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2020年中考数学真题分项汇编（全国通用）专题10反比例函数（共50题）一．选择题（共18小题）1．（2020•天津）若点A（x1，﹣5），B（x2，2），C（x3，5）都在反比例函数y=10𝑥的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3B．x2＜x3＜x1C．x1＜x3＜x2D．x3＜x1＜x22．（2020•长沙）2019年10月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁西站设计方案．该方案以“三湘四水，杜娟花开”为设计理念，塑造出“杜娟花开”的美丽姿态．该高铁站建设初期需要运送大量土石方．某运输公司承担了运送总量为106m3土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度v（单位：m3/天）与完成运送任务所需时间t（单位：天）之间的函数关系式是（）A．v=106𝑡B．v＝106tC．v=1106t2D．v＝106t23．（2020•武汉）若点A（a﹣1，y1），B（a+1，y2）在反比例函数y=𝑘𝑥（k＜0）的图象上，且y1＞y2，则a的取值范围是（）A．a＜﹣1B．﹣1＜a＜1C．a＞1D．a＜﹣1或a＞14．（2020•河南）若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y=−6𝑥的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y3＞y1C．y1＞y3＞y2D．y3＞y2＞y15．（2020•德州）函数y=𝑘𝑥和y＝﹣kx+2（k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．6．（2020•苏州）如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点D（3，2）在对角线OB上，反比例函数y=𝑘𝑥（k＞0，x＞0）的图象经过C、D两点．已知平行四边形OABC的面积是152，则点B的坐标为（）A．（4，83）B．（92，3）C．（5，103）D．（245，165）7．（2020•重庆）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE．若AD平分∠OAE，反比例函数y=𝑘𝑥（k＞0，x＞0）的图象经过AE上的两点A，F，且AF＝EF，△ABE的面积为18，则k的值为（）A．6B．12C．18D．248．（2020•乐山）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x与双曲线y=𝑘𝑥交于A、B两点，P是以点C（2，2）为圆心，半径长1的圆上一动点，连结AP，Q为AP的中点．若线段OQ长度的最大值为2，则k的值为（）A．−12B．−32C．﹣2D．−149．（2020•滨州）如图，点A在双曲线y=4𝑥上，点B在双曲线y=12𝑥上，且AB∥x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（）A．4B．6C．8D．1210．（2020•黑龙江）如图，正方形ABCD的两个顶点B，D在反比例函数y=𝑘𝑥的图象上，对角线AC，BD的交点恰好是坐标原点O，已知B（﹣1，1），则k的值是（）A．﹣5B．﹣4C．﹣3D．﹣111．（2020•内江）如图，点A是反比例函数y=𝑘𝑥图象上的一点，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，D为AC的中点，若△AOD的面积为1，则k的值为（）A．43B．83C．3D．412．（2020•青岛）已知在同一直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx和反比例函数y=𝑐𝑥的图象如图所示，则一次函数y=𝑐𝑎x﹣b的图象可能是（）A．B．C．D．13．（2020•无锡）反比例函数y=𝑘𝑥与一次函数y=815𝑥+1615的图形有一个交点B（12，m），则k的值为（）A．1B．2C．23D．4314．（2020•重庆）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（﹣2，3），AD＝5，若反比例函数y=𝑘𝑥（k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为（）A．163B．8C．10D．32315．（2020•上海）已知反比例函数的图象经过点（2，﹣4），那么这个反比例函数的解析式是（）A．y=2𝑥B．y=−2𝑥C．y=8𝑥D．y=−8𝑥16．（2020•黔东南州）如图，点A是反比例函数y=6𝑥（x＞0）上的一点，过点A作AC⊥y轴，垂足为点C，AC交反比例函数y=2𝑥的图象于点B，点P是x轴上的动点，则△PAB的面积为（）A．2B．4C．6D．817．（2020•金华）已知点（﹣2，a）（2，b）（3，c）在函数y=𝑘𝑥（k＞0）的图象上，则下列判断正确的是（）A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．a＜c＜bD．c＜b＜a18．（2020•黔西南州）如图，在菱形ABOC中，AB＝2，∠A＝60°，菱形的一个顶点C在反比例函数y═𝑘𝑥（k≠0）的图象上，则反比例函数的解析式为（）A．y=−3√3𝑥B．y=−√3𝑥C．y=−3𝑥D．y=√3𝑥二．填空题（共16小题）19．（2020•辽阳）如图，在△ABC中，AB＝AC，点A在反比例函数y=𝑘𝑥（k＞0，x＞0）的图象上，点B，C在x轴上，OC=15OB，延长AC交y轴于点D，连接BD，若△BCD的面积等于1，则k的值为．20．（2020•陕西）在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分别在三个不同的象限．若反比例函数y=𝑘𝑥（k≠0）的图象经过其中两点，则m的值为．21．（2020•北京）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x与双曲线y=𝑚𝑥交于A，B两点．若点A，B的纵坐标分别为y1，y2，则y1+y2的值为．22．（2020•凉山州）如图，矩形OABC的面积为1003，对角线OB与双曲线y=𝑘𝑥（k＞0，x＞0）相交于点D，且OB：OD＝5：3，则k的值为．23．（2020•达州）如图，点A、B在反比函数y=12𝑥的图象上，A、B的纵坐标分别是3和6，连接OA、OB，则△OAB的面积是．24．（2020•菏泽）从﹣1，2，﹣3，4这四个数中任取两个不同的数分别作为a，b的值，得到反比例函数y=𝑎𝑏𝑥，则这些反比例函数中，其图象在二、四象限的概率是．25．