专题10 二次函数-三年（2019-2021）中考真题数学分项汇编（全国通用）（原卷版）

1/22专题10.二次函数一、单选题1．（2021·山西中考真题）抛物线的函数表达式为2321yx，若将x轴向上平移2个单位长度，将y轴向左平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为（）A．2313yxB．2353yxC．2351yxD．2311yx2．（2021·四川凉山彝族自治州·中考真题）二次函数2(0)yaxbxca的图象如图所示，则下列结论中不正确的是（）A．0abcB．函数的最大值为abcC．当31x剟时，0y…D．420abc3．（2021·四川达州市·中考真题）如图，已知抛物线2yaxbxc（a，b，c为常数，0a）经过点2,0，且对称轴为直线12x，有下列结论：①0abc；②0ab；③4230abc；④无论a，b，c取何值，抛物线一定经过,02ca；⑤2440ambmb≥．其中正确结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（2021·陕西中考真题）下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：x…-2013…y…6-4-6-4…下列各选项中，正确的是A．这个函数的图象开口向下B．这个函数的图象与x轴无交点C．这个函数的最小值小于-6D．当1x时，y的值随x值的增大而增大5．（2021·四川眉山市·中考真题）在平面直角坐标系中，抛物线245yxx与y轴交于点C，则该抛物2/22线关于点C成中心对称的抛物线的表达式为（）A．245yxxB．245yxxC．245yxxD．245yxx6．（2021·上海中考真题）将抛物线2(0)yaxbxca向下平移两个单位，以下说法错误的是（）A．开口方向不变B．对称轴不变C．y随x的变化情况不变D．与y轴的交点不变7．（2021·江苏苏州市·中考真题）已知抛物线22yxkxk的对称轴在y轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则k的值是（）A．5或2B．5C．2D．28．（2021·天津中考真题）已知抛物线2yaxbxc（,,abc是常数，0a）经过点(1,1),(0,1)，当2x时，与其对应的函数值1y．有下列结论：①0abc；②关于x的方程230axbxc有两个不等的实数根；③7abc．其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．39．（2021·四川遂宁市·中考真题）已知二次函数2(0)yaxbxca的图象如图所示，有下列5个结论：①0abc；②24bac；③23cb；④2()abmamb（1m）；⑤若方程2axbxc＝1有四个根，则这四个根的和为2，其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．（2021·山东泰安市·中考真题）将抛物线223yxx的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线必定经过（）A．(2,2)B．(1,1)C．(0,6)D．(1,3)11．（2021·四川资阳市·中考真题）已知A、B两点的坐标分别为3,4、0,2，线段AB上有一动点,Mmn，过点M作x轴的平行线交抛物线2(1)2yax于11,Pxy、22,Qxy两点．若12xmx，则a的取值范围为（）3/22A．342aB．342aC．302aD．302a12．（2021·四川泸州市·中考真题）直线l过点(0，4)且与y轴垂直，若二次函数2222()(2)(3)2yxaxaxaaa（其中x是自变量）的图像与直线l有两个不同的交点，且其对称轴在y轴右侧，则a的取值范围是（）A．a＞4B．a＞0C．0＜a≤4D．0＜a＜413．（2021·浙江中考真题）已知抛物线2(0)yaxbxca与x轴的交点为()1,0A和3,0B，点111,Pxy，222,Pxy是抛物线上不同于,AB的两个点，记1PAB△的面积为12,SPAB的面积为2S．有下列结论：①当122xx时，12SS；②当122xx时，12SS；③当12221xx时，12SS；④当12221xx时，12SS．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．414．（2020·四川广安市·中考真题）二次函数y=ax2十bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的部分图象如图所示，图象顶点的坐标为（2，1），与x轴的一个交点在点（3，0）和点（4，0）之间，有下列结论：①0abc；②0abc；③c-4a=1；④24bac；⑤21ambmc（m为任意实数）．其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个15．（2020·新疆中考真题）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如下左图所示，则一次函数y＝ax+b和反比例函数cyx在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．16．（2020·山东济南市·中考真题）已知抛物线y＝x2+（2m﹣6）x+m2﹣3与y轴交于点A，与直线x＝4交4/22于点B，当x2时，y值随x值的增大而增大．记抛物线在线段AB下方的部分为G（包含A、B两点），M为G上任意一点，设M的纵坐标为t，若3t，则m的取值范围是（）A．m≥32B．32≤m≤3C．m≥3D．1≤m≤317．（2020·辽宁阜新市·中考真题）已知二次函数2yx2x4，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（）A．图象的开口向下B．图象的顶点坐标是13，C．当x1时，y随x的增大而减少D．图象与x轴有唯一交点18．