专题07 一元二次方程-2022年中考数学真题分项汇编（全国通用）（第1期）（解析版）

【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】专题07一元二次方程一．选择题1．（2022·四川乐山）关于x的一元二次方程2320xxm有两根，其中一根为1x，则这两根之积为（）A．13B．23C．1D．13【答案】D【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可求解．【详解】解：关于x的一元二次方程2320xxm有两根，其中一根为1x，设另一根为2x，则223xx，213x，213xx，故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．2．（2022·天津）方程2430xx的两个根为（）A．121,3xxB．121,3xxC．121,3xxD．121,3xx【答案】D【分析】将243xx进行因式分解，243=(1)(3)xxxx，计算出答案．【详解】∵243=(1)(3)xxxx∴(1)(3)=0xx∴1213xx，故选：D．【点睛】本题考查解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握因式分解法解一元二次方程．3．（2022·湖南怀化）下列一元二次方程有实数解的是（）A．2x2﹣x+1＝0B．x2﹣2x+2＝0C．x2+3x﹣2＝0D．x2+2＝0【答案】C【分析】判断一元二次方程实数根的情况用根的判别式进行判断．【详解】A选项中，224(1)42170bac△，故方程无实数根；B选项中，2(2)41240△，故方程无实数根；C选项中，2341(2)170△，故方程有两个不相等的实数根；D选项中，80△，故方程无实数根；故选C．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程实数根情况的判定方法是解题的关键．4．（2022·甘肃武威）用配方法解方程x2-2x=2时，配方后正确的是（）【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】A．213xB．216xC．213xD．216x【答案】C【分析】方程左右两边都加上1，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果．【详解】解：x2-2x=2，x2-2x+1=2+1，即（x-1）2=3．故选：C．【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解决问题的关键．5．（2022·浙江温州）若关于x的方程260xxc有两个相等的实数根，则c的值是（）A．36B．36C．9D．9【答案】C【分析】根据判别式的意义得到2640c，然后解关于c的一次方程即可．【详解】解：∵方程260xxc有两个相等的实数根∴26410c解得9c故选：C．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程20(a0)axbxc的跟与24bac的关系，关键是分清楚以下三种情况：当0时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．6．（2022·四川遂宁）已知m为方程2320220xx的根，那么32220252022mmm的值为（）A．2022B．0C．2022D．4044【答案】B【分析】根据题意有2320220mm，即有32320220mmm，据此即可作答．【详解】∵m为2320220xx的根据，∴2320220mm，且m≠0，∴32320220mmm，则有原式=322(32022)(32022)000mmmmm，故选：B．【点睛】本题考查了利用未知数是一元二次方程的根求解代数式的值，由m为2320220xx得到2320220mm是解答本题的关键．7．（2022·浙江绍兴）已知抛物线2yxmx的对称轴为直线2x，则关于x的方程25xmx的根是（）A．0，4B．1，5C．1，－5D．－1，5【答案】D【分析】根据抛物线2yxmx的对称轴为直线2x可求出m的值，然后解方程即可．【详解】抛物线2yxmx的对称轴为直线2x，221m，解得4m，【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】关于x的方程25xmx为2450xx，(5)(1)0xx，解得125,1xx，故选：D．【点睛】本题考查二次函数的性质及解一元二次方程，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．8．（2022·重庆）学校连续三年组织学生参加义务植树，第一年共植树400棵，第三年共植树625棵．设该校植树棵数的年平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（）A．2625(1)400xB．2400(1)625xC．2625400xD．2400625x【答案】B【分析】第一年共植树400棵，第二年植树400（1+x）棵，第三年植树400（1+x）²棵，再根据题意列出方程即可．【详解】第一年植树为400棵，第二年植树为400（1+x）棵，第三年400（1+x）²棵，根据题意列出方程：2400(1)625x．故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，属于增长率的常规应用题，解决此类题目要多理解、练习增长率相关问题．9．（2022·山东滨州）一元二次方程22560xx的根的情况为（）A．无实数根B．有两个不等的实数根C．有两个相等的实数根D．不能判定【答案】A【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【详解】解：∵Δ＝（−5）2−4×2×6＝-23＜0，∴方程无实数根．故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判别式Δ＝b2−4ac：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．10．