专题11 平行线与三角形-2022年中考数学真题分项汇编（全国通用）（解析版）

【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】专题11平行线与三角形一．选择题1．（2022·湖北宜昌·中考真题）如图，在ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于12BC长为半径画弧，两弧相交于点M，N．作直线MN，交AC于点D，交BC于点E，连接BD．若7AB，12AC，6BC，则ABD△的周长为（）A．25B．22C．19D．18【答案】C【分析】由垂直平分线的性质可得BD＝CD，由△ABD的周长＝AB＋AD＋BD＝AB＋AD＋CD＝AB＋AC得到答案．【详解】解：由作图的过程可知，DE是BC的垂直平分线，∴BD＝CD，∵7AB，12AC，∴△ABD的周长＝AB＋AD＋BD＝AB＋AD＋CD＝AB＋AC＝19．故选：C【点睛】此题考查了线段垂直平分线的作图、线段垂直平分线的性质、三角形的周长等知识，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．2．（2022·浙江台州·中考真题）如图，点D在ABC的边BC上，点P在射线AD上（不与点A，D重合），连接PB，PC．下列命题中，假命题是（）A．若ABAC，ADBC，则PBPCB．若PBPC，ADBC，则ABAC【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】C．若ABAC，12，则PBPCD．若PBPC，12，则ABAC【答案】D【分析】根据等腰三角形三线合一的性质证明PD是否是BC的垂直平分线，判断即可．【详解】因为AB=AC，且AD⊥BC，得AP是BC的垂直平分线，所以PB=PC，则A是真命题；因为PB=PC，且AD⊥BC，得AP是BC的垂直平分线，所以AB=AC，则B是真命题；因为AB=AC，且∠1=∠2，得AP是BC的垂直平分线，所以PB=PC，则C是真命题；因为PB=PC，△BCP是等腰三角形，∠1=∠2，不能判断AP是BC的垂直平分线，所以AB和AC不一定相等，则D是假命题．故选：D．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和判定，掌握性质定理是解题的关键．3．（2022·江苏宿迁·中考真题）若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则这个等腰三角形的周长是（）A．8cmB．13cmC．8cm或13cmD．11cm或13cm【答案】D【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：当3是腰时，∵3＋3＞5，∴3，3，5能组成三角形，此时等腰三角形的周长为3＋3＋5＝11（cm），当5是腰时，∵3＋5＞5，5，5，3能够组成三角形，此时等腰三角形的周长为5＋5＋3＝13（cm），则三角形的周长为11cm或13cm．故选：D【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．4．（2022·浙江杭州·中考真题）如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则（）A．线段CD是ABC的AC边上的高线B．线段CD是ABC的AB边上的高线【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】C．线段AD是ABC的BC边上的高线D．线段AD是ABC的AC边上的高线【答案】B【分析】根据高线的定义注意判断即可．【详解】∵线段CD是ABC的AB边上的高线，∴A错误，不符合题意；∵线段CD是ABC的AB边上的高线，∴B正确，符合题意；∵线段AD是ACD的CD边上的高线，∴C错误，不符合题意；∵线段AD是ACD的CD边上的高线，∴D错误，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了三角形高线的理解，熟练掌握三角形高线的相关知识是解题的关键．5．（2022·湖南邵阳·中考真题）下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（）A．1cm，2cm，3cmB．3cm，4cm，5cmC．4cm，5cm，10cmD．6cm，9cm，2cm【答案】B【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：根据三角形的三边关系，知A、1+2＝3，不能组成三角形，故选项错误，不符合题意；B、3+4＞5，能够组成三角形，故选项正确，符合题意；C、5+4＜10，不能组成三角形，故选项错误，不符合题意；D、2+6＜9，不能组成三角形，故选项错误，不符合题意；故选：B．【点睛】此题考查了三角形的三边关系．解题的关键是看较小的两个数的和是否大于第三个数．6．（2022·云南·中考真题）如图，OB平分∠AOC，D、E、F分别是射线OA、射线OB、射线OC上的点，D、E、F与O点都不重合，连接ED、EF若添加下列条件中的某一个．就能使DOEFOE，你认为要添加的那个条件是（）A．OD=OEB．OE=OFC．∠ODE=∠OEDD．∠ODE=∠OFE【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】【答案】D【分析】根据OB平分∠AOC得∠AOB=∠BOC，又因为OE是公共边，根据全等三角形的判断即可得出结果．【详解】解：∵OB平分∠AOC∴∠AOB=∠BOC当△DOE≌△FOE时，可得以下结论：OD=OF，DE=EF，∠ODE=∠OFE，∠OED=∠OEF．A答案中OD与OE不是△DOE≌△FOE的对应边，A不正确；B答案中OE与OF不是△DOE≌△FOE的对应边，B不正确；C答案中，∠ODE与∠OED不是△DOE≌△FOE的对应角，C不正确；D答案中，若∠ODE=∠OFE，在△DOE和△FOE中，DOEFOEOEOEODEOFE∠∠∠∠∴△DOE≌△FOE（AAS）∴D答案正确．故选：D．【点睛】本题考查三角形全等的判断，理解全等图形中边和角的对应关系是解题的关键．7．（2022·浙江湖州·中考真题）如图，已知在锐角△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，E是AD上一点，连结EB，EC．