专题07 二次函数（第01期）-2019年中考真题数学试题分项汇编（解析版）

专题07二次函数1．（2019•衢州）二次函数2(1)3yx图象的顶点坐标是A．(1,3)B．(1,3)C．(1,3)D．(1,3)【答案】A【解析】∵2(1)3yx，∴二次函数图像顶点坐标为：(1,3)，故选A．2．（2019•河南）已知抛物线y=-x2+bx+4经过（-2，n）和（4，n）两点，则n的值为A．-2B．-4C．2D．4【答案】B【解析】抛物线y=-x2+bx+4经过（-2，n）和（4，n）两点，可知函数的对称轴x=1，∴2b=1，∴b=2，∴y=-x2+2x+4，将点（-2，n）代入函数解析式，可得n=-4，故选B．3．（2019•兰州）已知点A（1，y1），B（2，y2）在抛物线y=-（x+1）2+2上，则下列结论正确的是A．2y1y2B．2y2y1C．y1y22D．y2y12【答案】A【解析】当x=1时，y1=-（x+1）2+2=-（1+1）2+2=-2；当x=2时，y1=-（x+1）2+2=-（2+1）2+2=-7，所以2y1y2．故选A．4．（2019•福建）若二次函数y=|a|x2+bx+c的图象经过A（m，n）、B（0，y1）、C（3-m，n）、D（2，y2）、E（2，y3），则y1、y2、y3的大小关系是A．y1y2y3B．y1y3y2C．y3y2y1D．y2y3y1【答案】D【解析】∵经过A（m，n）、C（3-m，n），∴二次函数的对称轴x=32，∵B（0，y1）、D（2，y2）、E（2，y3）与对称轴的距离B最远，D最近，∵|a|0，∴y1y3y2，故选D．5．（2019•济宁）将抛物线265yxx向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是A．2(4)6yxB．2(1)3yxC．2(2)2yxD．2(4)2yx【答案】D【解析】226534yxxx，即抛物线的顶点坐标为3,4，把点3,4向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到点的坐标为4,2，所以平移后得到的抛物线解析式为242yx．故选D．6．（2019•温州）已知二次函数242yxx，关于该函数在-1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是A．有最大值-1，有最小值-2B．有最大值0，有最小值-1C．有最大值7，有最小值-1D．有最大值7，有最小值-2【答案】D【解析】∵y=x2−4x+2=（x−2）2−2，∴在−1≤x≤3的取值范围内，当x=2时，有最小值−2，当x=−1时，有最大值为y=9−2=7．故选D．7．（2019•绍兴）在平面直角坐标系中，抛物线(5)(3)yxx经过变换后得到抛物线(3)(5)yxx，则这个变换可以是A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向左平移8个单位D．向右平移8个单位【答案】B【解析】y=（x+5）（x-3）=（x+1）2-16，顶点坐标是（-1，-16）．y=（x+3）（x-5）=（x-1）2-16，顶点坐标是（1，-16）．所以将抛物线y=（x+5）（x-3）向右平移2个单位长度得到抛物线y=（x+3）（x-5），故选B．8．（2019•湖州）已知,ab是非零实数，ab，在同一平面直角坐标系中，二次函数21yaxbx＋与一次函数2yaxb＋的大致图象不可能是A．B．C．D．【答案】D【解析】解答本题可采用赋值法，取2,1ab，可知A选项是可能的；取2,1ab，可知B选项是可能的；取2,1ab，可知C选项是可能的，那么根据排除法，可知D选项是不可能的，故选D．9．（2019•遂宁）二次函数2yxaxb的图象如图所示，对称轴为直线2x，下列结论不正确的是A．4aB．当4b时，顶点的坐标为(2,8)C．当1x时，5bD．当3x时，y随x的增大而增大【答案】C【解析】∵二次函数2yxaxb，∴对称轴为直线22ax，∴4a，故A选项正确；当4b时，2244(2)8yxxx，∴顶点的坐标为(2,8)，故B选项正确；当1x时，由图象知此时0y，即140b，∴5b，故C选项不正确；∵对称轴为直线2x且图象开口向上，∴当3x时，y随x的增大而增大，故D选项正确，故选C．10．（2019•临沂）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是40m；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度30mh时，1.5st．其中正确的是A．①④B．①②C．②③④D．②③【答案】D【解析】①由图象知小球在空中达到的最大高度是40m；故①错误；②小球抛出3秒后，速度越来越快；故②正确；③小球抛出3秒时达到最高点即速度为0；故③正确；④设函数解析式为：2340hat，把0,0O代入得200340a，解得409a，∴函数解析式为2403409ht，把30h代入解析式得，240303409t，解得：4.5t或1.5t，∴小球的高度30mh时，1.5st或4.5s，故④错误，故选D．11．（2019•天津）二次函数2yaxbxc（,,abc是常数，0a）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x…21012…2yaxbxc…tm22n…且当12x时，与其对应的函数值0y．有下列结论：①0abc；②2和3是关于x的方程2axbxct的两个根；③0m203n．其中，正确结论的个数是A．0B．1C．2D．3【答案】C【解析】∵由表格可知当x=0和x=1时的函数值相等都为-2，∴抛物线的对称轴是：x=-2ba=12，∴a、b异号，且b=-a，∵当x=0时y=c=-2，∴c0，∴abc0，故①正确；∵根据抛物线的对称性可得当x=-2和x=3时的函数值相等都为t，∴2和3是关于x的方程2axbxct的两个根；故②正确；∵b=-a，c=-2，∴二次函数解析式：22yaxax，∵当12x时，与其对应的函数值0y．