专题08 平面直角坐标系与一次函数-2022年中考数学真题分项汇编（全国通用）（第1期）（解析版）

【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】专题08平面直角坐标系与一次函数一．选择题1．（2022·浙江台州）如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B，C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机E的坐标为(40，a)，则飞机D的坐标为（）A．(40,)aB．(40,)aC．(40,)aD．(,40)a【答案】B【分析】直接利用关于y轴对称，纵坐标相同，横坐标互为相反数，进而得出答案．【详解】解：根据题意，点E与点D关于y轴对称，∵飞机E的坐标为(40，a)，∴飞机D的坐标为(-40，a)，故选：B．【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键．2．（2022·湖北宜昌）如图是一个教室平面示意图，我们把小刚的座位“第1列第3排”记为1,3．若小丽的座位为3,2，以下四个座位中，与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是（）A．1,3B．3,4C．4,2D．2,4【答案】C【分析】根据小丽的座位坐标为3,2，根据四个选项中的座位坐标，判断四个选项中与其相邻的座位，即【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】可得出答案．【详解】解：∵只有4,2与3,2是相邻的，∴与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是4,2，故C正确．故选：C．【点睛】本题主要考查坐标确定位置，关键是根据有序数对表示点的位置，根据点的坐标确定位置．3．（2022·四川眉山）一次函数(21)2ymx的值随x的增大而增大，则点(,)Pmm所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【分析】根据一次函数的性质求出m的范围，再根据每个象限点的坐标特征判断P点所处的象限即可．【详解】∵一次函数(21)2ymx的值随x的增大而增大，∴210m解得：12m∴(,)Pmm在第二象限故选：B【点睛】本题考查了一次函数的性质和各个象限坐标特点，能熟记一次函数的性质是解此题的关键．4．（2022·浙江金华）如图是城市某区域的示意图，建立平面直角坐标系后，学校和体育场的坐标分别是(3,1),(4,2)，下列各地点中，离原点最近的是（）A．超市B．医院C．体育场D．学校【答案】A【分析】根据学校和体育场的坐标建立直角坐标系，利用勾股定理求出各点到原点的距离，由此得到答案．【详解】解：根据学校和体育场的坐标建立直角坐标系，超市到原点的距离为22215，医院到原点的距离为223110，学校到原点的距离为223110，体育场到原点的距离为224225，故选：A．【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】【点睛】此题考查了根据点坐标确定原点，勾股定理，正确理解点坐标得到原点的位置及正确展望勾股定理的计算是解题的关键．5．（2022·江苏扬州）在平面直角坐标系中，点P(﹣3，a2+1)所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【详解】∵a2⩾0，∴a2+1⩾1，∴点P(−3,a2+1)所在的象限是第二象限．故选B.6．（2022·湖南株洲）在平面直角坐标系中，一次函数51yx的图象与y轴的交点的坐标为（）A．0,1B．1,05C．1,05D．0,1【答案】D【分析】令x=0，求出函数值，即可求解．【详解】解：令x=0，1y，∴一次函数51yx的图象与y轴的交点的坐标为0,1．故选：D【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．7．（2022·陕西）在同一平面直角坐标系中，直线4yx与2yxm相交于点(3,)Pn，则关于x，y的方程组4020xyxym的解为（）A．15xyB．13xyC．31xyD．95xy【答案】C【分析】先把点P代入直线4yx求出n，再根据二元一次方程组与一次函数的关系求解即可；【详解】解：∵直线4yx与直线2yxm交于点P（3，n），∴34n，∴1n，∴3,1P，∴1=3×2+m，∴m=-5,∴关于x，y的方程组40250xyxy的解31xy；故选：C．【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，二元一次方程与一次函数的关系，准确计算是解题的关键．8．（2022·湖南娄底）将直线21yx向上平移2个单位，相当于（）A．向左平移2个单位B．向左平移1个单位C．向右平移2个单位D．向右平移1个单位【答案】B【分析】函数图象的平移规律：左加右减，上加下减，根据规律逐一分析即可得到答案．【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】【详解】解：将直线21yx向上平移2个单位，可得函数解析式为：23,yx=+直线21yx向左平移2个单位，可得()22125,yxx=++=+故A不符合题意；直线21yx向左平移1个单位，可得()21123,yxx=++=+故B符合题意；直线21yx向右平移2个单位，可得()22123,yxx=-+=-故C不符合题意；直线21yx向右平移1个单位，可得()21121,yxx=-+=-故D不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是一次函数图象的平移，掌握一次函数图象的平移规律是解本题的关键．9．（2022·浙江台州）吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别为400m，600m．他从家出发匀速步行8min到公园后，停留4min，然后匀速步行6min到学校，设吴老师离公园的距离为y（单位：m），所用时间为x（单位：min），则下列表示y与x之间函数关系的图象中，正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据吴老师离公园的距离以及所用时间可判断．【详解】解：吴老师家出发匀速步行8min到公园，表示从(0，400)运动到(8，0)；在公园，停留4min，然后匀速步行6min到学校，表示从(12，0)运动到(18，600)；故选：C．