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2020年中考数学真题分项汇编（全国通用）专题06分式方程（共41道）一．选择题（共17小题）1．（2020•哈尔滨）方程2𝑥+5=1𝑥−2的解为（）A．x＝﹣1B．x＝5C．x＝7D．x＝92．（2020•成都）已知x＝2是分式方程𝑘𝑥+𝑥−3𝑥−1=1的解，那么实数k的值为（）A．3B．4C．5D．63．（2020•甘孜州）分式方程3𝑥−1−1＝0的解为（）A．x＝1B．x＝2C．x＝3D．x＝44．（2020•黑龙江）已知关于x的分式方程𝑥𝑥−3−4=𝑘3−𝑥的解为非正数，则k的取值范围是（）A．k≤﹣12B．k≥﹣12C．k＞﹣12D．k＜﹣125．（2020•齐齐哈尔）若关于x的分式方程3𝑥𝑥−2=𝑚2−𝑥+5的解为正数，则m的取值范围为（）A．m＜﹣10B．m≤﹣10C．m≥﹣10且m≠﹣6D．m＞﹣10且m≠﹣66．（2020•泸州）已知关于x的分式方程𝑚𝑥−1+2=−31−𝑥的解为非负数，则正整数m的所有个数为（）A．3B．4C．5D．67．（2020•黑龙江）已知关于x的分式方程𝑥𝑥−2−4=𝑘2−𝑥的解为正数，则k的取值范围是（）A．﹣8＜k＜0B．k＞﹣8且k≠﹣2C．k＞﹣8且k≠2D．k＜4且k≠﹣28．（2020•长沙）随着5G网络技术的发展，市场对5G产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型5G产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同．设更新技术前每天生产x万件产品，依题意得（）A．400𝑥−30=500𝑥B．400𝑥=500𝑥+30C．400𝑥=500𝑥−30D．400𝑥+30=500𝑥9．（2020•福建）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（）A．3（x﹣1）=6210𝑥B．6210𝑥−1=3C．3x﹣1=6210𝑥D．6210𝑥=310．（2020•辽阳）随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（）A．3000𝑥=4200𝑥−80B．3000𝑥+80=4200𝑥C．4200𝑥=3000𝑥−80D．3000𝑥=4200𝑥+8011．（2020•牡丹江）若关于x的方程𝑚𝑥+1−2𝑥=0的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜2B．m＜2且m≠0C．m＞2D．m＞2且m≠412．（2020•自贡）某工程队承接了80万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了35%，结果提前40天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A．80(1+35%)𝑥−80𝑥=40B．80(1+35%)𝑥−80𝑥=40C．80𝑥−80(1+35%)𝑥=40D．80𝑥−80(1+35%)𝑥=4013．（2020•重庆）若关于x的一元一次不等式组{3𝑥−12≤𝑥+3，𝑥≤𝑎的解集为x≤a；且关于y的分式方程𝑦−𝑎𝑦−2+3𝑦−4𝑦−2=1有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之积是（）A．7B．﹣14C．28D．﹣5614．（2020•遂宁）关于x的分式方程𝑚𝑥−2−32−𝑥=1有增根，则m的值（）A．m＝2B．m＝1C．m＝3D．m＝﹣315．（2020•重庆）若关于x的一元一次不等式组{2𝑥−1≤3(𝑥−2)，𝑥−𝑎2＞1的解集为x≥5，且关于y的分式方程𝑦𝑦−2+𝑎2−𝑦=−1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．016．（2020•上海）用换元法解方程𝑥+1𝑥2+𝑥2𝑥+1=2时，若设𝑥+1𝑥2=y，则原方程可化为关于y的方程是（）A．y2﹣2y+1＝0B．y2+2y+1＝0C．y2+y+2＝0D．y2+y﹣2＝017．（2020•枣庄）对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b=1𝑎−𝑏2，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3=11−32=−18．则方程x⊗（﹣2）=2𝑥−4−1的解是（）A．x＝4B．x＝5C．x＝6D．x＝7二．填空题（共10小题）18．（2020•徐州）方程9𝑥=8𝑥−1的解为．19．（2020•盐城）分式方程𝑥−1𝑥=0的解为x＝．20．（2020•广元）关于x的分式方程𝑚2𝑥−1+2＝0的解为正数，则m的取值范围是．21．（2020•淮安）方程3𝑥−1+1＝0的解为．22．（2020•南京）方程𝑥𝑥−1=𝑥−1𝑥+2的解是．23．（2020•绥化）某工厂计划加工一批零件240个，实际每天加工零件的个数是原计划的1.5倍，结果比原计划少用2天．设原计划每天加工零件x个，可列方程．24．（2020•杭州）若分式1𝑥+1的值等于1，则x＝．25．（2020•嘉兴）数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x人，则可列方程．26．（2020•内江）若数a使关于x的分式方程𝑥+2𝑥−1+𝑎1−𝑥=3的解为非负数，且使关于y的不等式组{𝑦−34−𝑦+13≥−13122(𝑦−𝑎)＜0的解集为y≤0，则符合条件的所有整数a的积为．27．（2020•菏泽）方程𝑥−1𝑥=𝑥+1𝑥−1的解是．三．解答题（共14小题）28．（2020•湘潭）解分式方程：3𝑥−1+2=𝑥𝑥−1．29．（2020•陕西）解分式方程：𝑥−2𝑥−3𝑥−2=1．30．（2020•遵义）计算：（1）sin30°﹣（π﹣3.14）0+（−12）﹣2；（2）解方程；1𝑥−2=32𝑥−3．31．（2020•苏州）解方程：𝑥𝑥−1+1=2𝑥−1．32．