专题07 平面直角坐标系与一次函数-2022年中考数学真题分项汇编（全国通用）（第2期）（解析版）

【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】专题07平面直角坐标系与一次函数一．选择题1．（2022·四川雅安）在平面直角坐标系中，点（a+2，2）关于原点的对称点为（4，﹣b），则ab的值为（）A．﹣4B．4C．12D．﹣12【答案】D【分析】首先根据关于原点对称的点的坐标特点可得240,20ab++=-=，可得a，b的值，再代入求解即可得到答案．【详解】解：点（a+2，2）关于原点的对称点为（4，﹣b），240,20ab++=-=，解得：6,2,ab=-=12,ab\=-故选D【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的横纵坐标都互为相反数．2．（2022·广东）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为2πCr．下列判断正确的是（）A．2是变量B．π是变量C．r是变量D．C是常量【答案】C【分析】根据变量与常量的定义分别判断，并选择正确的选项即可．【详解】解：2与π为常量，C与r为变量，故选C．【点睛】本题考查变量与常量的概念，能够熟练掌握变量与常量的概念为解决本题的关键．3．（2022·山东威海）如图，在方格纸中，点P，Q，M的坐标分别记为（0，2），（3，0），（1，4）．若MN∥PQ，则点N的坐标可能是()A．（2，3）B．（3，3）C．（4，2）D．（5，1）【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】【答案】C【分析】根据P，Q的坐标求得直线解析式，进而求得过点M的解析式，即可求解．【详解】解：∵P，Q的坐标分别为（0，2），（3，0），设直线PQ的解析式为ykxb，则230bkb，解得232kb，直线PQ的解析式为223yx，MN∥PQ，设MN的解析式为23yxt，14M，，则243t，解得143t，MN的解析式为214yx33，当2x时，103y，当3x时，83y，当4x时，2y，当5x时，43y，故选C【点睛】本题考查了求一次函数解析式，一次函数平移问题，掌握以上知识是解题的关键．4．（2022·黑龙江绥化）小王同学从家出发，步行到离家a米的公园晨练，4分钟后爸爸也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园晨练，爸爸到达公园后立即以原速折返回到家中，两人离家的距离y（单位：米）与出发时间x（单位：分钟）的函数关系如图所示，则两人先后两次相遇的时间间隔为（）【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】A．2.7分钟B．2.8分钟C．3分钟D．3.2分钟【答案】C【分析】先根据题意求得A、D、E、F的坐标，然后再运用待定系数法分别确定AE、AF、OD的解析式，再分别联立OD与AE和AF求得两次相遇的时间，最后作差即可．【详解】解：如图：根据题意可得A（8，a），D(12,a)，E（4,0），F（12,0）设AE的解析式为y=kx+b，则048kbakb，解得4akba∴直线AE的解析式为y=4ax-3a同理：直线AF的解析式为：y=-4ax+3a,直线OD的解析式为：y=12ax联立124ayxayxa，解得62xay联立1234ayxayxa，解得934xay两人先后两次相遇的时间间隔为9-6=3min．【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】故答案为C．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，根据题意确定相关点的坐标、求出直线的解析式成为解答本题的关键．5．（2022·黑龙江大庆）平面直角坐标系中，点M在y轴的非负半轴上运动，点N在x轴上运动，满足8OMON．点Q为线段MN的中点，则点Q运动路径的长为()A．4B．82C．8D．162【答案】B【分析】设点M的坐标为（0，m），点N的坐标为（n，0），则点Q的坐标为22nm，，根据8OMON，得出8nm，然后分两种情况，80n＜或08n，得出2m与2n的函数关系式，即可得出Q横纵坐标的关系式，找出点Q的运动轨迹，根据勾股定理求出运动轨迹的长即可．【详解】解：设点M的坐标为（0，m），点N的坐标为（n，0），则点Q的坐标为22nm，，∵8OMON，∴8nm，（88n，80m），∵当80n＜时，8nmnm，∴422nm，即422mn，∴此时点Q在一条线段上运动，线段的一个端点在x轴的负半轴上，坐标为（-4，0），另一端在y轴的负半轴上，坐标为（0，-4），∴此时点Q的运动路径长为224442；∵当08n时，8nmnm，∴422nm，即422mn，∴此时点Q在一条线段上运动，线段的一个端点在x轴的正半轴上，坐标为（4，0），另一端在y轴的负半轴上，坐标为（0，-4），∴此时点Q的运动路径长为224442；综上分析可知，点Q运动路径的长为424282，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中的动点问题，根据题意找出点Q的运动轨迹是两条线段，是解题的关键．【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】6．（2022·湖南长沙）在平面直角坐标系中，点(5,1)关于原点对称的点的坐标是（）A．(5,1)B．(5,1)C．(1,5)D．(5,1)【答案】D【分析】根据关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数，即可求解．【详解】解：点(5,1)关于原点对称的点的坐标是(5,1)．故选D．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，掌握关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数是解题的关键．7．（2022·黑龙江齐齐哈尔）如图①所示（图中各角均为直角)，动点Р从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B→C→D→E路线匀速运动，△AFP的面积y随点Р运动的时间x（秒）之间的函数关系图象如图②所示，下列说法正确的是（）A．