专题10 平行线与三角形-2022年中考数学真题分项汇编（全国通用）（第2期）（解析版）

【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】专题10平行线与三角形一．选择题1．（2022·内蒙古通辽）如图，一束光线AB先后经平面镜OM，ON反射后，反射光线CD与AB平行，当35ABM时，DCN的度数为（）A．55B．70C．60D．35【答案】A【分析】根据题意得：∠ABM=∠OBC，∠BCO=∠DCN，然后平行线的性质可得∠BCD=70°，即可求解．【详解】解：根据题意得：∠ABM=∠OBC，∠BCO=∠DCN，∵∠ABM=35°，∴∠OBC=35°，∴∠ABC=180°-∠ABM-∠OBC=180°-35°-35°=110°，∵CD∥AB，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴∠BCD=180°-∠ABC=70°，∵∠BCO+∠BCD+∠DCN=180°，∠BCO=∠DCN，∴1(180)552DCNBCD．故选：A【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．2．（2022·河北）要得知作业纸上两相交直线AB，CD所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两同学提供了如下间接测量方案（如图1和图2）：对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（）A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行C．Ⅰ、Ⅱ都可行D．Ⅰ、Ⅱ都不可行【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】【答案】C【分析】用夹角可以划出来的两条线，证明方案Ⅰ和Ⅱ的结果是否等于夹角，即可判断正误【详解】方案Ⅰ：如下图，BPD即为所要测量的角∵HENCFG∴MNPD∥∴AEMBPD故方案Ⅰ可行方案Ⅱ：如下图，BPD即为所要测量的角在EPF中：180BPDPEFPFE则：180BPDAEHCFG故方案Ⅱ可行故选：C【点睛】本题考查平行线的性质和判定，三角形的内角和；本题的突破点是用可画出夹角的情况进行证明3．（2022·河南）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O．若∠1＝54°，则∠2的度数为（）A．26°B．36°C．44°D．54°【答案】B【分析】根据垂直的定义可得90COE，根据平角的定义即可求解．【详解】解：EO⊥CD，90COE，【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】12180COE，2180905436．故选：B．【点睛】本题考查了垂线的定义，平角的定义，数形结合是解题的关键．4．（2022·湖北鄂州）如图，直线l1∥l2，点C、A分别在l1、l2上，以点C为圆心，CA长为半径画弧，交l1于点B，连接AB．若∠BCA＝150°，则∠1的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．30°【答案】B【分析】由作图得ABC为等腰三角形，可求出15ABC，由l1∥l2得1ABC，从而可得结论．【详解】解：由作图得，CACB，∴ABC为等腰三角形，∴ABCCAB∵∠BCA＝150°，∴11(180)(180150)1522ABCACB∵l1∥l2∴115ABC故选B【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质等知识，求出15ABC是解答本题的关键．5．（2022·湖南郴州）如图，直线ab∥，且直线a，b被直线c，d所截，则下列条件不能．．判定直线cd∥的是（）A．34B．15180C．12D．14【答案】C【分析】利用平行线的判定条件进行分析即可得出结果．【详解】解：A、当34时，cd∥；故A不符合题意；B、当15180时，cd∥；故B不符合题意；C、当12时，ab∥；故C符合题意；【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】D、∵ab∥，则12，∵14，则24，∴cd∥；故D不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟记平行线的判定条件并灵活运用．6．（2022·山东潍坊）如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面AB与CD平行，入射光线l与出射光线m平行．若入射光线l与镜面AB的夹角14010，则6的度数为（）A．10040B．9980C．9940D．9920【答案】C【分析】由入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角，可得∠1=∠2，可求出∠5，由l//m可得∠6=∠5【详解】解：由入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角，可得∠1=∠2，∵14010∴24010∴518012180401040109940∵l//m∴659940故选：C【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟记两直线平行，内错角相等是解答本题的关键．7．（2022·北京）如图，利用工具测量角，则1的大小为（）A．30°B．60°C．120°D．150°【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】【答案】A【分析】利用对顶角相等求解．【详解】解：量角器测量的度数为30°，由对顶角相等可得，130．故选A．【点睛】本题考查量角器的使用和对顶角的性质，掌握对顶角相等是解题的关键．8．（2022·黑龙江）如图，ABC中，ABAC，AD平分BAC与BC相交于点D，点E是AB的中点，点F是DC的中点，连接EF交AD于点P．若ABC的面积是24，1.5PD，则PE的长是（）A．2.5B．2C．3.5D．3【答案】A【分析】连接DE，取AD的中点G，连接EG，先由等腰三角形“三线合一“性质，证得AD⊥BC，BD=CD，再由E是AB的中点，G是AD的中点，求出S△EGD=3，然后证△EGP≌△FDP（AAS），得GP=CP=1.5，从而得DG=3，即可由三角形面积公式求出EG长，由勾股定理即可求出PE长．