专题07 平面直角坐标和函数基础（解析板）

一、选择题1.（河南）如图，在Rt△ABC中，∠C=900，AC=1cm，BC=2cm，点P从A出发，以1cm/s的速沿折线ACCBBA运动，最终回到A点.设点P的运动时间为x（s），线段AP的长度为y（cm），则能反映y与x之间函数关系的图像大致是【】【答案】A．[来源:学科网ZXXK]【解析】考点：1.动点问题的函数图象；由实际问题列函数关系式；3.分类思想的应用．2.（黄冈）函数x2yx中，自变量x的取值范围是【】A.x≠0B.x≥2C.x2且x≠0D.x≥2且x≠0考点：1.函数自变量的取值范围；2.二次根式和分式有意义的条件.3.（武汉）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，6)、B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为【】A．(3，3)B．(4，3)C．(3，1)D．(4，1)考点：1.位似变换；2.坐标与图形性质．4.（南京）如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（-2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标为【】[来源:学&科&网Z&X&X&K]A.（23，3）、（23，4）B.（23，3）、（12，4）[来源:学&科&网]C.(47，27)、（23，4）D.(47，27)、（12，4）故选B.考点：1.矩形的性质；2.坐标与图形性质；3.全等三角形的判定和性质；4.相似三角形的判定和性质．5.（赤峰）如图，一根长为5米的竹竿AB斜立于墙AC的右侧，底端B与墙角C的距离为3米，当竹竿顶端A下滑x米时，底端B便随着向右滑行y米，反映y与x变化关系的大致图象是【】【答案】A．【解析】考点：1.动线问题的函数问题；2.勾股定理；3.排他法的应用.6.（呼和浩特）已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（–4，–1）的对应点D的坐标为【】A．（1，2）B．（2，9）C．（5，3）D．（–9，–4）【答案】A.【解析】试题分析：由于线段CD是由线段AB平移得到的，而点A（-1，4）的对应点为C（4，7），比较它们的坐标发现横坐标增加5，纵坐标增加3，利用此规律即可求出点B（-4，-1）的对应点D的坐标：7.（滨州）下列函数中，图象经过原点的是【】A．y3xB．y12xC．4yxD．2yx1考点：曲线上点的坐标与方程的关系.8.（潍坊）如图，已知矩形ABCD的长AB为5，宽BC为4．E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交CD于点F．设BE=x，FC=y，则点E从点B运动到点C时，能表示y关于x的函数关系的大致图象是()【答案】A．【解析】试题分析：∵矩形ABCD中，BC=4，BE=x，[来源:学科网]∴∠B=∠C=900，CE=4x.考点：1.动点问题的函数图象分析；2.矩形的性质；3.相似三角形的判定和性质；4.由实际问题列函数关系式；5.二次函数的性质.9.（潍坊）如图，已知正方形ABCD，顶点A(1，3)、B(1,1)、C(3,1)．规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为()A．(—2012,2)B．（一2012，一2）C.(—2013,—2)D.(—2013,2)第2次变换后的点M的对应点的坐标为：（2-2，2），即（0，2），考点：探索规律题（图形的变化类-----循环问题）；2.翻折变换（折叠问题）；3.正方形的性质；4.坐标与图形的平移变化．10.（成都）函数yx5中自变量x的取值范围是【】（A）x5（B）x5（C）x5（D）x511.（金华）如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为3,tan2，则t的值是【】A．1B．1.5C．2D．312.（重庆A）2014年5月10日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿.接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文章，录入一段时间后因事暂停，过了一会儿，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成.设从录入文稿开始所经过的时间为x，录入字数为y，下面能反映y与x的函数关系的大致图象是【】考点：函数图象的分析.13.（重庆B）夏天到了，某小区准备开放游泳池，物业管理处安排一名清洁工对一个无水的游泳池进行清洗.该工人先只打开一个进水管，蓄了少量水后关闭进水管并立即进行清洗，一段时间后，再同时打开两个出水管将池内的水放完，随后将两个出水管关闭，并同时打开两个进水管将水蓄满.已知每个进水管的进水速度与每个出水管的出水速度相同.从工人最先打开一个进水管开始，所用的时间为x，游泳池内的蓄水量为y，则下列各图中能够反映y与x的函数关系的大致图象是【】【答案】C.【解析】试题分析：根据题目中叙述的过程，知整个过程包括4段：①打开一个进水管，此时游泳池内的蓄水量为y随时间x的增加逐渐增加；②蓄了少量水后关闭进水管并立即进行清洗，此时游泳池内的蓄水量为y随时间x的增加不变；考点：1.阅读理解型问题；2.函数的图象的分析.二、填空题1.（玉林、防城港）在平面直角坐标系中，点（﹣4，4）在第▲象限．2.（黔东南）函数x1yx1自变量x的取值范围是▲．【答案】x1.【解析】考点：1.函数自变量的取值范围；2.分式有意义的条件.4.（张家界）已知点Am2,3,B4,n5关于y轴对称，则mn=▲．来源:学科网ZXXK]考点：1.关于y轴对称的点的坐标特征；2.二元一次方程组的应用；3.求代数式的值.5.（赤峰）如图所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点（2，2），“炮”位于点（-1，2），写出“兵”所在位置的坐标▲．【答案】（-2，3）．【解析】考点：坐标确定位置．6.（金华）小明从家跑步到学校，接着马上步行回家.如图是小明离家的路程y（米）与时间t（分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行▲米．【答案】80.【解析】考点：1.函数自变量的取值范围；2.分式有意义的条件.三、解答题1.（梅州）（本题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60，AB=30。点D是AC上的动点，过D作DF⊥BC于F，再过F作FE//AC，交AB于E。设CD=x，DF=y.（1）求y与x的函数关系式；（2）当四边形AEFD为菱形时，求x的值；（3）当△FED是直角三角形时，求x的值.【答案】（1）1yx0x602；（2）40；（3）30.[来源:学科网]【解析】[来源:学科网]试题分析：（1）由已知，根据锐角三角函数定义和特殊角的三角函数值可得∠C=30°，从而在Rt△CDF中，再应用锐角三角函数定义和学科网特殊角的三角函数值可得y与x的函数关系式.（2）根据菱形四边相等的性质，由AD=DF即AC－CD=DF列方程求解.∴∠3=∠B=90°，∠4=∠C=30°.在Rt△BOC中，11CDxAECF122sin4ADACCDACCD60x2，即60－x=x，∴x=30.∴当△FED是直角三角形时，x=30.[来源:Z|xx|k.Com]考点：1.单动点问题；2.锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数值；4.菱形四边的性质；5.方程思想的应用.2.（金华）（本题6分）在棋盘中建立如图所示的直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图，它们的坐标分别是1,1，（0，0），（1，0）.（1）如图2，添加棋C子，使四颗棋子A，O，B，C成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴；（2）在其他格点位置添加一颗棋子P，使四颗棋子A，O，B，P成为轴对称图形，请直接写出棋子P的位置的坐标.（写出2个即可）【答案】（1）作图见解析（答案不唯一）；（2）2,1,0,1（答案不唯一）.【解析】（2）如图②，P2,1,0,1,1,1都能使四颗棋子A，O，B，P成为轴对称图形，故棋子P的位置的坐标可以为2,1,0,1（答案不唯一）.考点：1.开放型；2.点的坐标；3.应用和设计作图（轴对称图形的构造）；4.分类思想的应用.