专题08 反比例函数-2022年中考数学真题分项汇编（全国通用）（第2期）（解析版）

【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】专题08反比例函数一．选择题1．（2022·山东潍坊）地球周围的大气层阻挡了紫外线和宇宙射线对地球生命的伤害，同时产生一定的大气压，海拔不同，大气压不同，观察图中数据，你发现，正确的是（）A．海拔越高，大气压越大B．图中曲线是反比例函数的图象C．海拔为4千米时，大气压约为70千帕D．图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系【答案】D【分析】根据图象中的数据回答即可．【详解】解：A．海拔越高，大气压越小，该选项不符合题意；B．∵图象经过点(2，80)，(4，60)，∴2×80=160，4×60=240，而160≠240，∴图中曲线不是反比例函数的图象，该选项不符合题意；C．∵图象经过点(4，60)，∴海拔为4千米时，大气压约为60千帕，该选项不符合题意；D．图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系，该选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了函数的图象，解题的关键是读懂题意，能正确识图．2．（2022·湖南郴州）如图，在函数20yxx的图像上任取一点A，过点A作y轴的垂线交函数80yxx的图像于点B，连接OA，OB，则AOB的面积是（）【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】A．3B．5C．6D．10【答案】B【分析】作AD⊥x轴，BC⊥x轴，由1122OBEOCBEAOEADOESSSS，即可求解；【详解】解：如图，作AD⊥x轴，BC⊥x轴，∵8OCBESBCBE，2ADOESADAE∴10OCBEADOESS∵1122OBEOCBEAOEADOESSSS，∴152AOBOBEAOEOCBEADOESSSSS故选：B．【点睛】本题主要考查反比例函数的应用，掌握反比例函数相关知识，结合图像进行求解是解题的关键．3．（2022·黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OBAD的顶点B在反比例函数3yx的图象上，顶点A在反比例函数kyx的图象上，顶点D在x轴的负半轴上．若平行四边形OBAD的面积是5，则k的值是（）A．2B．1C．1D．2【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】【答案】D【分析】连接OA，设AB交y轴于点C，根据平行四边形的性质可得1522AOBOBADSS，AB∥OD，再根据反比例函数比例系数的几何意义，即可求解．【详解】解：如图，连接OA，设AB交y轴于点C，∵四边形OBAD是平行四边形，平行四边形OBAD的面积是5，∴1522AOBOBADSS，AB∥OD，∴AB⊥y轴，∵点B在反比例函数3yx的图象上，顶点A在反比例函数kyx的图象上，∴3,22COBCOAkSS，∴35222AOBCOBCOAkSSS，解得：2k．故选：D．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，反比例函数比例系数的几何意义，熟练掌握平行四边形的性质，反比例函数比例系数的几何意义是解题的关键．4．（2022·江苏常州）某城市市区人口x万人，市区绿地面积50万平方米，平均每人拥有绿地y平方米，则y与x之间的函数表达式为（）A．50yxB．50yxC．50yxD．50xy【答案】C【分析】根据：平均每人拥有绿地y总面积总人数，列式求解．【详解】解：依题意，得：平均每人拥有绿地50yx．故选：C【点睛】本题考查了反比例函数，解题的关键是掌握题目中数量之间的相互关系．5．（2022·四川内江）如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数8yx和kyx的图象交于P、Q两点．若S△POQ＝15，则k的值为（）【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】A．38B．22C．﹣7D．﹣22【答案】D【分析】设点P（a，b），Q（a，ka），则OM＝a，PM＝b，MQ＝ka，则PQ＝PM+MQ＝kba，再根据ab＝8，S△POQ＝15，列出式子求解即可．【详解】解：设点P（a，b），Q（a，ka），则OM＝a，PM＝b，MQ＝ka，∴PQ＝PM+MQ＝kba．∵点P在反比例函数y＝8x的图象上，∴ab＝8．∵S△POQ＝15，∴12PQ•OM＝15，∴12a（b﹣ka）＝15．∴ab﹣k＝30．∴8﹣k＝30，解得：k＝﹣22．故选：D．【点睛】本题主要考查了反比例函数与几何综合，熟练掌握反比例函数的相关知识是解题的关键．6．（2022·内蒙古通辽）如图，点D是OABC内一点，AD与x轴平行，BD与y轴平行，3BD，120BDC，932BCDS△，若反比例函数0kyxx的图像经过C，D两点，则k的值是（）【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】A．63B．6C．123D．12【答案】C【分析】过点C作CE⊥y轴于点E，延长BD交CE于点F，可证明△COE≌△ABE（AAS），则OE=BD=3；由S△BDC=12•BD•CF=932可得CF=9，由∠BDC=120°，可知∠CDF=60°，所以DF=33，所以点D的纵坐标为43；设C（m，3），D（m+9，43），则k=3m=43（m+9），求出m的值即可求出k的值．【详解】解：过点C作CE⊥y轴于点E，延长BD交CE于点F，∵四边形OABC为平行四边形，∴AB∥OC，AB=OC，∴∠COE=∠ABD，∵BD∥y轴，∴∠ADB=90°，∴△COE≌△ABD（AAS），∴OE=BD=3，【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】∵S△BDC=12•BD•CF=932，∴CF=9，∵∠BDC=120°，∴∠CDF=60°，∴DF=33．∴点D的纵坐标为43，设C（m，3），D（m+9，43），∵反比例函数y=kx（x＜0）的图像经过C、D两点，∴k=3m=43（m+9），∴m=-12，∴k=-123．