AF=5B．AB=4C．DE=3D．EF=8【答案】B【分析】路线为A→B→C→D→E，将每段路线在坐标系中对应清楚即可得出结论．【详解】解：坐标系中(4,12)对应点运动到B点144ABvtB选项正确12ABFSABAF△即：11242AF【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】解得：6AFA选项错误12~16s对应的DE段1(1612)4DEvtC选项错误6~12s对应的CD段1(126)6CDvt4610EFABCDD选项错误故选：B．【点睛】本题考查动点问题和坐标系，将坐标系中的图象与点的运动过程对应是本题的解题关键．8．（2022·广西梧州）如图，在平面直角坐标系中，直线2yxb与直线36yx相交于点A，则关于x，y的二元一次方程组236yxbyx的解是（）A．20xyB．13xyC．19xyD．31xy【答案】B【分析】由图象交点坐标可得方程组的解．【详解】解：由图象可得直线2yxb与直线36yx相交于点A（1，3），∴关于x，y的二元一次方程组236yxbyx的解是13xy．故选：B．【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程的关系，解题关键是理解直线交点坐标中x与y的值为方程组的解．9．（2022·贵州毕节）现代物流的高速发展，为乡村振兴提供了良好条件，某物流公司的汽车行驶30km后进入高速路，在高速路上匀速行驶一段时间后，再在乡村道路上行驶1h到达目的地．汽车行驶的时间x（单【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】位：h）与行驶的路程y（单位：km）之间的关系如图所示，请结合图象，判断以下说法正确的是（）A．汽车在高速路上行驶了2.5hB．汽车在高速路上行驶的路程是180kmC．汽车在高速路上行驶的平均速度是72km/hD．汽车在乡村道路上行驶的平均速度是40km/h【答案】D【分析】观察图象可得汽车在高速路上行驶了3.5-0.5-1=2h；汽车在高速路上行驶的路程是180-30=150km；汽车在高速路上行驶的平均速度是150÷2=75km/h；汽车在乡村道路上行驶的平均速度是（220-180）÷1=40km/h，即可求解．【详解】解：A、根据题意得：汽车在高速路上行驶了3.5-0.5-1=2h，故本选项错误，不符合题意；B、汽车在高速路上行驶的路程是180-30=150km，故本选项错误，不符合题意；C、汽车在高速路上行驶的平均速度是150÷2=75km/h，故本选项错误，不符合题意；D、汽车在乡村道路上行驶的平均速度是（220-180）÷1=40km/h，故本选项正确，符合题意；选：D【点睛】本题主要考查了函数图象的动点问题，明确题意，准确从函数图象获取信息是解题的关键．10．（2022·湖北武汉）如图，边长分别为1和2的两个正方形，其中有一条边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形的面积为1S，小正方形与大正方形重叠部分的面积为2S，若12SSS，则S随t变化的函数图象大致为（）【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】A．B．C．D．【答案】A【分析】据题意，设小正方形运动的速度为V，分三个阶段；①小正方形向右未完全穿入大正方形，②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，③小正方形穿出大正方形，分别求出S，可得答案．【详解】解：根据题意，设小正方形运动的速度为v，由于v分三个阶段；①小正方形向右未完全穿入大正方形，S=2×2-vt×1=4-vt（vt≤1）；②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，S=2×2-1×1=3；③小正方形穿出大正方形，S=2×2-（1×1-vt）=3+vt（vt≤1）．分析选项可得，A符合，C中面积减少太多，不符合．故选：A．【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，解决此类问题，注意将过程分成几个阶段，依次分析各个阶段得变化情况，进而综合可得整体得变化情况．11．（2022·内蒙古包头）在一次函数50yaxba中，y的值随x值的增大而增大，且0ab，则点(,)Aab在（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限【答案】B【分析】根据一次函数的性质求出a的范围，再根据每个象限点的坐标特征判断A点所处的象限即可．【详解】∵在一次函数50yaxba中，y的值随x值的增大而增大，∴50a＞，即0a＜，又∵0ab，∴0b＜，∴点(,)Aab在第三象限，故选：B【点睛】本题考查了一次函数的性质和各个象限坐标特点，能熟记一次函数的性质是解此题的关键．12．（2022·湖北宜昌）如图是小强散步过程中所走的路程s（单位：m）与步行时间t（单位：min）的函数图象．其中有一时间段小强是匀速步行的．则这一时间段小强的步行速度为（）【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】A．50m/minB．40m/minC．200m/min7D．20m/min【答案】D【分析】根据函数图象得出匀速步行的路程和所用的时间，即可求出小强匀速步行的速度．【详解】解：根据图象可知，小强匀速步行的路程为20001200800（m），匀速步行的时间为：703040（min），这一时间段小强的步行速度为：80020m/min40，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了从函数图象中获取信息，根据图象得出匀速步行的路程和时间，是解题的关键．13．（2022·广东）在平面直角坐标系中，将点1,1向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（）A．3,1B．1,1C．1,3D．1,1【答案】A【分析】把点1,1的横坐标加2，纵坐标不变，得到3,1，就是平移后的对应点的坐标．【详解】解：点1,1向右平移2个单位长度后得到的点的坐标为3,1．故选A．【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移．掌握平移的规律是解答本题的关