专题09 二次函数-2022年中考数学真题分项汇编（全国通用）（第2期）（解析版）

【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】专题09二次函数一．选择题1．（2022·陕西）已知二次函数223yxx的自变量123,,xxx对应的函数值分别为1y，2y，3y．当110x，212x，33x时，1y，2y，3y三者之间的大小关系是（）A．123yyyB．231yyyC．312yyyD．213yyy【答案】D【分析】先将抛物线配成顶点式，求出对称轴为1x，再求出抛物线与x轴的两个交点坐标为(1,0)和(3,0)，根据开口向上即可判断．【详解】解：抛物线2223(1)4yxxx，∴对称轴1x，顶点坐标为(1,4)，当0y时，2(1)40x，解得1x或3x，∴抛物线与x轴的两个交点坐标为：(1,0)，(3,0)，∴当110x，212x，33x时，213yyy，故选：D．【点睛】本题考查抛物线的性质，熟练掌握抛物线的性质是解决问题的关键，记住在抛物线的左右函数的增减性不同，确定对称轴的位置是关键，属于中考常考题型．2．（2022·山东潍坊）抛物线y=x2+x+c与x轴只有一个公共点，则c的值为（）A．14B．14C．4D．4【答案】B【分析】根据抛物线与x轴只有一个公共点，得到根的判别式等于0，即可求出c的值．【详解】解：∵y=x2+x+c与x轴只有一个公共点，∴x2+x+c=0有两个相等的实数根，∴△=1-4c=0，解得：c=14．故选：B．【点睛】此题考查了抛物线与x轴的交点，弄清根的判别式的意义是解本题的关键．3．（2022·湖南郴州）关于二次函数215yx，下列说法正确的是（）【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】A．函数图象的开口向下B．函数图象的顶点坐标是1,5C．该函数有最大值，是大值是5D．当1x时，y随x的增大而增大【答案】D【分析】由抛物线的表达式和函数的性质逐一求解即可．【详解】解：对于y=（x-1）2+5，∵a=10，故抛物线开口向上，故A错误；顶点坐标为（1，5），故B错误；该函数有最小值，是小值是5，故C错误；当1x时，y随x的增大而增大，故D正确，故选：D．【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．4．（2022·山东青岛）已知二次函数2yaxbxc的图象开口向下，对称轴为直线1x，且经过点(30)，，则下列结论正确的是（）A．0bB．0cC．0abcD．30ac【答案】D【分析】图象开口向下，得a0，对称轴为直线12bxa，得b=2a，则b0，图象经过(30)，，根据对称性可知，图象经过点(1)0，，故c0，当x=1时，a+b+c=0，将b=2a代入，可知3a+c=0．【详解】解：∵图象开口向下，∴a0，∵对称轴为直线12bxa，∴b=2a，∴b0，故A不符合题意；根据对称性可知，图象经过(30)，，∴图象经过点(1)0，，∴c0，故B不符合题意；当x=1时，a+b+c=0，故C不符合题意；将将b=2a代入，可知3a+c=0，故D符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的性质和图象，对称轴及对称性，与坐标轴的交点，熟练地掌握二次函数的【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】图象特征是解决问题的关键．5．（2022·黑龙江哈尔滨）抛物线22(9)3yx的顶点坐标是（）A．(9,3)B．(9,3)C．(9,3)D．(9,3)【答案】B【分析】根据二次函数的顶点式2()yaxhk可得顶点坐标为(,)hk即可得到结果．【详解】∵二次函数解析式为22(9)3yx，∴顶点坐标为(9,3)；故选：B．【点睛】本题主要考查了二次函数顶点式的顶点坐标的求解，准确理解是解题的关键．6．（2022·浙江湖州）把抛物线y=x2向上平移3个单位，平移后抛物线的表达式是()A．y=2x-3B．y=2x+3C．y=2(3)xD．y=2(3)x【答案】B【分析】根据二次函数图像平移规律：上加下减，可得到平移后的函数解析式.【详解】∵抛物线y=x2向上平移3个单位，∴平移后的抛物线的解析式为：y=x2+3.故答案为：B.【点睛】本题考查二次函数的平移，熟记平移规律是解题的关键.7．（2022·湖北武汉）二次函数2yxmn的图象如图所示，则一次函数ymxn的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限【答案】D【分析】根据抛物线的顶点在第四象限，得出m＜0，n＜0，即可得出一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限．【详解】解：∵抛物线的顶点（-m，n）在第四象限，∴-m＞0，n＜0，【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】∴m＜0，∴一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限，故选：D．【点睛】此题考查了二次函数的图象，用到的知识点是二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质，关键是根据抛物线的顶点在第四象限，得出n、m的符号．8．（2022·广西玉林）小嘉说：将二次函数2yx=的图象平移或翻折后经过点(2,0)有4种方法：①向右平移2个单位长度②向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度③向下平移4个单位长度④沿x轴翻折，再向上平移4个单位长度你认为小嘉说的方法中正确的个数有()A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【分析】根据二次函数图象的平移可依此进行求解问题．