专题10 二次函数-2022年中考数学真题分项汇编（全国通用）（第1期）（解析版）

【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】专题10二次函数一．选择题1．（2022·山东泰安）抛物线2yaxbxc上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：x-2-106y0461下列结论不正确的是（）A．抛物线的开口向下B．抛物线的对称轴为直线12xC．抛物线与x轴的一个交点坐标为2,0D．函数2yaxbxc的最大值为254【答案】C【分析】利用待定系数法求出抛物线解析式，由此逐一判断各选项即可【详解】解：由题意得42046abcabcc，解得116abc，∴抛物线解析式为22125624yxxx，∴抛物线开口向下，抛物线对称轴为直线12x，该函数的最大值为254，故A、B、D说法正确，不符合题意；令0y，则260xx，解得3x或2x，∴抛物线与x轴的交点坐标为（-2，0），（3，0），故C说法错误，符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，正确求出二次函数解析式是解题的关键．2．（2022·新疆）已知抛物线22()1yx，下列结论错误的是（）A．抛物线开口向上B．抛物线的对称轴为直线2xC．抛物线的顶点坐标为(2,1)D．当2x时，y随x的增大而增大【答案】D【分析】根据二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标以及增减性对各选项分析判断即可得解．【详解】解：抛物线22()1yx中，a＞0，抛物线开口向上，因此A选项正确，不符合题意；由解析式得，对称轴为直线2x，因此B选项正确，不符合题意；由解析式得，当2x时，y取最小值，最小值为1，所以抛物线的顶点坐标为(2,1)，因此C选项正确，不符【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】合题意；因为抛物线开口向上，对称轴为直线2x，因此当2x时，y随x的增大而减小，因此D选项错误，符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在2yaxhk中，对称轴为xh，顶点坐标为(,)hk．3．（2022·湖南株洲）已知二次函数20yaxbxca，其中0b、0c，则该函数的图象可能为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】利用排除法，由0c得出抛物线与y轴的交点应该在y轴的负半轴上，排除A选项和D选项，根据B选项和C选项中对称轴02bxa，得出0a，抛物线开口向下，排除B选项，即可得出C为正确答案．【详解】解：对于二次函数20yaxbxca，令0x，则yc，∴抛物线与y轴的交点坐标为0,c∵0c，∴0c，∴抛物线与y轴的交点应该在y轴的负半轴上，∴可以排除A选项和D选项；B选项和C选项中，抛物线的对称轴02bxa，∵0b，∴0a，∴抛物线开口向下，可以排除B选项，【点睛】本题考查二次函数的图象的性质，熟练掌握二次函数图象与三个系数之间的关系是解题的关键．4．（2022·陕西）已知二次函数y=x2−2x−3的自变量x1，x2，x3对应的函数值分别为y1，y2，y3．当−1x10，1x22，x33时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是（）A．123yyyB．213yyyC．312yyyD．231yyy【答案】B【分析】先求得抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的交点坐标，画出草图，利用数形结合，即可求【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】解．【详解】解：y=x2−2x−3=(x-1)2-4，∴对称轴为直线x=1，令y=0，则(x-1)2-4=0，解得x1=-1，x2=3，∴抛物线与x轴的交点坐标为(-1，0)，(3，0)，二次函数y=x2−2x−3的图象如图：由图象知213yyy．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．利用数形结合解题是关键．5．（2022·浙江宁波）点A（m-1，y1），B（m，y2）都在二次函数y=（x-1）2+n的图象上．若y1＜y2，则m的取值范围为（）A．2mB．32mC．1mD．322m【答案】B【分析】根据y1＜y2列出关于m的不等式即可解得答案．【详解】解：∵点A（m-1，y1），B（m，y2）都在二次函数y=（x-1）2+n的图象上，∴y1=（m-1-1）2+n=（m-2）2+n，y2=（m-1）2+n，∵y1＜y2，∴（m-2）2+n＜（m-1）2+n，∴（m-2）2-（m-1）2＜0，即-2m+3＜0，∴m＞32，故选：B．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据已知列出关于m的不等式．6．（2022·山东泰安）一元二次方程2152121543xxx根的情况是（）A．有一个正根，一个负根B．有两个正根，且有一根大于9小于12C．有两个正根，且都小于12D．有两个正根，且有一根大于12【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】【答案】D【分析】将方程转化为一次函数与二次函数的交点问题求解．画出函数图象，找准图象与坐标轴的交点，结合图象可选出答案．【详解】解：如图，由题意二次函数y=212124xx，与y交与点（0，12）与x轴交于（-4，0）（12，0），一次函数y=5153x，与y交与点（0，15）与x轴交于（9，0）因此，两函数图象交点一个在第一象限，一个在第四象限，所以两根都大于0，且有一根大于12故选：D．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，利用数形结合的思想，画图象时找准关键点，与坐标轴的交点，由图象得结果．7．