【详解】解：如图，连接DE，取AD的中点G，连接EG，∵AB=AC，AD平分BAC与BC相交于点D，∴AD⊥BC，BD=CD，∴S△ABD=112422ABCS=12，∵E是AB的中点，∴S△AED=111222ABDS=6，∵G是AD的中点，∴S△EGD=11622AEDS=3，∵E是AB的中点，G是AD的中点，∴EG∥BC，EG=12BD=12CD，【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】∴∠EGP=∠FDP=90°，∵F是CD的中点，∴DF=12CD，∴EG=DF，∵∠EPG=∠FPD，∴△EGP≌△FDP（AAS），∴GP=PD=1.5，∴GD=3，∵S△EGD=12GDEG=3，即1332EG，∴EG=2，在Rt△EGP中，由勾股定理，得PE=222221.5EGGP=2.5，故选：A．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，三角形面积，全等三角形判定与性质，勾股定理，熟练掌握三角形中线分三角形两部分的面积相等是解题的关键．9．（2022·贵州遵义）如图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC．若1ABBC，30AOB，则点B到OC的距离为（）【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】A．55B．255C．1D．2【答案】B【分析】根据题意求得2OB，进而求得5OC，进而等面积法即可求解．【详解】解：在Rt,RtABOBOC中，30AOB，1ABBC，2OB，225OCOBBC，设B到OC的距离为h，1122OChBCBO，122555h，故选B．【点睛】本题考查了勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键．10．（2022·广西）活动探究：我们知道，已知两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，如己知△ABC中，∠A＝30°，AC＝3，∠A所对的边为3，满足已知条件的三角形有两个（我们发现其中如图的△ABC是一个直角三角形），则满足已知条件的三角形的第三边长为（）A．23B．233C．23或3D．23或233【答案】C【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】【分析】分情况讨论，当△ABC是一个直角三角形时，当△AB1C是一个钝角三角形时，根据含30°的直角三角形的性质及勾股定理求解即可．【详解】如图，当△ABC是一个直角三角形时，即90C，30,3ABC，223ABBC；如图，当△AB1C是一个钝角三角形时，过点C作CD⊥AB1，90CDACDB，1CBCB，1BDBD，30,3AAC，1322CDAC，3BC，221132BDBCCDBD，13BB，113ABABBB，综上，满足已知条件的三角形的第三边长为23或3，故选：C．【点睛】本题考查了根据已知条件作三角形，涉及含30°的直角三角形的性质及勾股定理，熟练掌握知识点【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】是解题的关键．11．（2022·山东烟台）如图，某海域中有A，B，C三个小岛，其中A在B的南偏西40°方向，C在B的南偏东35°方向，且B，C到A的距离相等，则小岛C相对于小岛A的方向是（）A．北偏东70°B．北偏东75°C．南偏西70°D．南偏西20°【答案】A【分析】根据题意可得∠ABC＝75°，AD∥BE，AB＝AC，再根据等腰三角形的性质可得∠ABC＝∠C＝75°，从而求出∠BAC的度数，然后利用平行线的性质可得∠DAB＝∠ABE＝40°，从而求出∠DAC的度数，即可解答．【详解】解：如图：由题意得：∠ABC＝∠ABE+∠CBE＝40°+35°＝75°，AD∥BE，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝75°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝30°，∵AD∥BE，∴∠DAB＝∠ABE＝40°，∴∠DAC＝∠DAB+∠BAC＝40°+30°＝70°，∴小岛C相对于小岛A的方向是北偏东70°，故选：A．．【点睛】本题考查了方向角，等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．12．（2022·河北）如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l，则l是△ABC的（）【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】A．中线B．中位线C．高线D．角平分线【答案】D【分析】根据折叠的性质可得CADBAD，作出选择即可．【详解】解：如图，∵由折叠的性质可知CADBAD，∴AD是BAC的角平分线，故选：D．【点睛】本题考查折叠的性质和角平分线的定义，理解角平分线的定义是解答本题的关键．13．（2022·广西贺州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=56°，则∠A的度数为（）A．34B．44C．124D．134【答案】A【分析】根据直角三角形的两个锐角互余，即可得出∠A的度数．【详解】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=56°，∴∠A=90°-∠B=90°-56°=34°；【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】故选：A．【点睛】本题考查了直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余；熟练掌握直角三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．14．（2022·湖南永州）如图，在RtABC△中，90ABC，60C°，点D为边AC的中点，2BD，则BC的长为（）A．3B．23C．2D．4【答案】C【分析】根据三角形内角和定理可得∠A=30°，由直角三角形斜边上的中线的性质得出AC=2BD=4，再利用含30度角的直角三角形的性质求解即可．【详解】解：∵∠ABC=90°，∠C=60°，∴∠A=30°，∵点D为边AC的中点，BD=2∴AC=2BD=4，∴BC=122AC，故选：C．【点睛】题目主要考查三角形内角和定理及直角三角形斜边上中线的性质，含30度角的直角三角形的性质等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．15．（2022·湖南永州）下列多边形具有稳定性的是（）A．B．C．D．【答案】D【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】【分析】利用三角形具