【点睛】本题考查函数的图象，解题的关键是正确理解函数图象表示的意义，明白各个过程对应的函数图象．10．（2022·天津）如图，△OAB的顶点O(0，0)，顶点A，B分别在第一、四象限，且AB⊥x轴，若AB=6，OA=OB=5，则点A的坐标是（）【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】A．(5,4)B．(3,4)C．(5,3)D．(4,3)【答案】D【分析】利用HL证明△ACO≌△BCO，利用勾股定理得到OC=4，即可求解．【详解】解：∵AB⊥x轴，∴∠ACO=∠BCO=90°，∵OA=OB，OC=OC，∴△ACO≌△BCO(HL)，∴AC=BC=12AB=3，∵OA=5，∴OC=22534，∴点A的坐标是（4，3），故选：D．【点睛】本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．11．（2022·四川乐山）甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s（千米）与所用的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法错误的是（）【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】A．前10分钟，甲比乙的速度慢B．经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米C．甲的平均速度为0.08千米/分钟D．经过30分钟，甲比乙走过的路程少【答案】D【分析】结合函数关系图逐项判断即可．【详解】A项，前10分钟，甲走了0.8千米，乙走了1.2千米，则甲比乙的速度慢，故A项正确；B项，前20分钟，根据函数关系图可知，甲、乙都走了1.6千米，故B正确；C项，甲40分钟走了3.2千米，则其平均速度为：3.2÷40=0.08千米/分钟，故C项正确；D项，经过30分钟，甲走了2.4千米，乙走了2.0千米，则甲比乙多走了0.4千米，故D项错误；故选：D．【点睛】本题考查了一次函数的图像及其在行程问题中的应用，理解函数关系图是解答本题的关键．12．（2022·安徽）甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用的时间如图所示，按平均速度计算．走得最快的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】A【分析】根据图象，先比较甲、乙的速度；然后再比较丙、丁的速度，进而在比较甲、丁的速度即可．【详解】乙在所用时间为30分钟时，甲走的路程大于乙走的路程，故甲的速度较快；丙在所用时间为50分钟时，丁走的路程大于丙走的路程，故丁的速度较快；又因为甲、丁在路程相同的情况下，甲用的时间较少，故甲的速度最快，故选A【点睛】本题考查了从图象中获取信息的能力，正确的识图是解题的关键．【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】13．（2022·江西）甲、乙两种物质的溶解度(g)y与温度()t℃之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是（）A．甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大B．当温度升高至2t℃时，甲的溶解度比乙的溶解度大C．当温度为0℃时，甲、乙的溶解度都小于20gD．当温度为30℃时，甲、乙的溶解度相等【答案】D【分析】利用函数图象的意义可得答案．【详解】解：由图象可知，A、B、C都正确，当温度为t1时，甲、乙的溶解度都为30g，故D错误，故选：D．【点睛】本题主要考查了函数的图象，熟练掌握横纵坐标表示的意义是解题的关键．14．（2022·重庆）如图，曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度mh随飞行时间st的变化情况，则这只蝴蝶飞行的最高高度约为（）【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】A．5mB．7mC．10mD．13m【答案】D【分析】根据函数图象可直接得出答案．【详解】解：∵函数图象的纵坐标表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度mh，∴由函数图象可知这只蝴蝶飞行的最高高度约为13m，故选：D．【点睛】本题考查了从函数图象获取信息的能力，准确识图是解题的关键．15．（2022·浙江杭州）如图，在平面直角坐标系中，已知点P(0，2)，点A(4，2)．以点P为旋转中心，把点A按逆时针方向旋转60°，得点B．在13,03M，23,1M，31,4M，4112,2M四个点中，直线PB经过的点是（）A．1MB．2MC．3MD．4M【答案】B【分析】根据含30°角的直角三角形的性质可得B（2，2+23），利用待定系数法可得直线PB的解析式，依次将M1，M2，M3，M4四个点的一个坐标代入y=3x+2中可解答．【详解】解：∵点A（4，2），点P（0，2），【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】∴PA⊥y轴，PA=4，由旋转得：∠APB=60°，AP=PB=4，如图，过点B作BC⊥y轴于C，∴∠BPC=30°，∴BC=2，PC=23，∴B（2，2+23），设直线PB的解析式为：y=kx+b，则22232kbb，∴32kb，∴直线PB的解析式为：y=3x+2，当y=0时，3x+2=0，x=-233，∴点M1（-33，0）不在直线PB上，当x=-3时，y=-3+2=1，∴M2（-3，-1）在直线PB上，当x=1时，y=3+2，∴M3（1，4）不在直线PB上，当x=2时，y=23+2，∴M4（2，112）不在直线PB上．故选：B．【点睛】本题考查的是图形旋转变换，待定系数法求一次函数的解析式，确定点B的坐标是解本题的关键．16．（2022·湖南邵阳）在直角坐标系中，已知点3,2Am，点7,2Bn是直线0ykxbk上的两点，则m，n的大小关系是（）A．mnB．mnC．mnD．mn【答案】A【分析】因为直线0ykxbk，所以随着自变量的增大，函数值会减小，根据这点即可得到问题解答．【详解】解：∵因为直线0ykxbk，∴y随着x的增大而减小，∵3227（），∴3722∴mn，故选：A．【点睛】此题考查了一次函数的图象和性质，解题的关键是正确判断一次函数的增减性并灵活运用．17．（2022·浙江绍兴）已知112233(