（2022·四川成都）如图，二次函数2yaxbxc的图像与x轴相交于1,0A，B两点，对称轴是直线1x，下列说法正确的是（）【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】A．0aB．当1x时，y的值随x值的增大而增大C．点B的坐标为4,0D．420abc【答案】D【分析】结合二次函数图像与性质，根据条件与图像，逐项判定即可．【详解】解：A、根据图像可知抛物线开口向下，即0a，故该选项不符合题意；B、根据图像开口向下，对称轴为1x，当1x，y随x的增大而减小；当1x，y随x的增大而增大，故当11x时，y随x的增大而增大；当1x，y随x的增大而减小，故该选项不符合题意；C、根据二次函数2yaxbxc的图像与x轴相交于1,0A，B两点，对称轴是直线1x，可得对称轴112Bxx，解得3Bx，即3,0B，故该选项不符合题意；D、根据3,0B可知，当2x时，420yabc，故该选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查二次函数的图像与性质，根据图像得到抛物线开口向下，根据对称轴以及抛物线与x轴交点1,0A得到3,0B是解决问题的关键．8．（2022·四川泸州）抛物线2112yxx经平移后，不可能得到的抛物线是（）A．212yxxB．2142yxC．21202120222yxxD．21yxx【答案】D【分析】通过了解平移过程，得到二次函数平移过程中不改变开口大小和开口方向，所以a不变，选出答案即可．【详解】解：抛物线2112yxx经平移后，不改变开口大小和开口方向，所以a不变，而D选项中a=-1，不可能是经过平移得到，故选：D．【点睛】本题考查了二次函数平移的知识点，上加下减，左加右减，熟练掌握方法是解题关键，还要掌握2(0)yaxbxca通过平移不能改变开口大小和开口方向，即不改变a的大小．【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】9．（2022·四川自贡）九年级2班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形，等腰三角形（底边靠墙），半圆形这三种方案，最佳方案是（）A．方案1B．方案2C．方案3D．方案1或方案2【答案】C【分析】分别计算出三个方案的菜园面积进行比较即可．【详解】解：方案1，设ADx米，则(82)ABx米，则菜园的面积(82)xx228xx22(2)8x当2x时，此时散架的最大面积为8平方米；方案2，当∠90BAC时，菜园最大面积14482平方米；方案3，半圆的半径8,此时菜园最大面积28()322平方米8平方米，故选：C【点睛】本题主要考查了同周长的几何图形的面积的问题，根据周长为8米计算三个方案的边长及半径是解本题的关键．【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】10．（2022·山东泰安）如图,函数221yaxx和yaxa(a是常数,且0a)在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】B【详解】分析：可先根据一次函数的图象判断a的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误即可．详解：A．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＜0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向下．故选项错误；B．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，对称轴x=﹣22a＞0．故选项正确；C．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，对称轴x=﹣22a＞0，和x轴的正半轴相交．故选项错误；D．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上．故选项错误．故选B．点睛：本题考查了二次函数以及一次函数的图象，解题的关键是熟记一次函数y=ax﹣a在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．11．（2022·湖北随州）如图，已知开口向下的抛物线2yaxbxc与x轴交于点()1,0-对称轴为直线1x．则下列结论：①0abc；②20ab；③函数2yaxbxc的最大值为4a；④若关于x的方数21axbxca无实数根，则105a．正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】【答案】C【分析】由图象可知，图像开口向下，a＜0，对称轴为x=1，故12ba，故b＞0，且2ba，则20ab图象与y轴的交点为正半轴，则c＞0，由此可知abc＜0，故①错误，由图象可知当x=1时，函数取最大值，将x=1，代入2yaxbxc，中得：yabc，计算出函数图象与x轴的另一交点为（3,0）设函数解析式为：12yaxxxx，将交点坐标代入得化简得：223yaxaxa，将x=1，代入可得：234yaaaa，故函数的最大值为-4a，、21axbxca变形为：210axbxca要使方程无实数根，则24(1)0baca，将c=-3a，2ba，代入得：22040aa，因为a＜0，则2040a，则15a，综上所述105a，结合以上结论可判断正确的项．【详解】解：由图象可知，图像开口向下，a＜0，对称轴为x=1，故12ba，故b＞0，且2ba，则20ab故②正确，∵图象与y轴的交点为正半轴，∴c＞0，则abc＜0，故①错误，由图象可知当x=1时，函数取最大值，将x=1，代入2yaxbxc，中得：yabc，由图象可知函数与x轴交点为（﹣1,0），对称轴为将x=1，故函数图象与x轴的另一交点为（3,0），设函数解析式为：12yaxxxx，将交点坐标代入得：13yaxx，故化简得：223yaxaxa，将x=1，代入可得：234yaaaa，故函数的最大值为-4a，故③正确，21axbxca变形为：210axbxca要使方程无实数根，则24(1)0baca，将c=-3a，2ba，代入得：22040aa，