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2020年中考数学真题分项汇编（全国通用）专题06分式方程（共41道）一．选择题（共17小题）1．（2020•哈尔滨）方程2𝑥+5=1𝑥−2的解为（）A．x＝﹣1B．x＝5C．x＝7D．x＝9【分析】根据解分式方程的步骤解答即可．【解析】方程的两边同乘（x+5）（x﹣2）得：2（x﹣2）＝x﹣5，解得x＝9，经检验，x＝9是原方程的解．故选：D．2．（2020•成都）已知x＝2是分式方程𝑘𝑥+𝑥−3𝑥−1=1的解，那么实数k的值为（）A．3B．4C．5D．6【分析】把x＝2代入分式方程计算即可求出k的值．【解析】把x＝2代入分式方程得：𝑘2−1＝1，解得：k＝4．故选：B．3．（2020•甘孜州）分式方程3𝑥−1−1＝0的解为（）A．x＝1B．x＝2C．x＝3D．x＝4【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解析】分式方程3𝑥−1−1＝0，去分母得：3﹣（x﹣1）＝0，去括号得：3﹣x+1＝0，解得：x＝4，经检验x＝4是分式方程的解．故选：D．4．（2020•黑龙江）已知关于x的分式方程𝑥𝑥−3−4=𝑘3−𝑥的解为非正数，则k的取值范围是（）A．k≤﹣12B．k≥﹣12C．k＞﹣12D．k＜﹣12【分析】表示出分式方程的解，由解为非正数得出关于k的不等式，解出k的范围即可．【解析】方程𝑥𝑥−3−4=𝑘3−𝑥两边同时乘以（x﹣3）得：x﹣4（x﹣3）＝﹣k，∴x﹣4x+12＝﹣k，∴﹣3x＝﹣k﹣12，∴x=𝑘3+4，∵解为非正数，∴𝑘3+4≤0，∴k≤﹣12．故选：A．5．（2020•齐齐哈尔）若关于x的分式方程3𝑥𝑥−2=𝑚2−𝑥+5的解为正数，则m的取值范围为（）A．m＜﹣10B．m≤﹣10C．m≥﹣10且m≠﹣6D．m＞﹣10且m≠﹣6【分析】分式方程去分母化为整式方程，表示出方程的解，由分式方程的解为正数求出m的范围即可．【解析】去分母得：3x＝﹣m+5（x﹣2），解得：x=𝑚+102，由方程的解为正数，得到m+10＞0，且m+10≠4，则m的范围为m＞﹣10且m≠﹣6，故选：D．6．（2020•泸州）已知关于x的分式方程𝑚𝑥−1+2=−31−𝑥的解为非负数，则正整数m的所有个数为（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据解分式方程，可得分式方程的解，根据分式方程的解为负数，可得不等式，解不等式，可得答案．【解析】去分母，得：m+2（x﹣1）＝3，移项、合并，得：x=5−𝑚2，∵分式方程的解为非负数，∴5﹣m≥0且5−𝑚2≠1，解得：m≤5且m≠3，∴正整数解有1，2，4，5共4个，故选：B．7．（2020•黑龙江）已知关于x的分式方程𝑥𝑥−2−4=𝑘2−𝑥的解为正数，则k的取值范围是（）A．﹣8＜k＜0B．k＞﹣8且k≠﹣2C．k＞﹣8且k≠2D．k＜4且k≠﹣2【分析】表示出分式方程的解，根据解为正数确定出k的范围即可．【解析】分式方程𝑥𝑥−2−4=𝑘2−𝑥，去分母得：x﹣4（x﹣2）＝﹣k，去括号得：x﹣4x+8＝﹣k，解得：x=𝑘+83，由分式方程的解为正数，得到𝑘+83＞0，且𝑘+83≠2，解得：k＞﹣8且k≠﹣2．故选：B．8．（2020•长沙）随着5G网络技术的发展，市场对5G产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型5G产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同．设更新技术前每天生产x万件产品，依题意得（）A．400𝑥−30=500𝑥B．400𝑥=500𝑥+30C．400𝑥=500𝑥−30D．400𝑥+30=500𝑥【分析】设更新技术前每天生产x万件产品，则更新技术后每天生产（x+30）万件产品，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解析】设更新技术前每天生产x万件产品，则更新技术后每天生产（x+30）万件产品，依题意，得：400𝑥=500𝑥+30．故选：B．9．（2020•福建）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（）A．3（x﹣1）=6210𝑥B．6210𝑥−1=3C．3x﹣1=6210𝑥D．6210𝑥=3【分析】根据单价＝总价÷数量结合少拿一株椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解析】依题意，得：3（x﹣1）=6210𝑥．故选：A．10．（2020•辽阳）随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（）A．3000𝑥=4200𝑥−80B．3000𝑥+80=4200𝑥C．4200𝑥=3000𝑥−80D．3000𝑥=4200𝑥+80【分析】设原来平均每人每周投递快件x件，则现在平均每人每周投递快件（x+80）件，根据人数＝投递快递总数量÷人均投递数量结合快递公司的快递员人数不变，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解析】设原来平均每人每周投递快件x件，则现在平均每人每周投递快件（x+80）件，依题意，得：3000𝑥=4200𝑥+80．故选：D．11．（2020•牡丹江）若关于x的方程𝑚𝑥+1−2𝑥=0的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜2B．m＜2且m≠0C．m＞2D．m＞2且m≠4【分析】先将分式方程化为整式方程，再根据方程的解为正数得出不等式，且不等于增根，再求解．【解析】∵解方程𝑚𝑥+1−2𝑥=0，去分母得：mx﹣2（x+1）＝0，整理得：（m﹣2）x＝2，∵方程有解，∴𝑥=2𝑚−2，∵分式方程的解为正数，∴2𝑚−2＞0，解得：m＞2，而x≠﹣1且x≠0，则2𝑚−2≠−1，2𝑚−2≠0，解得：m≠0，综上：m的取值范围是：m＞2．故选：C．12．