公司理财3

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第三篇风险第9章资本市场理论综述第10章收益和风险:资本资产定价模型第11章套利定价理论第12章风险、收益与资本预算第9章资本市场理论综述9.1收益9.2持有期间收益率9.3收益统计9.4股票平均收益和无风险收益9.5风险统计9.6本章小结9.1收益9.1.1收益值★股票的投资收益,来自两个方面:(1)若公司支付股利给股东。作为股东,一年内收到的现金称之为“股利”,是投资收益中的“收入部分”。(2)资本利得,也是投资者持有公司股票而获得的一部分收益。如果资本利得为负值,称之为“资本损失”或“负资本利得”。★投资总收益的计算公式:总收益=股利收入+资本利得(或减去资本损失)★即使不出售股票,而是继续持有,也应当把资本利得作为收益的一部分。★因为百分比表示收益与投资金额的大小无关,所以用百分比表示收益的信息比用绝对值表示收益的信息更加简明扼要。★图9-2相关的公式:9.1.2收益率期初价格期初和期末的价格变化至期末支付的股利收益率=期初价格期末的价格至期末支付的股利收益率=1★股票的收益率:其中:Divt+1-股票一年中所得的股利;Pt-年初时股票的价格。ttPDiv1股票收益率=tttPPP1资本利得收益率=★资本利得收益率(capitalgain):是以股票价格的变动幅度除以初始价格。★总收益率:等于股利收益率和资本收益率之和。用Rt+1来表示。tttttPPPPDiv11总收益率=★罗格●伊博森和瑞克斯●森克菲尔德提供的五种美国历史上重要的金融工具的历年收益率:(1)普通股;(2)小型资本化股票;(3)长期公司债券;(4)长期美国政府债券;(5)美国国库券。★除了计算以上各种金融工具历年的收益外,还计算历年的消费者价格指数,用于度量通货膨胀。★图9-4表明:如果投资1美元于股票市场,且将每年所得到的前一年的股利再投资于股票市场,最终所得到的总收益。设Rt表示第t年的收益率则从第1年至第T年的总收入是:(1+R1)×(1+R2)×…×(1+Rt)×…×(1+RT)★持有期间收益率(holding-periodreturn):将股利再投资若干年后得到的总收益。9.2持有期间收益率★概括历史数据的重要指标:平均收益:这是一个最为自然、能用于最佳的描述过去股票市场收益的单一的度量或指标。★频数(或频率)分布图:是各年股票市场收益的分布直方图。横轴表示年收益率,纵轴表示落在某收益率期间的年份。★可以计算平均数(average)或均值(mean):9.3收益统计TRRRRT)(21★我们称政府债券的收益在短期内是“无风险收益”。★风险收益与无风险收益之差通常被称为“风险资产的超额收益”。之所以称为“超额的”因为它是源于股票的风险性而增加的收益,解释为“风险溢价”★股票市场数据中最有意义的观测就是股票的长期超额收益和无风险收益。★一个投资者在这一时期从股票市场投资所得到的就是超出国库券投资收益的超额或附加收益。★有表9-1可以看出,在许多年份,投资于国库券的收益高出投资于普通股的收益。★表9-2表明,国库券的标准差大大低于普通股的标准差,表明国库券的风险比普通股的风险小。9.4股票的平均收益和无风险收益9.5.1方差★方差(variance)和标准差(standarddeviation)是度量变动程度或离散程度的指标。标准差是方差的平方根。用Var或表示方差,用SD或表示标准差。★计算方差的方法:是各年收益率(R1,R2,R3…RT)与平均收益率离差的平方,然后将这些离差的平方加总最后除以收益率的个数减一,即除以(T-1)。★例如,四年收益率的方差计算如下:9.5风险统计2R24232221)()()()(11RRRRRRRRTVar★对于正态分布,收益率围绕其平均数左右某一范围内波动的概率取决于标准差。