（2022·四川泸州）已知关于x的方程22210xmxm的两实数根为1x，2x，若12113xx，则m的值为（）A．3B．1C．3或3D．1或3【答案】A【分析】利用根与系数的关系以及22=2140≥mm求解即可．【详解】解：由题意可知：1221221xxmxxm，且22=2140≥mm∵121212111=3xxxxxx，∴22113mm，解得：3m或1m，【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】∵22=2140≥mm，即14m，∴3m，故选：A【点睛】本题考查根与系数的关系以及根据方程根的情况确定参数范围，解题的关键是求出14m，再利用根与系数的关系求出3m或1m（舍去）．11．（2022·重庆）小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．22001242xB．22001242xC．20012242xD．20012242x【答案】A【分析】平均增长率为x，关系式为：第三天揽件量＝第一天揽件量×（1＋平均增长率）2，把相关数值代入即可．【详解】解：由题意得：第一天揽件200件，第三天揽件242件，∴可列方程为：22001242x，故选：A．【点睛】此题考查一元二次方程的应用，得到三天的揽件量关系式是解决本题的突破点，难度一般．12．（2022·湖南常德）关于x的一元二次方程240xxk无实数解，则k的取值范围是（）A．4kB．4kC．4kD．1k【答案】A【分析】根据一元二次方程根的判别式小于0即可求解．【详解】解：∵关于x的一元二次方程240xxk无实数解，∴1640k解得：4k故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程20axbxc(0aabc，，，为常数)的根的判别式24bac，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当0时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．13．（2022·新疆）临近春节的三个月，某干果店迎来了销售旺季，第一个月的销售额为8万元，第三个月的销售额为11.52万元，设这两个月销售额的月平均增长率为x，则根据题意，可列方程为（）A．8(12)11.52xB．28(1)11.52xC．28(1)11.52xD．28111.52x【答案】C【分析】设这两个月销售额的月平均增长率为x，则第二个月的销售额是8(1+)x万元，第三个月的销售额为28(1+)x万元，即可得．【详解】解：设这两个月销售额的月平均增长率为x，则第二个月的销售额是8(1+)x万元，第三个月的销售【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】额为28(1+)x万元，∴28(1+)=11.52x故选C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是能够求出第二个月的销售额和第三个月的销售额．14．（2022·新疆）若关于x的一元二次方程20xxk有两个实数根，则k的取值范围是（）A．14kB．14kC．14kD．14k【答案】B【分析】根据关于x的一元二次方程x2+x-k=0有两个实数根，得出Δ=b2-4ac≥0，即1+4k≥0，从而求出k的取值范围．【详解】解：∵x2+x-k=0有两个实数根，∴Δ=b2-4ac≥0，即1+4k≥0，解得：k≥-14，故选：B．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，掌握Δ＞0⇔方程有两个不相等的实数根；Δ=0⇔方程有两个相等的实数根；Δ＜0⇔方程没有实数根是本题的关键．15．（2022·山东泰安）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株楼后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（）A．316210xxB．316210xC．316210xxD．36210x【答案】A【分析】设这批椽的数量为x株，则一株椽的价钱为3（x−1）文，利用总价＝单价×数量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】解：∵这批椽的数量为x株，每株椽的运费是3文，少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，∴一株椽的价钱为3（x−1）文，依题意得：3（x−1）x＝6210，故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．16．（2022·河南）一元二次方程210xx的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．没有实数根C．有两个相等的实数根D．只有一个实数根【答案】A【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】【分析】计算一元二次方程根的判别式进而即可求解．【详解】解：241450bac一元二次方程210xx的根的情况是有两个不相等的实数根，故选：A.【点睛】本题考查了一元二次方程20axbxc(0aabc，，，为常数)的根的判别式24bac，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当0时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．17．（2022·四川宜宾）已知m、n是一元二次方程2250xx的两个根，则22mmnm的值为（）A．0B．－10C．3D．10【答案】A【分析】根据一元二次方程根与系数关系得出mn=－5，把x=m代入方程得m2+2m-5=0，即m2+2m=5，代入即可求解．【详解】解：∵m、n是一元二次方程2250xx的两个根，∴mn=－5，m2+2m-5=0，∴m2+2m=5，∴22mmnm=5－5=10，故选：A．【点睛】本题考查代数式求值，一元二次方程根与系数关系，方程解的意义，根据一元二次方程根与系数