专题11 平行四边形与特殊的平行四边形-2022年中考数学真题分项汇编（全国通用）（第2期）（解析版

【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】专题11平行四边形与特殊的平行四边形一．选择题1．（2022·四川内江）如图，在▱ABCD中，已知AB＝12，AD＝8，∠ABC的平分线BM交CD边于点M，则DM的长为（）A．2B．4C．6D．8【答案】B【分析】根据平行四边形的性质及角平分线的性质可得∠CBM＝∠CMB，利用等边对等角即可得MC＝BC＝8，进而可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝12，BC＝AD＝8，AB∥CD，∴∠ABM＝∠CMB，∵BM是∠ABC的平分线，∴∠ABM＝∠CBM，∴∠CBM＝∠CMB，∴MC＝BC＝8，∴DM＝CD﹣MC＝12﹣8＝4，故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和角平分线的性质，掌握其相关性质是解题的关键．2．（2022·内蒙古赤峰）如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形ABCD，其中一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（）【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】A．四边形ABCD周长不变B．ADCDC．四边形ABCD面积不变D．ADBC【答案】D【分析】由平行四边形的性质进行判断，即可得到答案．【详解】解：由题意可知，∵//ABCD，//ADBC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴ADBC；故D符合题意；随着一张纸条在转动过程中，AD不一定等于CD，四边形ABCD周长、面积都会改变；故A、B、C不符合题意；故选：D【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，解题的关键是掌握平行四边形对边相等．3．（2022·黑龙江大庆）如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在E处．若156，242，则A的度数为()A．108B．109C．110D．111【答案】C【分析】先根据平行四边形的性质，得出ABCD，根据平行线的性质，得出156ABE，根据折叠得出1282ABDABE，根据三角形内角和得出∠A的度数即可．【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴ABCD，156ABE，根据折叠可知，ABDEBD，∴11562822ABDABE，【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】242，∴1802110AABD，故C正确．故选：C．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，平行线的性质，三角形内角和定理，折叠性质，根据已知条件求出28ABD是解题的关键．4．（2022·广东）如图，在ABC中，4BC，点D，E分别为AB，AC的中点，则DE（）A．14B．12C．1D．2【答案】D【分析】利用中位线的性质即可求解．【详解】∵D、E分比为AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴12DEBC，∵BC=4，∴DE=2，故选：D．【点睛】本题考查了中位线的判定与性质，掌握中位线的判定与性质是解答本题的关键．5．（2022·广东）如图，在ABCD中，一定正确的是（）A．ADCDB．ACBDC．ABCDD．CDBC【答案】C【分析】根据平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，然后对各选项进行判断即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，AD=BC故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质．解题的关键在于熟练掌握平行四边形的性质．6．（2022·江苏无锡）如图，在ABCD中，ADBD，105ADCo，点E在AD上，60EBA，则EDCD的值是（）【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】A．23B．12C．32D．22【答案】D【分析】过点B作BF⊥AD于F，由平行四边形性质求得∠A=75°，从而求得∠AEB=180°-∠A-∠ABE=45°，则△BEF是等腰直角三角形，即BF=EF，设BF=EF=x，则BD=2x，DF=3x，DE=DF-EF=（3-1）x，AF=AD-DF=BD-DF=（2-3）x，继而求得AB2=AF2+BF2=（2-3）2x2+X2=（8-43）x2，从而求得22DEAB，再由AB=CD，即可求得答案．【详解】解：如图，过点B作BF⊥AD于F，∵ABCD，∴CD=AB，CD∥AB，∴∠ADC+∠BAD=180°，∵105ADCo∴∠A=75°，∵∠ABE=60°，∴∠AEB=180°-∠A-∠ABE=45°，∵BF⊥AD，∴∠BFD=90°，∴∠EBF=∠AEB=45°，∴BF=FE，∵AD=BD，∴∠ABD=∠A=75°，∴∠ADB=30°，设BF=EF=x，则BD=2x，由勾股定理，得DF=3x，∴DE=DF-EF=（3-1）x，AF=AD-DF=BD-DF=（2-3）x，由勾股定理，得AB2=AF2+BF2=（2-3）2x2+x2=（8-43）x2，∴222223112843xDEABx∴22DEAB，【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】∵AB=CD，∴22DECD，故选：D．【点睛】本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，过点B作BF⊥AD于F，构建直角三角形与等腰直角三角形是解题的关键．7．（2022·山东烟台）一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3：1，则这个正多边形是（）A．正方形B．正六边形C．正八边形D．正十边形【答案】C【分析】设这个外角是x°，则内角是3x°，根据内角与它相邻的外角互补列出方程求出外角的度数，根据多边形的外角和是360°即可求解．【详解】解：∵一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3：1，∴设这个外角是x°，则内角是3x°，根据题意得：x+3x＝180°，解得：x＝45°，360°÷45°＝8（边），故选：C．