【详解】解：①将二次函数2yx=向右平移2个单位长度得到：22yx，把点(2,0)代入得：()2220y=-=，所以该平移方式符合题意；②将二次函数2yx=向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度得到：211yx，把点(2,0)代入得：()22110y=--=，所以该平移方式符合题意；③将二次函数2yx=向下平移4个单位长度得到：24yx，把点(2,0)代入得：2240y=-=，所以该平移方式符合题意；④将二次函数2yx=沿x轴翻折，再向上平移4个单位长度得到：24yx，把点(2,0)代入得：2240y=-+=，所以该平移方式符合题意；综上所述：正确的个数为4个；故选D．【点睛】本题主要考查二次函数图象的平移，熟练掌握二次函数图象的平移是解题的关键．9．（2022·湖南岳阳）已知二次函数2243ymxmx（m为常数，0m），点,ppPxy是该函数图象上一点，当04px时，3py，则m的取值范围是（）A．m1或0mB．m1C．1m或0mD．1m【答案】A【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】【分析】先求出抛物线的对称轴及抛物线与y轴的交点坐标，再分两种情况：0m或0m，根据二次函数的性质求得m的不同取值范围便可．【详解】解：∵二次函数2243ymxmx，∴对称轴为2xm，抛物线与y轴的交点为0,3，∵点,ppPxy是该函数图象上一点，当04px时，3py，∴①当0m时，对称轴20xm，此时，当4x时，3y，即2244433mm，解得m1；②当0m时，对称轴20xm，当04x时，y随x增大而减小，则当04px时，3py恒成立；综上，m的取值范围是：m1或0m．故选：A．【点睛】本题考查了二次函数的性质，关键是分情况讨论．10．（2022·四川宜宾）已知抛物线2yaxbxc的图象与x轴交于点2,0A、4,0B，若以AB为直径的圆与在x轴下方的抛物线有交点，则a的取值范围是（）A．13aB．13aC．103aD．103a【答案】A【分析】根据题意，设抛物线的解析式为24yaxx，进而求得顶点的的坐标，结合图形可知当顶点纵坐标小于或等于-3满足题意，即可求解．【详解】解：抛物线2yaxbxc的图象与x轴交于点2,0A、4,0B，设抛物线的解析式为24yaxx222819yaxaxaaxa顶点坐标为1,9a，6AB,以AB为直径的圆与在x轴下方的抛物线有交点，则圆的半径为3，如图，【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】93a解得13a故选：A【点睛】本题考查了圆的的性质，二次函数图象的性质，求得抛物线的顶点纵坐标的范围是解题的关键．11．（2022·山东威海）如图，二次函数y＝ax2+bx（a≠0）的图像过点（2，0），下列结论错误的是()A．b＞0B．a+b＞0C．x＝2是关于x的方程ax2+bx＝0（a≠0）的一个根D．点（x1，y1），（x2，y2）在二次函数的图像上，当x1＞x2＞2时，y2＜y1＜0【答案】D【分析】根据二次函数的图像和性质作出判断即可．【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】【详解】解：根据图像知，当1x时，0yab，故B选项结论正确，不符合题意，0a，0b，故A选项结论正确，不符合题意；由题可知二次函数对称轴为12bxa，2ba，20abaaa，故B选项结论正确，不符合题意；根据图像可知2x是关于x的方程200axbxca的一个根，故C选项结论正确，不符合题意，若点11,xy，22,xy在二次函数的图像上，当122xx时，120yy，故D选项结论不正确，符合题意，故选：D．【点睛】本题主要考查二次函数的图像和性质，熟练掌握二次函数的图像和性质是解题的关键．12．（2022·广西）已知反比例函数(0)bybx的图象如图所示，则一次函数()0ycxac和二次函数2(0)yaxbxca在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】先由反比例函数图象得出b0，再分当a0，a0时分别判定二次函数图象符合的选项，在符合的选项中，再判定一次函数图象符合的即可得出答案．【详解】解：∵反比例函数(0)bybx的图象在第一和第三象限内，【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】∴b0，若a0，则-2ba0，所以二次函数开口向下，对称轴在y轴右侧，故A、B、C、D选项全不符合；当a0，则-2ba0时，所以二次函数开口向上，对称轴在y轴左侧，故只有C、D两选项可能符合题意，由C、D两选图象知，c0，又∵a0，则-a0，当c0,a0时，一次函数y=cx-a图象经过第二、第三、第四象限，故只有D选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查函数图象与系数的关系，熟练掌握反比例函数图象、一次函数图象、二次函数图象与系数的关系是解题的关键．13．（2022·山东潍坊）如图，在▱ABCD中，∠A=60°，AB=2，AD=1，点E，F在▱ABCD的边上，从点A同时出发，分别沿A→B→C和A→D→C的方向以每秒1个单位长度的速度运动，到达点C时停止，线段EF扫过区域的面积记为y，运动时间记为x，能大致反映y与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】分0≤x≤1，1x2，2≤x≤3三种情况讨论，利用三角形面积公式求解即可．【详解】解：当0≤x≤1时，过点F作FG⊥AB于点G，【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】∵∠A=60°，AE=AF=x，∴AG=12x，由勾股定理得FG=32x，∴y=12AE×FG=34x2，图象是一段开口向上的抛物线；当1x2时，过点D作DH⊥AB于点H，∵∠DAH=60°，AE=x，AD=1，DF=x-1，∴AH=12，由勾股定理得DH=32，∴y=12(DF+AE)×DH=32x-34，图象是一条线段；当2≤x≤3时，过点E作EI⊥CD于点I，∵∠C=∠DAB=60°，CE=CF=3-x，同理求得EI=32(3-x)，∴y=AB×DH-12CF×EI=3-34(3-x)2=-34x2+332x-534，图象是一段