故选：C．【点睛】本题主要考查反比例函数与几何的综合问题，坐标与图形，全等三角形的判定与性质，设出关键点的坐标，并根据几何关系消去参数的值是本题解题关键．7．（2022·湖南）在同一平面直角坐标系中，函数1(0)ykxk和(0)kykx的图像大致是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】分0k或0k，根据一次函数与反比例函数的性质即可得出答案．【详解】解：当0k时，一次函数1ykx经过第一、二、三象限，反比例函数kyx位于第一、三象限；当0k时，一次函数1ykx经过第一、二、四象限，反比例函数kyx位于第二、四象限；故选：D．【点睛】本题主要考查了反比例函数和一次函数的图像与性质，熟练掌握0k，图像经过第一、三象限，0k，图像经过第二、四象限是解题的关键．8．（2022·海南）若反比例函数(0)kykx的图象经过点(2,3)，则它的图象也一定经过的点是（）A．(2,3)B．(3,2)C．(1,6)D．(6,1)【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】【答案】C【分析】先利用反比例函数(0)kykx的图象经过点(2,3)，求出k的值，再分别计算选项中各点的横纵坐标之积，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．【详解】解：∵反比例函数(0)kykx的图象经过点(2,3)，∴k＝2×（﹣3）＝﹣6，∵（﹣2）×（﹣3）＝6≠﹣6，（﹣3）×（﹣2）＝6≠﹣6，1×（﹣6）＝﹣6，,6×1＝6≠﹣6，则它一定还经过（1，﹣6），故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数(0)kykx的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．9．（2022·广西贺州）己知一次函数ykxb的图象如图所示，则ykxb与byx的图象为（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据题意可得0,0kb，从而得到一次函数ykxb的图象经过第一、二、四象限，反比函数byx的图象位于第一、三象限内，即可求解．【详解】解：根据题意得：0,0kb，∴0k，∴一次函数ykxb的图象经过第一、二、四象限，反比函数byx的图象位于第一、三象限内．故选：A【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】【点睛】本题主要考查了一次函数和反比例函数的图象和性质，熟练掌握一次函数和反比例函数的图象和性质是解题的关键．10.（2022·广东）点11,y，22,y，33,y，44,y在反比例函数4yx图象上，则1y，2y，3y，4y中最小的是（）A．1yB．2yC．3yD．4y【答案】D【分析】根据反比例函数的性质可直接进行求解．【详解】解：由反比例函数解析式4yx可知：40，∴在每个象限内，y随x的增大而减小，∵点11,y，22,y，33,y，44,y在反比例函数4yx图象上，∴1234yyyy，故选D．【点睛】本题主要考查反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．11．（2022·江苏无锡）一次函数y=mx+n的图像与反比例函数y=mx的图像交于点A、B，其中点A、B的坐标为A（-1m，-2m）、B（m，1），则△OAB的面积（）A．3B．134C．72D．154【答案】D【分析】将点A的坐标代入可确定反比例函数关系式，进而确定点B的坐标，再利用待定系数法求出一次函数关系式；求出直线AB与y轴交点D的坐标，确定OD的长，再根据三角形的面积公式进行计算即可．【详解】解：∵A（-1m，-2m）在反比例函数y=mx的图像上，∴m=(-1m)•(-2m)=2，∴反比例函数的解析式为y=2x，∴B（2，1），A（-12，-4），把B（2，1）代入y=2x+n得1=2×2+n，∴n=-3，∴直线AB的解析式为y=2x-3，直线AB与y轴的交点D（0，-3），∴OD=3，【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】∴S△AOB=S△BOD+S△AOD=12×3×2+12×3×12=154．故选：D．．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的交点，把点的坐标代入函数关系式是解决问题常用的方法．12．（2022·河南）呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后驾车．酒精气体传感器是一种气敏电阻（图1中的1R），1R的阻值随呼气酒精浓度K的变化而变化（如图2），血液酒精浓度M与呼气酒精浓度K的关系见图3．下列说法不正确．．．的是（）A．呼气酒精浓度K越大，1R的阻值越小B．当K＝0时，1R的阻值为100C．当K＝10时，该驾驶员为非酒驾状态D．当120R时，该驾驶员为醉驾状态【答案】C【分析】根据函数图象分析即可判断A，B，根据图3公式计算即可判定C，D．【详解】解：根据函数图象可得，A.R随K的增大而减小，则呼气酒精浓度K越大，1R的阻值越小，故正确，不符合题意；B.当K＝0时，1R的阻值为100，故正确，不符合题意；C.当K＝10时，则332200102200101022mg/100mlMK，该驾驶员为酒驾状态，故该选项不【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】正确，符合题意；D.当120R时，40K，则332200102200401088mg/100mlMK，该驾驶员为醉驾状态，故该选项正确，不符合题意；故选:C.【点睛】本题考查了函数图像，根据函数图像获取信息是解题的关键．13．（2022·湖北荆州）如图是同一直角坐标系中函数12yx和22yx的图象．观察图象可得不等式22xx的解集为（）A．11xB．1x或1xC．1x或01xD．10x或1x【答案】D【分析】根据图象进行分析即可得结果；【详解】解：∵22xx∴12yy由图象可知，函数12yx和22yx分别在一、三象限有一个交点，交点的横坐标分别为11xx，，由图象可以看出当10x或1x时，函数12yx在22yx上方，即12yy，故选：D．【点睛】本题主要考查一次