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2020年中考数学真题分项汇编（全国通用）专题10反比例函数（共50题）一．选择题（共18小题）1．（2020•天津）若点A（x1，﹣5），B（x2，2），C（x3，5）都在反比例函数y=10𝑥的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3B．x2＜x3＜x1C．x1＜x3＜x2D．x3＜x1＜x2【分析】将点A（x1，﹣5），B（x2，2），C（x3，5）分别代入反比例函数y=10𝑥，求得x1，x2，x3的值后，再来比较一下它们的大小．【解析】∵点A（x1，﹣5），B（x2，2），C（x3，5）都在反比例函数y=10𝑥的图象上，∴﹣5=10𝑥，即x1＝﹣2，2=10𝑥，即x2＝5；5=10𝑥，即x3＝2，∵﹣2＜2＜5，∴x1＜x3＜x2；故选：C．2．（2020•长沙）2019年10月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁西站设计方案．该方案以“三湘四水，杜娟花开”为设计理念，塑造出“杜娟花开”的美丽姿态．该高铁站建设初期需要运送大量土石方．某运输公司承担了运送总量为106m3土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度v（单位：m3/天）与完成运送任务所需时间t（单位：天）之间的函数关系式是（）A．v=106𝑡B．v＝106tC．v=1106t2D．v＝106t2【分析】按照运送土石方总量＝平均运送土石方的速度v×完成运送任务所需时间t，列出等式，然后变形得出v关于t的函数，观察选项可得答案．【解析】∵运送土石方总量＝平均运送土石方的速度v×完成运送任务所需时间t，∴106＝vt，∴v=106𝑡，故选：A．3．（2020•武汉）若点A（a﹣1，y1），B（a+1，y2）在反比例函数y=𝑘𝑥（k＜0）的图象上，且y1＞y2，则a的取值范围是（）A．a＜﹣1B．﹣1＜a＜1C．a＞1D．a＜﹣1或a＞1【分析】根据反比例函数的性质分两种情况进行讨论，①当点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在图象的同一支上时，②当点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在图象的两支上时．【解析】∵k＜0，∴在图象的每一支上，y随x的增大而增大，①当点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在图象的同一支上，∵y1＞y2，∴a﹣1＞a+1，此不等式无解；②当点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在图象的两支上，∵y1＞y2，∴a﹣1＜0，a+1＞0，解得：﹣1＜a＜1，故选：B．4．（2020•河南）若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y=−6𝑥的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y3＞y1C．y1＞y3＞y2D．y3＞y2＞y1【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论．【解析】∵点A（﹣1，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）在反比例函数y=−6𝑥的图象上，∴y1=−6−1=6，y2=−62=−3，y3=−63=−2，又∵﹣3＜﹣2＜6，∴y1＞y3＞y2．故选：C．5．（2020•德州）函数y=𝑘𝑥和y＝﹣kx+2（k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据题目中函数的解析式，利用一次函数和反比例函数图象的特点解答本题．【解析】在函数y=𝑘𝑥和y＝﹣kx+2（k≠0）中，当k＞0时，函数y=𝑘𝑥的图象在第一、三象限，函数y＝﹣kx+2的图象在第一、二、四象限，故选项A、B错误，选项D正确，当k＜0时，函数y=𝑘𝑥的图象在第二、四象限，函数y＝﹣kx+2的图象在第一、二、三象限，故选项C错误，故选：D．6．