队每天施工x米，乙工程队每天施工y米，根据题意，所列方程组正确的是（）A．223400xyxyB．223()40050xyxxyC．22340050xyxyD．223()40050xyxxy【答案】D【分析】根据“甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程”和“甲工程队每天比乙工程队多施工2米”可分别列出方程，联立即可．【详解】解：依据题意：“甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程”可列方程23()40050xxy，“甲工程队每天比乙工程队多施工2米”可列方程2xy，故可列方程组：223()40050xyxxy，故选：D．【点睛】本题考查列二元一次方程组．能仔细读题，找出描述等量关系的语句是解题关键．15．（2020·黑龙江齐齐哈尔市·中考真题）母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种【答案】B【分析】设可以购买x支康乃馨，y支百合，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数即可得出小明有4种购买方案．【详解】解：设可以购买x支康乃馨，y支百合，依题意，得：2x+3y＝30，∴y＝10﹣23x．∵x，y均为正整数，∴38xy，66xy，94xy，122xy，∴小明有4种购买方案．故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程应用中的整数解问题，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．16．（2020·黑龙江牡丹江市·朝鲜族学校中考真题）若21ab是二元一次方程组3522a