专题05 一次函数（第01期）-2019年中考真题数学试题分项汇编（解析版）

专题05一次函数1．（2019•扬州）若点P在一次函数4yx的图象上，则点P一定不在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【解析】一次函数y=-x+4中k=-10，b0，所以一次函数y=-x+4的图象经过一、二、四象限，又点P在一次函数y=-x+4的图象上，所以点P一定不在第三象限，故选C．2．（2019•绍兴）若三点(14)，，(27)，，(10)a，在同一直线上，则a的值等于A．-1B．0C．3D．4【答案】C【解析】设经过（1，4），（2，7）两点的直线解析式为y=kx+b，∴472kbkb∴31kb，∴y=3x+1，将点（a，10）代入解析式，则a=3，故选C．3．（2019•苏州）若一次函数ykxb（kb、为常数，且0k）的图象经过点(01)A，，(11)B，，则不等式1kxb的解集为A．0xB．0xC．1xD．1x【答案】D【解析】如下图图象，易得1kxb时，1x，故选D．4．（2019•临沂）下列关于一次函数(00)ykxbkb，的说法，错误的是A．图象经过第一、二、四象限B．y随x的增大而减小C．图象与y轴交于点(0)b，D．当bxk时，0y【答案】D【解析】∵(00)ykxbkb，，∴图象经过第一、二、四象限，A正确；∵0k，∴y随x的增大而减小，B正确；令0x时，yb，∴图象与y轴的交点为(0)b，，∴C正确；令0y时，bxk，当bxk时，0y，D不正确，故选D．5．（2019•梧州）直线y=3x+1向下平移2个单位，所得直线的解析式是A．y=3x+3B．y=3x-2C．y=3x+2D．y=3x-1【答案】D【解析】直线y=3x+1向下平移2个单位，所得直线的解析式是：y=3x+1-2=3x-1．故选D．6．（2019•杭州）已知一次函数1yaxb=+和2ybxa=+()ab，函数1y和2y的图象可能是A．B．C．D．【答案】A【解析】①当00ab，，1y、2y的图象都经过一、二、三象限；②当0,0ab，1y、2y的图象都经过二、三、四象限；③当0,0ab，1y的图象都经过一、三、四象限，2y的图象都经过一、二、四象限；④当0,0ab，1y的图象都经过一、二、四象限，2y的图象都经过一、三、四象限，满足题意的只有A．故选A．7．（2019•邵阳）一次函数y1=k1x+b1的图象l1如图所示，将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，l2的函数表达式为y2=k2x+b2．下列说法中错误的是A．k1=k2B．b1b2C．b1b2D．当x=5时，y1y2【答案】B【解析】∵将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，∴直线l1∥直线l2，∴k1=k2，∵直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，∴b1b2，∴当x=5时，y1y2，故选B．8．（2019•聊城）某快递公司每天上午9：00-10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为A．9：15B．9：20C．9：25D．9：30【答案】B【解析】设甲仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：y1=k1x+40，根据题意得60k1+40=400，解得k1=6，∴y1=6x+40；设乙仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：y2=k2x+240，根据题意得60k2+240=0，解得k2=-4，∴y2=-4x+240，联立6404240yxyx，解得20160xy，∴此刻的时间为9：20．故选B．9．（2019•衢州）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿EADC移动至终点C，设P点经过的路径长为x，CPE△的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是A．B．C．D．【答案】C【解析】①当点P在AE上时，∵正方形边长为4，E为AB中点，∴2AE，∵P点经过的路径长为x，∴PEx，∴12CPEySPEBC1422xx；②当点P在AD上时，∵正方形边长为4，E为AB中点，∴2AE，∵P点经过的路径长为x，∴2APx，6DPx，∴CPEBECAPEPDCABCDySSSSS△△△△正方形11144242(2)4(6)222xx1642122xx2x；③当点P在DC上时，∵正方形边长为4，E为AB中点，∴2AE，∵P点经过的路径长为x，∴6PDx，10PCx，∴12CPEySPCBC△1(10)42202xx，综上所述：y与x的函数表达式为：2(02)2(26)220(610)xxyxxxx，故选C．10．（2019•天津）直线21yx与x轴交点坐标为__________．【答案】1(,0)2【解析】∵当y=0时，2x-1=0，∴x=12，∴直线21yx与x轴交点坐标为：1(,0)2，故答案为：1(,0)2．11．（2019•无锡）已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式3kx-b0的解集为__________．【答案】x2【解析】由题意知y=kx+b过点（-6，0），y随着x的增大而减小，所以-6k+b=0，k0，所以b=6k，解关于x的不等式3kx-b0，则有3kx-6k0，解得：x2，故答案为：x2．12．（2019•烟台）如图，直线y=x+2与直线y=ax+c相交于点P（m，3），则关于x的不等式x+2≤ax+c的解为__________．【答案】x1【解析】点P（m，3）代入y=x+2，∴m=1，∴P（1，3），结合图象可知x+2≤ax+c的解为x1，故答案为：x1．