★收益率围绕其平均数左右一个标准差这一区域内波动的概率约为68%或2/3;收益率围绕其平均数左右两个标准差这一区域内波动的概率接近于95%。★“总体分布”或“真实分布”是一个理论分布,样本观察值的实际频率分布形状与理论形状有差距。如果继续长时间的收集年收益率数据,实际的频率分布也将开始逐步的与理论分布相吻合。★样本的分布仅仅趋于真实的分布:在度量真实性时,总是存在误差。9.5.2正态分布和标准差的含义★通过列示一系列不同资产的收益的历史数据展开讨论,一般性的结论是:在20世纪,虽然股票具有较大的风险,但是股票的收益超过债券的收益。★方差和标准差不但可以度量单一证券收益的变动程度,而且可以用于度量投资组合收益的变动程度。★下章将讨论和证明:如果一个投资者的组合仅仅优一种证券构成,方差和标准差是度量那个证券收益风险的合适指标。重要专业术语平均值(均值)持有期间收益率标准差资本利得收益率正态分布方差频数(或频率)分布风险溢价9.6本章小结》本章内容结束,返回首页10.1单个证券10.2期望收益、方差和协方差10.3投资组合的收益和风险10.4两种资产组合的有效集10.5多种资产组合的有效集10.6多元化:举例分析10.7无风险的借和贷10.8市场均衡10.9资本资产定价模型10.10本章小结第10章收益和风险:资本资产定价模型★单个证券的特征:(1)期望收益。是指一个持有一种股票的投资者期望在下一个时期所能获得的收益。实际收益可能比较高或比较低。其获得方法有多种。(2)方差和标准差。方差是一种证券的收益与与其平均收益的离差的平均和地平均数。标准差是方差的平方根。(3)协方差和相关系数。协方差是度量两种证券收益之间相互关系的统计指标。此外,这种相互关系还可以用两种证券收益之间的相关系数来反映。它俩是理解贝塔系数的基础。10.1单个证券10.2.1期望收益和协方差★方差的计算分为四个步骤,如果计算标准差,增加一个:(1)计算期望收益;(2)分别计算每个公司的可能收益与其期望收益的离差;(3)求出各个离差的平方,使得所有的离差以平方的形式成为正值,这些离差平方的和也是正数;(4)计算每个公司离差平方和的平均数;(5)计算每个公司股票收益的标准差。★用数学公式来表述:式中:R-证券的实际收益率;-证券的实际收益率。★方差的计量单位表现为平方,难以解释方差的涵义,因此将其开平方后得到的标准差,涵义简单明确。10.2期望收益、方差和协方差的期望值22)()(RRRVarR★协方差和相关系数:度量两个变量之间相互关系的统计指标。★分两步计算协方差,分三步计算相关系数。(1)计算离差的乘积。具体的说,对应于每一种经济状况,将两个公司可能的收益与其期望收益之间的离差相乘。即(2)计算协方差。求出两个公司可能的收益与其期望收益之间离差的乘积之和,然后除以观测点个数(四种可能的经济状况)或观测值个数(四个离差乘积),就得出协方差。协方差的符号(正或负)反映了两个公司股票收益的相互关系。①如果两个公司的股票收益正相关,则他们的协方差为正值;②如果两个公司的股票收益负相关,则他们的协方差为负值;③最重要的是,如果两个公司的股票收益没有相关,则他们的协方差等于零。10.2.2协方差和相关系数)()(BBtAAtRRRR),(BAABRRCov协方差的数学公式可以写作:的期望值))((),(BBAABAABRRRRRRCov率两个离差同时发生的概))((BBAARRRR值得指出的是,两个变量的先后并不重要。也就是说,A和B的协方差等于B和A的协方差,即:),(),(ABBABAABRRCovRRCov(3)计算相关系数。相关系数等于两个公司股票收益的协方差除以两个公司股票收益的标准差的乘积,即:BABABAABRRCovRRCorr),(),((10-2)相关系数总是界于+1和-1之间,三个特殊值:完全正相关;完全负相关;零相关计算相关系数时,两个变量的先后并不重要。也就是说,A和B的相关系数等于B和A的相关系数。