（2020·四川中考真题）已知不等式ax+b0的解集为x2，则下列结论正确的个数是（）（1）2a+b＝0；（2）当ca时，函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴没有公共点；（3）当c0时，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点在直线y＝ax+b的上方；（4）如果b3且2a﹣mb﹣m＝0，则m的取值范围是﹣34m0．A．1B．2C．3D．419．（2020·山东日照市·中考真题）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为直线x＝﹣1，下列结论：①abc＜0；②3a＜﹣c；③若m为任意实数，则有a﹣bm≤am2+b；④若图象经过点（﹣3，﹣2），方程ax2+bx+c+2＝0的两根为x1，x2（|x1|＜|x2|），则2x1﹣x2＝5．其中正确的结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个20．（2020·辽宁铁岭市·）如图，二次函数2(0)yaxbxca的图象的对称轴是直线1x，则以下四个结论中：①0abc，②20ab，③244abac，④30ac．正确的个数是（）A．1B．2C．3D．421．（2020·四川绵阳市·中考真题）三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，5/22单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为（）A．43米B．52米C．213米D．7米22．（2020·云南昆明市·中考真题）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与y轴交于点B（0，﹣2），点A（﹣1，m）在抛物线上，则下列结论中错误的是（）A．ab＜0B．一元二次方程ax2+bx+c＝0的正实数根在2和3之间C．a＝23mD．点P1（t，y1），P2（t+1，y2）在抛物线上，当实数t＞13时，y1＜y223．（2020·辽宁丹东市·中考真题）如图，二次函数2yaxbxc（0a）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A坐标为(1,0)，点C在(0,2)与(0,3)之间（不包括这两点），抛物线的顶点为D，对称轴为直线2x，有以下结论：①0abc；②若点11,2My，点27,2Ny是函数图象上的两点，则12yy；③3255a；④ADB可以是等腰直角三形．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个24．（2020·贵州毕节市·中考真题）已知2yaxbxc0a的图象如图所示，对称轴为直线2x，若1x，2x是一元二次方程20axbxc0a的两个根，且12xx，110x，则下列说法正确的是（）A．120xxB．245xC．240bacD．0ab25．（2020·内蒙古呼和浩特市·中考真题）关于二次函数216274yxxa，下列说法错误的是（）A．若将图象向上平移10个单位，再向左平移2个单位后过点4,5，则5aB．当12x时，y有最小值9a6/22C．2x对应的函数值比最小值大7D．当0a时，图象与x轴有两个不同的交点26．（2020·四川宜宾市·中考真题）函数2(0)yaxbxca的图象与x轴交于点(2，0)，顶点坐标为(-1，n)，其中0n，以下结论正确的是（）①0abc；②函数2(0)yaxbxca在1,2xx处的函数值相等；③函数1ykx的图象与的函数2(0)yaxbxca图象总有两个不同的交点；④函数2(0)yaxbxca在33x≤≤内既有最大值又有最小值．A．①③B．①②③C．①④D．②③④27．（2020·黑龙江齐齐哈尔市·中考真题）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（4，0），其对称轴为直线x＝1，结合图象给出下列结论：①ac＜0；②4a﹣2b+c＞0；③当x＞2时，y随x的增大而增大；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个28．（2020·湖北随州市·中考真题）如图所示，已知二次函数2yaxbxc的图象与x轴交于(1,0)A，(3,0)B两点，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，则下列结论：①20ab；②23cb；③当ABC是等腰三角形时，a的值有2个；④当BCD是直角三角形时，22a．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个29．（2020·福建中考真题）已知111,Pxy，222,Pxy是抛物线22yaxax上的点，下列命题正确的是（）7/22A．若12|1||1|xx，则12yyB．若12|1||1|xx，则12yyC．若12|1||1|xx，则12yyD．若12yy，则12xx30．（2020·湖南长沙市·中考真题）“闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把焦脆而不糊的豆腐块数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，“可食用率”p与加工煎炸的时间t（单位：分钟）近似满足函数关系式：2patbtc（0,aa，b，c为常数），如图纪录了三次实验数据，根据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为()A．3.50分钟B．4.05分钟C．3.75分钟D．4.25分钟二、填空题31．（2021·山东菏泽市·中考真题）定义：,,abc为二次函数2yaxbxc（0a）的特征数，下面给出特征数为,1,2mmm的二次函数的一些结论：①当1m时，函数图象的对称轴是y轴；②当2m时，函数图象过原点；③当0m时，函数有最小值；④如果0m，当12x时，y随x的增大而减小，其中所有正确结论的序号是______．32．（2021·湖北武汉市·中考真题）如图（1），在ABC中，ABAC，90BAC，边AB上的点D从顶点A出发，向顶点B运动，同时，边BC上的点E从顶点B出发，向顶点C运动，D，E两点运动速度的大小相等，设xAD，yAECD，y关于x