（2020•苏州）如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点D（3，2）在对角线OB上，反比例函数y=𝑘𝑥（k＞0，x＞0）的图象经过C、D两点．已知平行四边形OABC的面积是152，则点B的坐标为（）A．（4，83）B．（92，3）C．（5，103）D．（245，165）【分析】求出反比例函数y=6𝑥，设OB的解析式为y＝mx+b，由OB经过点O（0，0）、D（3，2），得出OB的解析式为y=23x，设C（a，6𝑎），且a＞0，由平行四边形的性质得BC∥OA，S平行四边形OABC＝2S△OBC，则B（9𝑎，6𝑎），BC=9𝑎−a，代入面积公式即可得出结果．【解析】∵反比例函数y=𝑘𝑥（k＞0，x＞0）的图象经过点D（3，2），∴2=𝑘3，∴k＝6，∴反比例函数y=6𝑥，设OB的解析式为y＝mx+b，∵OB经过点O（0，0）、D（3，2），∴{0=𝑏2=3𝑚+𝑏，解得：{𝑚=23𝑏=0，∴OB的解析式为y=23x，∵反比例函数y=6𝑥经过点C，∴设C（a，6𝑎），且a＞0，∵四边形OABC是平行四边形，∴BC∥OA，S平行四边形OABC＝2S△OBC，∴点B的纵坐标为6𝑎，∵OB的解析式为y=23x，∴B（9𝑎，6𝑎），∴BC=9𝑎−a，∴S△OBC=12×6𝑎×（9𝑎−a），∴2×12×6𝑎×（9𝑎−a）=152，解得：a＝2，∴B（92，3），故选：B．7．（2020•重庆）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE．若AD平分∠OAE，反比例函数y=𝑘𝑥（k＞0，x＞0）的图象经过AE上的两点A，F，且AF＝EF，△ABE的面积为18，则k的值为（）A．6B．12C．18D．24【分析】如图，连接BD，OF，过点A作AN⊥OE于N，过点F作FM⊥OE于M．证明BD∥AE，推出S△ABE＝S△AOE＝18，推出S△EOF=12S△AOE＝9，可得S△FME=13S△EOF＝3，由此即可解决问题．【解析】如图，连接BD，OF，过点A作AN⊥OE于N，过点F作FM⊥OE于M．∵AN∥FM，AF＝FE，∴MN＝ME，∴FM=12AN，∵A，F在反比例函数的图象上，∴S△AON＝S△FOM=𝑘2，∴12•ON•AN=12•OM•FM，∴ON=12OM，∴ON＝MN＝EM，∴ME=13OE，∴S△FME=13S△FOE，∵AD平分∠OAE，∴∠OAD＝∠EAD，∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA＝∠DAE，∴AE∥BD，∴S△ABE＝S△AOE，∴S△AOE＝18，∵AF＝EF，∴S△EOF=12S△AOE＝9，∴S△FME=13S△EOF＝3，∴S△FOM＝S△FOE﹣S△FME＝9﹣3＝6=𝑘2，∴k＝12．故选：B．8．（2020•乐山）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x与双曲线y=𝑘𝑥交于A、B两点，P是以点C（2，2）为圆心，半径长1的圆上一动点，连结AP，Q为AP的中点．若线段OQ长度的最大值为2，则k的值为（）A．−12B．−32C．﹣2D．−14【分析】确定OQ是△ABP的中位线，OQ的最大值为2，故BP的最大值为4，则BC＝BP﹣PC＝4﹣1＝3，则（m﹣2）2+（﹣m﹣2）2＝32，即可求解．【解析】点O是AB的中点，则OQ是△ABP的中位线，当B、C、P三点共线时，PB最大，则OQ=12BP最大，而OQ的最大值为2，故BP的最大值为4，则BC＝BP﹣PC＝4﹣1＝3，设点B（m，﹣m），则（m﹣2）2+（﹣m﹣2）2＝32，解得：m2=12，∴k＝m（﹣m）=−12，故选：A．9．（2020•滨州）如图，点A在双曲线y=4𝑥上，点B在双曲线y=12𝑥上，且AB∥x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（）A．4B．6C．8D．12【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S的关系S＝|k|即可判断．【解析】过A点作AE⊥y轴，垂足为E，∵点A在双曲线y=4𝑥上，∴四边形AEOD的面积为4，∵点B在双曲线线y=12𝑥上，且AB∥x轴，∴四边形BEOC的面积为12，∴矩形ABCD的面积为12﹣4＝8．