1),(BARRCorr1),(BARRCorr0),(BARRCorr),(),(ABBABAABRRCorrRRCorr★投资者喜欢选择一个具有高期望收益,低标准差的投资组合(portfolio)。我们需考虑如下问题:(1)每个证券的期望收益与由这些证券构成的投资组合的期望收益之间的相互关系;(2)每个证券的标准差、这些证券之间的相互关系与由这些证券构成的投资组合的标准差之间的相互关系。10.3.1组合的期望收益★组合的期望收益是构成组合的各个证券的期望收益的简单加权平均数。★两种证券组合的期望收益的计算公式为:式中:XA-股票A在投资组合中的比例;-股票A的期望收益;XB-股票B在投资组合中的比例;(XA+XB)=100%;-股票B的期望收益。10.3投资组合的收益和风险BARRBBAAPRXRXR组合的期望收益=★方差由A和B两种证券构成的投资组合的方差是:注意到投资组合方差的计算公式由三项组成:①证券A的方差②证券A和B的协方差③证券B的方差。★上述公式表明:投资组合的方差取决于组合中各种证券的方差和各种证券之间的协方差。每种证券的方差度量每种每种证券收益的变动程度;协方差度量两种证券收益之间的相互关系。★在证券方差给定的情况下,如果两种证券收益之间相互关系或协方差为正,组合方差就上升;如果两种证券收益之间相互关系或协方差为负,组合方差就下降。★这一重要的结果符合常识。★“对冲交易”或“套头交易”。10.3.2组合的方差和标准差22222)(BBABBAAAXXXXVar=组合2A2BAB(10-4)★矩阵方法投资组合方差的计算方法可以表示为如下矩阵:A公司B公司A公司B公司22AAX22BBXABBAXXABBAXX四个格子的数字相加就是投资组合的协方差。★投资组合的标准差根据方差,计算投资组合的标准差:)()(组合=组合VarSDP(10-5)投资组合标准差的含义与单个证券标准差的含义相同。要好好算清楚★投资组合多元化的效应比较投资组合标准差和各个证券的标准差具有一定的指导意义:首先,考察各个证券标准差的加权平均数。对于A、B组合:BBAAXX平均数=各个证券标准差的加权(10-6)本章最重要的结果之一就是关于式(10-5)和(10-6)之间的差异。可以看出,组合的标准差小于组合中各个证券标准差的加权平均数。一般认为是组合多元化效应的缘故。其次,协方差包括两个部分:①两种证券收益的相关系数;②以标准差来度量的两种证券各自收益的变动性。简单的说,协方差实际上是A和B两种证券的相关系数与它们各自的标准差的乘积,即:当=+1时,投资组合收益的标准差正好等于组合中各个证券的收益的标准差的加权平均数。当相关系数降低到1时,组合的方差和标准差都会随之下降。BAABABBARRCov),((10-7)AB分析得出的结论是:当两种证券构成投资组合时,只要1,组合的标准差就小于这两种证券各自的标准差的加权平均数。换言之,只要两种证券的收益之间的相关系数小于1,即只要1,组合多元化的效应就会发生作用。★组合的扩展--多种资产构成的组合将以上讨论扩展为由多种证券构成的组合。也就是说,在由多个证券构成的组合中,只要组合中两两证券的收益之间的系数小于1,组合的标准差一定小于组合中各个证券的标准差的加权平均数。ABAB★首先考察组合1,这是一个投资10%于超级技术的股票和投资90%于慢行的股票的组合。第二,考察组合2,这是一个投资50%于超级技术的股票和投资50%于慢行的股票的组合。第三,考察组合3,这是一个投资90%于超级技术的股票和投资10%于慢行的股票的组合。(=-0.1639)10.4两种资产组合的有效集17.55.511.5025.86组合的标准差(%)超级技术组合的期望收益(%)慢行••••••1`1MV23Xc=60%Xc=40%★图10-3具有如下一系列重要的含义:(1)由于这两种证券的相关系数()等于-0.1639,组合多元化效应发生了

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