专题10 平行线与三角形-2022年中考数学真题分项汇编（全国通用）（第2期）（原卷版）

【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】专题10平行线与三角形一．选择题1．（2022·内蒙古通辽）如图，一束光线AB先后经平面镜OM，ON反射后，反射光线CD与AB平行，当35ABM时，DCN的度数为（）A．55B．70C．60D．352．（2022·河北）要得知作业纸上两相交直线AB，CD所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两同学提供了如下间接测量方案（如图1和图2）：对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（）A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行C．Ⅰ、Ⅱ都可行D．Ⅰ、Ⅱ都不可行3．（2022·河南）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O．若∠1＝54°，则∠2的度数为（）A．26°B．36°C．44°D．54°【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】4．（2022·湖北鄂州）如图，直线l1∥l2，点C、A分别在l1、l2上，以点C为圆心，CA长为半径画弧，交l1于点B，连接AB．若∠BCA＝150°，则∠1的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．30°5．（2022·湖南郴州）如图，直线ab∥，且直线a，b被直线c，d所截，则下列条件不能．．判定直线cd∥的是（）A．34B．15180C．12D．146．（2022·山东潍坊）如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面AB与CD平行，入射光线l与出射光线m平行．若入射光线l与镜面AB的夹角14010，则6的度数为（）A．10040B．9980C．9940D．99207．（2022·北京）如图，利用工具测量角，则1的大小为（）【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】A．30°B．60°C．120°D．150°8．（2022·黑龙江）如图，ABC中，ABAC，AD平分BAC与BC相交于点D，点E是AB的中点，点F是DC的中点，连接EF交AD于点P．若ABC的面积是24，1.5PD，则PE的长是（）A．2.5B．2C．3.5D．39．（2022·贵州遵义）如图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC．若1ABBC，30AOB，则点B到OC的距离为（）A．55B．255C．1D．210．（2022·广西）活动探究：我们知道，已知两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，如己知△ABC中，∠A＝30°，AC＝3，∠A所对的边为3，满足已知条件的三角形有两个（我们发现其中如图的△ABC是一个直角三角形），则满足已知条件的三角形的第三边长为（）【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】A．23B．233C．23或3D．23或23311．（2022·山东烟台）如图，某海域中有A，B，C三个小岛，其中A在B的南偏西40°方向，C在B的南偏东35°方向，且B，C到A的距离相等，则小岛C相对于小岛A的方向是（）A．北偏东70°B．北偏东75°C．南偏西70°D．南偏西20°12．（2022·河北）如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l，则l是△ABC的（）A．中线B．中位线C．高线D．角平分线13．（2022·广西贺州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=56°，则∠A的度数为（）A．34B．44C．124D．134【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】14．（2022·湖南永州）如图，在RtABC△中，90ABC，60C°，点D为边AC的中点，2BD，则BC的长为（）A．3B．23C．2D．415．（2022·湖南永州）下列多边形具有稳定性的是（）A．B．C．D．16．（2022·广西玉林）请你量一量如图ABC中BC边上的高的长度，下列最接近的是()A．0.5cmB．0.7cmC．1.5cmD．2cm17．（2022·黑龙江大庆）下列说法不正确．．．的是()A．有两个角是锐角的三角形是直角或钝角三角形B．有两条边上的高相等的三角形是等腰三角形C．有两个角互余的三角形是直角三角形D．底和腰相等的等腰三角形是等边三角形18．（2022·广西梧州）如图，在ABC中，,ABACAD是ABC的角平分线，过点D分别作,DEABDFAC^^，垂足分别是点E，F，则下列结论错误．．的是（）【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】A．90ADCB．DEDFC．ADBCD．BDCD19．（2022·四川乐山）如图，等腰△ABC的面积为23，AB=AC，BC=2．作AE∥BC且AE=12BC．点P是线段AB上一动点，连接PE，过点E作PE的垂线交BC的延长线于点F，M是线段EF的中点．那么，当点P从A点运动到B点时，点M的运动路径长为（）A．3B．3C．23D．420．（2022·四川凉山）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，8B．5，6，11C．5，6，10D．5，5，1021．（2022·四川成都）如图，在ABC和DEF中，点A，E，B，D在同一直线上，ACDF∥，ACDF，只添加一个条件，能判定ABCDEF△≌△的是（）A．BCDEB．AEDBC．ADEFD．ABCD【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】22．（2022·山东聊城）如图，ABC中，若80BAC，70ACB，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（）A．40BAQB．12DEBDC．AFACD．25EQF23．