（2020•齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在y轴上，点C坐标为（2，﹣2），并且AO：BO＝1：2，点D在函数y=𝑘𝑥（x＞0）的图象上，则k的值为．26．（2020•安顺）如图，点A是反比例函数y=3𝑥图象上任意一点，过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足为B，C，则四边形OBAC的面积为．27．（2020•泰州）如图，点P在反比例函数y=3𝑥的图象上，且横坐标为1，过点P作两条坐标轴的平行线，与反比例函数y=𝑘𝑥（k＜0）的图象相交于点A、B，则直线AB与x轴所夹锐角的正切值为．28．（2020•哈尔滨）已知反比例函数y=𝑘𝑥的图象经过点（﹣3，4），则k的值为．29．（2020•安徽）如图，一次函数y＝x+k（k＞0）的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B．与反比例函数y=𝑘𝑥的图象在第一象限内交于点C，CD⊥x轴，CE⊥y轴．垂足分别为点D，E．当矩形ODCE与△OAB的面积相等时，k的值为．30．（2020•自贡）如图，直线y=−√3x+b与y轴交于点A，与双曲线y=𝑘𝑥在第三象限交于B、C两点，且AB•AC＝16．下列等边三角形△OD1E1，△E1D2E2，△E2D3E3，…的边OE1，E1E2，E2E3，…在x轴上，顶点D1，D2，D3，…在该双曲线第一象限的分支上，则k＝，前25个等边三角形的周长之和为．31．（2020•甘孜州）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+1的图象与反比例函数y=2𝑥的图象交于A，B两点，若点P是第一象限内反比例函数图象上一点，且△ABP的面积是△AOB的面积的2倍，则点P的横坐标为．32．（2020•常德）如图，若反比例函数y=𝑘𝑥（x＜0）的图象经过点A，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积为6，则k＝．33．（2020•宁波）如图，经过原点O的直线与反比例函数y=𝑎𝑥（a＞0）的图象交于A，D两点（点A在第一象限），点B，C，E在反比例函数y=𝑏𝑥（b＜0）的图象上，AB∥y轴，AE∥CD∥x轴，五边形ABCDE的面积为56，四边形ABCD的面积为32，则a﹣b的值为，𝑏𝑎的值为．34．（2020•衢州）如图，将一把矩形直尺ABCD和一块含30°角的三角板EFG摆放在平面直角坐标系中，AB在x轴上，点G与点A重合，点F在AD上，三角板的直角边EF交BC于点M，反比例函数y=𝑘𝑥（x＞0）的图象恰好经过点F，M．若直尺的宽CD＝3，三角板的斜边FG＝8√3，则k＝．三．解答题（共16小题）35．（2020•甘孜州）如图，一次函数y=12x+1的图象与反比例函数y=𝑘𝑥的图象相交于A（2，m）和B两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标．36．（2020•襄阳）如图，反比例函数y1=𝑚𝑥（x＞0）和一次函数y2＝kx+b的图象都经过点A（1，4）和点B（n，2）．（1）m＝，n＝；（2）求一次函数的解析式，并直接写出y1＜y2时x的取值范围；（3）若点P是反比例函数y1=𝑚𝑥（x＞0）的图象上一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，则△POM的面积为．37．（2020•连云港）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=𝑚𝑥（x＞0）的图象经过点A（4，32），点B在y轴的负半轴上，AB交x轴于点C，C为线段AB的中点．（1）m＝，点C的坐标为；（2）若点D为线段AB上的一个动点，过点D作DE∥y轴，交反比例函数图象于点E，求△ODE面积的最大值．38．（2020•济宁）在△ABC中，BC边的长为x，BC边上的高为y，△ABC的面积为2．（1）y关于x的函数关系式是，x的取值范围是；（2）在平面直角坐标系中画出该函数图象；（3）将直线y＝﹣x+3向上平移a（a＞0）个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点，请求出此时a的值．39．（2020•成都）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=𝑚𝑥（x＞0）的图象经过点A（3，4），过点A的直线y＝kx+b与x轴、y轴分别交于B，C两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）若△AOB的面积为△BOC的面积的2倍，求此直线的函数表达式．40．（2020•遂宁）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（1，0），连结AB，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，直线BD交双曲线y═𝑘𝑥（k≠0）于D、E两点，连结CE，交x轴于点F．（1）求双曲线y=𝑘𝑥（k≠0）和直线DE的解析式．（2）求△DEC的面积．41．（2020•江西）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，顶点A，B都在反比例函数y=𝑘𝑥（x＞0）的图象上，直线AC⊥x轴，垂足为D，连结OA，OC，并延长OC交AB于点E，当AB＝2OA时，点E恰为AB的中点，若∠AOD＝45°，OA＝2√2．（1）求反比例函数的解析式；（2）求∠EOD的度数．42．（2020•菏泽）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y=𝑚𝑥的图象相交于A（1，2），B（n，﹣1）两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）直线AB交x轴于点C，点P是x轴上的点，若△ACP的面积是4，求点P的坐标．43．（2020•南京）已知反比例函数y=𝑘𝑥的图象经过点（﹣2，﹣1）．（1）求k的值．（2）完成下面的解答．解不等式组{2−𝑥＞1，①𝑘𝑥＞1．②解：解不等式①，得．根据函数y=𝑘𝑥的图象，得不等式②的解集．把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．从图中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集．44．（2020•广元）如图所示，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y=𝑚𝑥的图象交于A（3，4），B（n，﹣1）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）在x轴上存在一点C，使△AOC为等腰三角形，求此时点C的坐标；（3）根据图象直接写出使一次函数