若∠EBC＝45°，BC＝6，则△EBC的面积是（）A．12B．9C．6D．32【答案】B【分析】根据三线合一可得EDBC，根据垂直平分线的性质可得EBEC，进而根据∠EBC＝45°，可得BEC△为等腰直角三角形，根据斜边上的中线等于斜边的一半可得132DEBC，然后根据三角形面积公式即可求解．【详解】解：AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，,ADBDBDDC，EBEC，∠EBC＝45°，45ECBEBC，BEC△为等腰直角三角形，6BC，132DEBC，则△EBC的面积是13692．故选B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定，垂直平分线的性质，直角三角形中斜边上的中线等于斜边【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】的一半，掌握等腰三角形的性质与判定是解题的关键．8．（2022·江苏扬州·中考真题）如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为ABC，提供了下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（）A．,,ABBCCAB．,,ABBCBC．,,ABACBD．,,ABBC【答案】C【分析】根据SSS，SAS，ASA逐一判定，其中SSA不一定符合要求．【详解】A.,,ABBCCA．根据SSS一定符合要求；B.,,ABBCB．根据SAS一定符合要求；C.,,ABACB．不一定符合要求；D.,,ABBC．根据ASA一定符合要求．故选：C．【点睛】本题考查了三角形全等的判定，解决问题的关键是熟练掌握判定三角形全等的SSS，SAS，ASA三个判定定理．9．（2022·山东泰安·中考真题）如图，30AOB，点M、N分别在边OAOB、上，且3,5OMON，点P、Q分别在边OBOA、上，则MPPQQN的最小值是（）A．34B．35C．342D．352【答案】A【分析】作M关于OB的对称点M′，作N关于OA的对称点N′，连接M′N′，即为MP+PQ+QN的最小值；证出△ONN′为等边三角形，△OMM′为等边三角形，得出∠N′OM′=90°，由勾股定理求出M′N′即可．【详解】解：作M关于OB的对称点M′，作N关于OA的对称点N′，如图所示：【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】连接M′N′，即为MP+PQ+QN的最小值．根据轴对称的定义可知：5ONON，3OMOM，∠N′OQ=∠M′OB=30°，∴∠NON′=60°，'60MOM，∴△ONN′为等边三角形，△OMM′为等边三角形，∴∠N′OM′=90°，∴在Rt△M′ON′中，M′N′=223534．故选：A．【点睛】本题考查了轴对称--最短路径问题，根据轴对称的定义，找到相等的线段，得到等边三角形是解题的关键．10．（2022·浙江金华·中考真题）如图，AC与BD相交于点O，,OAODOBOC，不添加辅助线，判定ABODCO△≌△的依据是（）A．SSSB．SASC．AASD．HL【答案】B【分析】根据OAOD，OBOC，AOBCOD正好是两边一夹角，即可得出答案．【详解】解：∵在△ABO和△DCO中，OAODAOBCODOBOC，∴SASABODCO≌△△，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握两边对应相等，且其夹角也对应相等的两个三角形【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】全等，是解题的关键．11．（2022·浙江金华·中考真题）已知三角形的两边长分别为5cm和8cm，则第三边的长可以是（）A．2cmB．3cmC．6cmD．13cm【答案】C【分析】先确定第三边的取值范围，后根据选项计算选择．【详解】设第三边的长为x，∵角形的两边长分别为5cm和8cm，∴3cm＜x＜13cm,故选C．【点睛】本题考查了三角形三边关系定理，熟练确定第三边的范围是解题的关键．12．（2022·安徽·中考真题）已知点O是边长为6的等边△ABC的中心，点P在△ABC外，△ABC，△PAB，△PBC，△PCA的面积分别记为0S，1S，2S，3S．若12302SSSS，则线段OP长的最小值是（）A．332B．532C．33D．732【答案】B【分析】根据12302SSSS，可得1012SS，根据等边三角形的性质可求得△ABC中AB边上的高1h和△PAB中AB边上的高2h的值，当P在CO的延长线时，OP取得最小值，OP=CP-OC，过O作OE⊥BC，求得OC=23，则可求解．【详解】解：如图，2PDBBDCSSS=+，3PDAADCSSS=+，∴1231()()PDBBDCPDAADCSSSSSSSS=1()()PDBPDABDCADCSSSSS=1PABABCSSS=110SSS=102SS=02S，∴1012SS，【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】设△ABC中AB边上的高为1h，△PAB中AB边上的高为2h，则0111116322SABhhh==?，1222116322SABhhh==?，∴211332hh=?，∴122hh，∵△ABC是等边三角形，∴22166()332h=-=，2113322hh==，∴点P在平行于AB，且到AB的距离等于332的直线上，∴当点P在CO的延长线上时，OP取得最小值，过O作OE⊥BC于E，∴12932CPhh=+=，∵O是等边△ABC的中心，OE⊥BC∴∠OCE=30°，CE=132BC∴OC=2OE∵222OECEOC，∴2223(2)OEOE+=，解得OE=3，∴OC=23，∴OP=CP-OC=95323322-=．故选B．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，勾股定理，三角形的面积等知识，弄清题意，找到P点的位置是解题的关键．13．（2022·四川南充·中考真题）如图，在RtABC中，90,CBAC的平分线交BC于点D，DE//AB，交AC于点E，DFAB于点F，5,3DEDF，则下列结论错误的是（）A．1BFB．3DC