∴3204a，∴a83，∵当x=-1和x=2时的函数值分别为m和n，∴m=n=2a-2，∴m+n=4a-4203，故③错误，故选C．12．（2019•杭州）在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y=（x+a）（x+b）的图象与x轴有M个交点，函数y=（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，则A．M=N-1或M=N+1B．M=N-1或M=N+2C．M=N或M=N+1D．M=N或M=N-1【答案】C【解析】∵y=（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，∴=（a+b）2-4ab=（a-b）20，∴函数y=（x+a）（x+b）的图象与x轴有2个交点，∴M=2，∵函数y=（ax+1）（bx+1）=abx2+（a+b）x+1，∴当ab≠0时，=（a+b）2-4ab=（a-b）20，函数y=（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有2个交点，即N=2，此时M=N；当ab=0时，不妨令a=0，∵a≠b，∴b≠0，函数y=（ax+1）（bx+1）=bx+1为一次函数，与x轴有一个交点，即N=1，此时M=N+1，综上可知，M=N或M=N+1．故选C．13．（2019•山西）北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥（如图1），它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉索与主梁相连，最高的钢拱如图2所示，此钢拱（近似看成二次函数的图象-抛物线）在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点．拱高为78米（即最高点O到AB的距离为78米），跨径为90米（即AB=90米），以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系，则此抛物线钢拱的函数表达式为A．y=26675x2B．y=-26675x2C．y=131350x2D．y=-131350x2【答案】B【解析】设抛物线的解析式为：y=ax2，将B（45，-78）代入得：-78=a×452，解得：a=-26675，故此抛物线钢拱的函数表达式为：y=-26675x2．故选B．14．（2019•哈尔滨）二次函数y=-（x-6）2+8的最大值是__________．【答案】8【解析】∵a=-10，∴y有最大值，当x=6时，y有最大值8．故答案为：8．15．（2019•安徽）在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数y=x-a+1和y=x2-2ax的图象相交于P，Q两点．若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是__________．【答案】a1或a-1【解析】y=x-a+1与x轴的交点为（a-1，0），∵平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，∴当x=a-1时，y=（1-a）2-2a（a-1）0，∴a2-10，∴a1或a-1，故答案为：a1或a-1．16．（2019•凉山州）当03x时，直线ya与抛物线2(1)3yx有交点，则a的取值范围是_________．【答案】31a【解析】法一：ya＝与抛物线2(1)3yx有交点，则有2(1)3ax，整理得2220xxa，∴2444(2)0baca，解得3a﹣，∵03x，对称轴1x，∴2(31)31y，∴1a．法二：由题意可知，∵抛物线的顶点为(13)，-，而03x，∴抛物线y的取值为31y﹣，∵ya，则直线y与x轴平行，∴要使直线ya＝与抛物线2(1)3yx有交点，∴抛物线y的取值为31y﹣，即为a的取值范围，∴31a﹣，故答案为：31a．17．（2019•济宁）如图，抛物线2yaxc与直线ymxn交于A（-1，P），B（3，q）两点，则不等式2axmxcn的解集是__________．【答案】3x或1x【解析】∵抛物线2yaxc与直线ymxn交于1,Ap，3,Bq两点，∴mnp，3mnq，∴抛物线2yaxc与直线ymxn交于1,Pp，3,Qq两点，观察函数图象可知：当3x或1x时，直线ymxn在抛物线2yaxbxc的下方，∴不等式2axmxcn的解集为3x或1x．故答案为：3x或1x．18．（2019•广安）在某市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为21251233yxx，由此可知该生此次实心球训练的成绩为__________米．【答案】10【解析】当0y＝时，212501233yxx，解得，2x（舍去），10x．故答案为：10．19．（2019•凉山州）已知二次函数2yxxa的图象与x轴交于12(0)(0)AxBx，、，两点，且2212111xx，求a的值．【解析】2yxxa＝的图象与x轴交于12(0)(0)AxBx，、，两点，∴12121xxxxa，，∵222121212222222121212211121xxxxxxaxxxxaxx，∴12a或12a．20．（2019•湖州）已知抛物线224yxxc与x轴有两个不同的交点．（1）求c的取值范围；（2）若抛物线224yxxc经过点2,Am和点3,Bn，试比较m与n的大小，并说明理由．【解析】（1）22448168baccc，由题意，得240bac，∴1680c，∴c的取值范围是2c．（2）mn，理由如下：∵抛物线的对称轴为直线1x，又∵20a，∴当1x时，y随x的增大而增大，∵23，∴mn．21．（2019•威海）在画二次函数20yaxbxca的图象时，甲