【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，根据内角与它相邻的外角互补列出方程是解题的关键．8．（2022·内蒙古呼和浩特·中考真题）如图，四边形ABCD是菱形，60DAB，点E是DA中点，F是对角线AC上一点，且45DEF，则:AFFC的值是（）A．3B．51C．221D．23【答案】D【分析】取AC的中点M，连接EM设2,CDx由中位线性质可得1//,,,2EMCDEMCDEMx再根据60DAB，45DEF可得出,FMEMx从而得到FC的长，即可得到:AFFC的结果．【详解】解：如图所示：取AC的中点M，连接EM，DM，设2,CDx【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】∵点E是DA中点，∴EM是ACD△的中位线，1//,,2EMCDEMCD,EMx60,DAB四边形ABCD是菱形，30DACDCAEMA，∠AMD=90°，45DEF453015,EFM301515FEM，15,EFMFEM,FMEMx2,30,CDDAxCADACD∴DM=12ADx，∴AM=223ADAMx23,ACx3,AMx2333,FCxxxxx33123,331AFxxFCxx故选：D．【点睛】本题主要考查了菱形的性质和中位线的性质，熟练掌握这些性质是解此题的关键．9．（2022·贵州黔东南）如图，在边长为2的等边三角形ABC的外侧作正方形ABED，过点D作DFBC，垂足为F，则DF的长为（）【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】A．232B．353C．33D．31【答案】D【分析】过点A分别作AG⊥BC于点G，AH⊥DF于点H，可得四边形AGFH是矩形，从而得到FH=AG，再由△ABC为等边三角形，可得∠BAG=30°，BG=1，从而得到3FH，再证得∠DAH=∠BAG=30°，然后根据直角三角形的性质，即可求解．【详解】解：如图，过点A分别作AG⊥BC于点G，AH⊥DF于点H，∵DF⊥BC，∴∠GFH=∠AHF=∠AGF=90°，∴四边形AGFH是矩形，∴FH=AG，∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=60°，BC=AB=2，∴∠BAG=30°，BG=1，∴223AGABBG，∴3FH，在正方形ABED中，AD=AB=2，∠BAD=90°，∴∠DAH=∠BAG=30°，∴112DHAD，∴31DFDHFH．故选：D【点睛】本题主要考查了等边三角形和正方形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握等边三角形和正方形的性质，直角三角形的性质是解题的关键．10．（2022·海南）如图，菱形ABCD中，点E是边CD的中点，EF垂直AB交AB的延长线于点F，若:1:2,7BFCEEF，则菱形ABCD的边长是（）【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】A．3B．4C．5D．475【答案】B【分析】过C作CM⊥AB延长线于M，根据:1:2BFCE设,2BFxCEx，由菱形的性质表示出BC=4x，BM=3x，根据勾股定理列方程计算即可．【详解】过C作CM⊥AB延长线于M，∵:1:2BFCE∴设,2BFxCEx∵点E是边CD的中点∴24CDCEx∵菱形ABCD∴4CDBCx，CE∥AB∵EF⊥AB，CM⊥AB∴四边形EFMC是矩形∴7CMEF，2MFCEx∴BM=3x在Rt△BCM中，222BMCMBC∴222(3)(7)(4)xx，解得1x或1x（舍去）∴44CDx故选：B．【点睛】本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理，关键在于熟悉各个知识点在本题的灵活运用．属于拔高题．11．（2022·江苏无锡）下列命题中，是真命题的有（）①对角线相等且互相平分的四边形是矩形②对角线互相垂直的四边形是菱形③四边相等的四边形是正方形④四边相等的四边形是菱形A．①②B．①④C．②③D．③④【答案】B【分析】直接利用平行四边形以及矩形、菱形、正方形的判定方法分别分析进而得出答案．【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】【详解】解：①对角线相等且互相平分的四边形是矩形，正确；②对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故原命题错误；③四边相等的四边形是菱形，故原命题错误；④四边相等的四边形是菱形，正确．故选：B．【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确把握特殊四边形的判定方法是解题关键．12．（2022·广西玉林）若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得的四边形是正方形，则四边形ABCD的两条对角线,ACBD一定是()A．互相平分B．互相垂直C．互相平分且相等D．互相垂直且相等【答案】D【分析】由题意作出图形，然后根据正方形的判定定理可进行排除选项．【详解】解：如图所示，点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AD、DC、BC、AB的中点，∴11////,////,,22EFACGHEHBDFGEFGHACEHFGBD，∴四边形EFGH是平行四边形，对于A选项：对角线互相平分，四边形EFGH仍是平行四边形，故不符合题意；对于B选项：对角线互相垂直，则有EFEH，可推出四边形EFGH是矩形，故不符合题意；对于C选项：对角线互相平分且相等，则有EFEH，可推出四边形EFGH是菱形，故不符合题意；对于D选项：对角线互相垂直且相等，则有EFEH，EFEH，可推出四边形EFGH是正方形，故符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查三角形中位线及正方形、菱形、矩形、平行四边形的判定，熟练掌握三角形中位线及正方形、菱形、矩形、平行四边形的判定是解题的关键．13．（2022·内蒙古赤峰）如图，菱形ABCD，点A、B、C、D均在坐标轴上，120ABC，点30A,，【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】点E是CD的中点，点P是OC上的一动点，则PDPE的最小值是（）A．3B．5C．22D．332【答案】A【分析】直线AC上的动点P到E、D两定点距离之和最小属“将军饮马”模型，由D关于直线AC的对称点B，连接BE，则线段BE的长即是PD+PE的最小值．【详解】如图：连接BE，，∵菱形ABCD，∴B、D关于直线