13．（2019•潍坊）当直线223ykxk经过第二、三、四象限时，则k的取值范围是__________．【答案】13k【解析】223ykxk经过第二、三、四象限，∴220k，30k，∴1k，3k，∴13k，故答案为：13k．14．（2019•郴州）某商店今年6月初销售纯净水的数量如下表所示：日期1234数量（瓶）120125130135观察此表，利用所学函数知识预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为__________瓶．【答案】150【解析】这是一个一次函数模型，设y=kx+b，则有1202125kbkb，解得5115kb，∴y=5x+115，当x=7时，y=150，∴预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为150瓶，故答案为：150．15．（2019•鄂州）在平面直角坐标系中，点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离公式为：d=0022AxByCAB，则点P（3，-3）到直线2533yx的距离为__________．【答案】81313【解析】∵2533yx，∴2x+3y-5=0，∴点P（3，-3）到直线2533yx的距离为：22|233(3)5|2381313，故答案为：81313．16．（2019•杭州）某函数满足当自变量1x时，函数值0y；当自变量0x时，函数值1y，写出一个满足条件的函数表达式__________．【答案】1yx或21yx或1yx等.【解析】符合题意的函数解析式可以是1yx或21yx或1yx等，（本题答案不唯一），故答案为：如1yx或21yx或1yx等．17．（2019•江西）在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（4，0），（4，4），（0，4），点P在x轴上，点D在直线AB上，若DA=1，CP⊥DP于点P，则点P的坐标为__________．【答案】（2，0）或（2-22，0）或（2+22，0）【解析】∵A，B两点的坐标分别为（4，0），（4，4），∴AB∥y轴，∵点D在直线AB上，DA=1，∴D1（4，1），D2（4，-1）如图：（Ⅰ）当点D在D1处时，要使CP⊥DP，即使△COP1≌△P1AD1，∴111OPCOPAAD，即441OPOP，解得：OP1=2，∴P1（2，0）；（Ⅱ）当点D在D2处时，∵C（0，4），D2（4，-1），∴CD2的中点E（2，32），∵CP⊥DP，∴点P为以E为圆心，CE长为半径的圆与x轴的交点，设P（x，0），则PE=CE，即222233(2)(0)2(4)22x，解得：x=2±22，∴P2（2-22，0），P3（2+22，0），综上所述：点P的坐标为（2，0）或（2-22，0）或（2+22，0）．18．（2019•南京）已知一次函数12ykx（k为常数，k≠0）和23yx．（1）当k=﹣2时，若1y2y，求x的取值范围；（2）当x1时，1y2y．结合图象，直接写出k的取值范围．【解析】（1）当2k时，122yx，根据题意，得223xx，解得53x．（2）当x=1时，y=x−3=−2，把（1，−2）代入y1=kx+2得k+2=−2，解得k=−4，当−4≤k0时，y1y2；当0k≤1时，y1y2．∴k的取值范围是：41k且0k．19．（2019•乐山）如图，已知过点B（1，0）的直线l1与直线l2：y=2x+4相交于点P（-1，a）．（1）求直线l1的解析式；（2）求四边形PAOC的面积．【解析】（1）∵点P（-1，a）在直线l2：y=2x+4上，∴2×（-1）+4=a，即a=2，则P的坐标为（-1，2），设直线l1的解析式为：y=kx+b（k≠0），那么02kbkb，解得11kb．∴l1的解析式为：y=-x+1．（2）∵直线l1与y轴相交于点C，∴C的坐标为（0，1），又∵直线l2与x轴相交于点A，∴A点的坐标为（-2，0），则AB=3，而S四边形PAOC=S△PAB-S△BOC，∴S四边形PAOC=1153211222．20．（2019•天门）某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过5千克，则种子价格为20元/千克，若一次购买超过5千克，则超过5千克部分的种子价格打8折．设一次购买量为x千克，付款金额为y元．（1）求y关于x的函数解析式；（2）某农户一次购买玉米种子30千克，需付款多少元？【解析】（1）根据题意，得①当0≤x≤5时，y=20x；②当x5，y=20×0.8（x-5）+20×5=16x+20．（2）把x=30代入y=16x+20，∴y=16×30+20=500；∴一次购买玉米种子30千克，需付款500元．21．（2019•台州）如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间具有函数关系3610hx，乙离一楼地面的高度y（单位：m）与下行时间x（单位：s）的函数关系如图2所示．（1）求y关于x的函数解析式；（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．【解析】（1）设y关于x的函数解析式是ykxb，6153bkb，解得，156kb，即y关于x的函数解析式是165yx．（2）当0h时，30610x，得20x=，当0y时，1065x，得30x，∵2030，∴甲先到达地面．22．（2019•常德）某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题：（1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；（2）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．【解析】（1）设y甲=k1x，根据题意得