（2020•广东）某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米．建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元．用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的35．（1）求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社区拟建A，B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍．求建造这90个摊位的最大费用．33．（2020•牡丹江）某商场准备购进A，B两种书包，每个A种书包比B种书包的进价少20元，用700元购进A种书包的个数是用450元购进B种书包个数的2倍，A种书包每个标价是90元，B种书包每个标价是130元．请解答下列问题：（1）A，B两种书包每个进价各是多少元？（2）若该商场购进B种书包的个数比A种书包的2倍还多5个，且A种书包不少于18个，购进A，B两种书包的总费用不超过5450元，则该商场有哪几种进货方案？（3）该商场按（2）中获利最大的方案购进书包，在销售前，拿出5个书包赠送给某希望小学，剩余的书包全部售出，其中两种书包共有4个样品，每种样品都打五折，商场仍获利1370元．请直接写出赠送的书包和样品中，B种书包各有几个？34．（2020•襄阳）在襄阳市创建全国文明城市的工作中，市政部门绿化队改进了对某块绿地的灌浇方式．改进后，现在每天用水量是原来每天用水量的45，这样120吨水可多用3天，求现在每天用水量是多少吨？35．（2020•连云港）甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款100000元，乙公司共捐款140000元．下面是甲、乙两公司员工的一段对话：（1）甲、乙两公司各有多少人？（2）现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买A、B两种防疫物资，A种防疫物资每箱15000元，B种防疫物资每箱12000元．若购买B种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来（注：A、B两种防疫物资均需购买，并按整箱配送）．36．（2020•扬州）如图，某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单已被墨水污染．进货单商品进价（元/件）数量（件）总金额（元）甲7200乙3200商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下：李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50%．王师傅：甲商品比乙商品的数量多40件．请你求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单．37．（2020•泰州）近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线A为全程25km的普通道路，路线B包含快速通道，全程30km，走路线B比走路线A平均速度提高50%，时间节省6min，求走路线B的平均速度．38．（2020•常德）第5代移动通信技术简称5G，某地已开通5G业务，经测试5G下载速度是4G下载速度的15倍，小明和小强分别用5G与4G下载一部600兆的公益片，小明比小强所用的时间快140秒，求该地4G与5G的下载速度分别是每秒多少兆？39．（2020•泰安）中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化．2020年5月21日以“茶和世界共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开．某茶店用4000元购进了A种茶叶若干盒，用8400元购进B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍．（1）A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？（2）第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进A，B两种茶叶共100盒（进价不变），A种茶叶的售价是每盒300元，B种茶叶的售价是每盒400元．两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元（不考虑其他因素），求本次购进A，B两种茶叶各多少盒？40．（2020•湖州）某企业承接了27000件产品的生产任务，计划安排甲、乙两个车间的共50名工人，合作生产20天完成．已知甲、乙两个车间利用现有设备，工人的工作效率为：甲车间每人每天生产25件，乙车间每人每天生产30件．（1）求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产？（2）为了提前完成生产任务，该企业设计了两种方案：方案一甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高20%，乙车间维持不变．方案二乙车间再临时招聘若干名工人（工作效率与原工人相同），甲车间维持不变．设计的这两种方案，企业完成生产任务的时间相同．①求乙车间需临时招聘的工人数；②若甲车间租用设备的租金每天900元，租用期间另需一次性支付运输等费用1500元；乙车间需支付临时招聘的工人每人每天200元．问：从新增加的费用考虑，应选择哪种方案能更节省开支？请说明理由．41．（2020•黔西南州）随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1）A型自行车去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？