（2020•自贡）某工程队承接了80万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了35%，结果提前40天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A．80(1+35%)𝑥−80𝑥=40B．80(1+35%)𝑥−80𝑥=40C．80𝑥−80(1+35%)𝑥=40D．80𝑥−80(1+35%)𝑥=40【分析】设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原计划每天绿化的面积为𝑥1+35%万平方米，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合实际比原计划提前40天完成了这一任务，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解析】设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原计划每天绿化的面积为𝑥1+35%万平方米，依题意，得：80𝑥1+35%−80𝑥=40，即80(1+35%)𝑥−80𝑥=40．故选：A．13．（2020•重庆）若关于x的一元一次不等式组{3𝑥−12≤𝑥+3，𝑥≤𝑎的解集为x≤a；且关于y的分式方程𝑦−𝑎𝑦−2+3𝑦−4𝑦−2=1有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之积是（）A．7B．﹣14C．28D．﹣56【分析】不等式组整理后，根据已知解集确定出a的范围，分式方程去分母转化为正整数方程，由分式方程有非负整数解，确定出a的值，求出之和即可．【解析】不等式组整理得：{𝑥≤7𝑥≤𝑎，由解集为x≤a，得到a≤7，分式方程去分母得：y﹣a+3y﹣4＝y﹣2，即3y﹣2＝a，解得：y=𝑎+23，由y为正整数解，且y≠2得到a＝1，71×7＝7，故选：A．14．（2020•遂宁）关于x的分式方程𝑚𝑥−2−32−𝑥=1有增根，则m的值（）A．m＝2B．m＝1C．m＝3D．m＝﹣3【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，确定出m的值即可【解析】去分母得：m+3＝x﹣2，由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，把x＝2代入整式方程得：m+3＝0，解得：m＝﹣3，故选：D．15．（2020•重庆）若关于x的一元一次不等式组{2𝑥−1≤3(𝑥−2)，𝑥−𝑎2＞1的解集为x≥5，且关于y的分式方程𝑦𝑦−2+𝑎2−𝑦=−1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．0【分析】不等式组整理后，根据已知解集确定出a的范围，分式方程去分母转化为正整数方程，由分式方程有非负整数解，确定出a的值，求出之和即可．【解析】不等式组整理得：{𝑥≥5𝑥＞2+𝑎，由解集为x≥5，得到2+a≤5，即a≤3，分式方程去分母得：y﹣a＝﹣y+2，即2y﹣2＝a，解得：y=𝑎2+1，由y为非负整数，且y≠2，得到a＝0，﹣2，之和为﹣2，故选：B．16．（2020•上海）用换元法解方程𝑥+1𝑥2+𝑥2𝑥+1=2时，若设𝑥+1𝑥2=y，则原方程可化为关于y的方程是（）A．y2﹣2y+1＝0B．y2+2y+1＝0C．y2+y+2＝0D．y2+y﹣2＝0【分析】方程的两个分式具备倒数关系，设𝑥+1𝑥2=y，则原方程化为y+1𝑦=2，再转化为整式方程y2﹣2y+1＝0即可求解．【解析】把𝑥+1𝑥2=y代入原方程得：y+1𝑦=2，转化为整式方程为y2﹣2y+1＝0．故选：A．17．（2020•枣庄）对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b=1𝑎−𝑏2，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3=11−32=−18．则方程x⊗（﹣2）=2𝑥−4−1的解是（）A．x＝4B．x＝5C．x＝6D．x＝7【分析】所求方程利用题中的新定义化简，求出解即可．【解析】根据题意，得1𝑥−4=2𝑥−4−1，去分母得：1＝2﹣（x﹣4），解得：x＝5，经检验x＝5是分式方程的解．故选：B．二．填空题（共10小题）18．（2020•徐州）方程9𝑥=8𝑥−1的解为x＝9．【分析】根据解分式方程的过程进行求解即可．【解析】去分母得：9（x﹣1）＝8x9x﹣9＝8xx＝9检验：把x＝9代入x（x﹣1）≠0，所以x＝9是原方程的解．故答案为：x＝9．19．（2020•盐城）分式方程𝑥−1𝑥=0的解为x＝1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解析】分式方程𝑥−1𝑥=0，去分母得：x﹣1＝0，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解．故答案为：1．20．（2020•广元）关于x的分式方程𝑚2𝑥−1+2＝0的解为正数，则m的取值范围是m＜2且m≠0．【分析】首先解方程求得方程的解，根据方程的解是正数，即可得到一个关于m的不等式，从而求得m的范围．【解析】去分母得：m+4x﹣2＝0，解得：x=2−𝑚4，∵关于x的分式方程𝑚2𝑥−1+2＝0的解是正数，∴2−𝑚4＞0，∴m＜2，∵2x﹣1≠0，∴2×2−𝑚4−1≠0，∴m≠0，∴m的取值范围是m＜2且m≠0．故答案为：m＜2且m≠0．21．（2020•淮安）方程3𝑥−1+1＝0的解为x＝﹣2．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解析】方程3𝑥−1+1＝0，去分母得：3+x﹣1＝0，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是分式方程的解．故答案为：x＝﹣2．22．（2020•南京）方程𝑥𝑥−1=𝑥−1𝑥+2的解是x=14．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，