故选：C．10．（2020•黑龙江）如图，正方形ABCD的两个顶点B，D在反比例函数y=𝑘𝑥的图象上，对角线AC，BD的交点恰好是坐标原点O，已知B（﹣1，1），则k的值是（）A．﹣5B．﹣4C．﹣3D．﹣1【分析】把B（﹣1，1）代入y=𝑘𝑥即可得到结论．【解析】∵点B在反比例函数y=𝑘𝑥的图象上，B（﹣1，1），∴1=𝑘−1，∴k＝﹣1，故选：D．11．（2020•内江）如图，点A是反比例函数y=𝑘𝑥图象上的一点，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，D为AC的中点，若△AOD的面积为1，则k的值为（）A．43B．83C．3D．4【分析】根据题意可知△AOC的面积为2，然后根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值．【解析】∵AC⊥x轴，垂足为点C，D为AC的中点，若△AOD的面积为1，∴△AOC的面积为2，∵S△AOC=12|k|＝2，且反比例函数y=𝑘𝑥图象在第一象限，∴k＝4，故选：D．12．（2020•青岛）已知在同一直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx和反比例函数y=𝑐𝑥的图象如图所示，则一次函数y=𝑐𝑎x﹣b的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据反比例函数图象和二次函数图象经过的象限，即可得出a＜0、b＞0、c＞0，由此即可得出𝑐𝑎＜0，﹣b＜0，即可得出一次函数y=𝑐𝑎x﹣b的图象经过二三四象限，再对照四个选项中的图象即可得出结论．【解析】观察函数图象可知：a＜0，b＞0，c＞0，∴𝑐𝑎＜0，﹣b＜0，∴一次函数y=𝑐𝑎x﹣b的图象经过二三四象限．故选：B．13．（2020•无锡）反比例函数y=𝑘𝑥与一次函数y=815𝑥+1615的图形有一个交点B（12，m），则k的值为（）A．1B．2C．23D．43【分析】将点B坐标代入一次函数解析式可求点B坐标，再代入反比例函数解析式，可求解．【解析】∵一次函数y=815𝑥+1615的图象过点B（12，m），∴m=815×12+1615=43，∴点B（12，43），∵反比例函数y=𝑘𝑥过点B，∴k=12×43=23，故选：C．14．（2020•重庆）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（﹣2，3），AD＝5，若反比例函数y=𝑘𝑥（k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为（）A．163B．8C．10D．323【分析】过D作DE⊥x轴于E，过B作BF⊥x轴，BH⊥y轴，得到∠BHC＝90°，根据勾股定理得到AE=√𝐴𝐷2−𝐷𝐸2=4，根据矩形的性质得到AD＝BC，根据全等三角形的性质得到BH＝AE＝4，求得AF＝2，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解析】过D作DE⊥x轴于E，过B作BF⊥x轴，BH⊥y轴，∴∠BHC＝90°，∵点D（﹣2，3），AD＝5，∴DE＝3，∴AE=√𝐴𝐷2−𝐷𝐸2=4，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∴∠BCD＝∠ADC＝90°，∴∠DCP+∠BCH＝∠BCH+∠CBH＝90°，∴∠CBH＝∠DCH，∵∠DCG+∠CPD＝∠APO+∠DAE＝90°，∠CPD＝∠APO，∴∠DCP＝∠DAE，∴∠CBH＝∠DAE，∵∠AED＝∠BHC＝90°，∴△ADE≌△BCH（AAS），∴BH＝AE＝4，∵OE＝2，∴OA＝2，∴AF＝2，∵∠APO+∠PAO＝∠BAF+∠PAO＝90°，∴∠APO＝∠BAF，∴△APO∽△BAF，∴𝑂𝑃𝐴𝐹=𝑂𝐴𝐵𝐹，∴12×32=2𝐵𝐹，∴BF=83，∴B（4，83），∴k=323，故选：D．15．（2020•上海）已知反比例函数的图象经过点（2，﹣4），那么这个反比例函数的解析式是（）A．y=2𝑥B．y=−2𝑥C．y=8𝑥D．y=−8𝑥【分析】已知函数图象上一点的坐标求反比例函数解析式，可先设出解析式y=𝑘𝑥，再将点的坐标代入求出待定系数k的值，从而得出答案．【解析】设反比例函数解析式为y=𝑘𝑥，将（2，﹣4）代入，得：﹣4=