（2022·海南）如图，直线mn∥，ABC是等边三角形，顶点B在直线n上，直线m交AB于点E，交AC于点F，若1140，则2的度数是（）A．80B．100C．120D．14024．（2022·黑龙江齐齐哈尔）如图所示，直线a∥b，点A在直线a上，点B在直线b上，AC=BC，∠C=120°，∠1=43°，则∠2的度数为（）A．57°B．63°C．67°D．73°25．（2022·湖北恩施）已知直线12ll∥，将含30°角的直角三角板按图所示摆放．若1120，则2（）【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】A．120°B．130°C．140°D．150°二．填空题26．（2022·辽宁锦州）如图，在ABC中，,30ABACABC，点D为BC的中点，将ABC绕点D逆时针旋转得到ABCV，当点A的对应点A落在边AB上时，点C在BA的延长线上，连接BB，若1AA，则BBD△的面积是____________．27．（2022·湖南郴州）如图．在ABC中，90C，ACBC．以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AB，AC于D，E两点；分别以点D，E为圆心，以大于12DE长为半径作弧，在BAC内两弧相交于点P；作射线AP交BC于点F，过点F作FGAB，垂足用G．若8cmAB，则BFG的周长等于________cm．28．（2022·江苏常州）如图，在ABC中，E是中线AD的中点．若AEC△的面积是1，则ABD△的面积是______．【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】29．（2022·黑龙江哈尔滨）在ABC中，AD为边BC上的高，30ABC，20CAD，则BAC是___________度．30．（2022·四川成都）如图，在ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交边AB于点E．若5AC，4BE，45B，则AB的长为_________．31．（2022·内蒙古通辽）在RtABC中，90C，有一个锐角为60，6AB，若点P在直线．．AB上（不与点A，B重合），且30PCB，则AP的长为_______．32．（2022·湖南岳阳）如图，在ABC中，ABAC，ADBC于点D，若6BC，则CD______．33．（2022·江苏无锡）△ABC是边长为5的等边三角形，△DCE是边长为3的等边三角形，直线BD与直线AE交于点F．如图，若点D在△ABC内，∠DBC=20°，则∠BAF＝________°；现将△DCE绕点C旋转1周，在这个旋转过程中，线段AF长度的最小值是________．【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】34．（2022·湖南永州）我国古代数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图”，极富创新意识地给出了勾股定理的证明.如图所示，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，则AE______．35．（2022·黑龙江齐齐哈尔）在△ABC中，36AB，6AC，45B，则BC______________．36．（2022·贵州遵义）如图，在等腰直角三角形ABC中，90BAC，点M，N分别为BC，AC上的动点，且ANCM，2AB．当AMBN的值最小时，CM的长为__________．37．（2022·广西）如图摆放一副三角板，直角顶点重合，直角边所在直线分别重合，那么∠BAC的大小为______【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】38．（2022·广西桂林）如图，点C是线段AB的中点，若AC＝2cm，则AB＝_____cm．39．（2022·贵州遵义）数学小组研究如下问题：遵义市某地的纬度约为北纬28°，求北纬28纬线的长度．小组成员查阅相关资料，得到如下信息：信息一：如图1，在地球仪上，与赤道平行的圆圈叫做纬线；信息二：如图2，赤道半径OA约为6400千米，弦BCOA∥，以BC为直径的圆的周长就是北纬28°纬线的长度；（参考数据：π3，sin280.47，cos280.88，tan280.53）根据以上信息，北纬28°纬线的长度约为__________千米．三．解答题40．（2022·广东）如图，已知AOCBOC，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别为D，E．求证：OPDOPE≌VV．【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】41．（2022·广西）校园内有一块四边形的草坪造型，课外活动小组实地测量，并记录数据，根据造型画如图的四边形ABCD，其中AB＝CD＝2米，AD＝BC＝3米，∠B＝30°(1)求证：△ABC≌△CDA；(2)求草坪造型的面积．42．（2022·贵州铜仁）如图，点C在BD上，,,,ABBDEDBDACCEABCD．求证：ABCCDE△≌△．43．（2022·四川宜宾）已知：如图，点A、D、C、F在同一直线上，ABDE∥，BE，BCEF．求证：ADCF．【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】44．（2022·北京）下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180°，已知：如图，ABC,求证：180.ABC方法一证明：如图，过点A作.DEBC∥方法二证明：如图，过点C作.CDAB∥45．（2022·湖南长沙）如图，AC平分BADCBABCDAD，，，垂足分别为B，D．(1)求证：ABCADC△△≌；(2)若43ABCD，，求四边形ABCD的面积．【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】46．（2022·湖南湘潭）在ABC中，90BAC，ABAC，直线l经过点A，过点B、C分别作l的垂线，垂足分别为点D、E．(1)特例体验：如图①，若直线lBC∥，2ABAC，分别求出线段BD、CE和DE的长；(2)规律探究：①如图②，若直线l从图①状态开始绕点A旋转045，请探究线段BD、CE和DE的数量关系并说明理由；②如图③，若直线l从图①状态开始绕点A顺时针旋转4590，与线段BC相交于点H，请再探线段BD、CE和DE的数量关系并说明理由；(3)尝试应用：在图③中，延长线段BD交线段AC于点F，若