专题11 平行线与三角形-三年（2019-2021）中考真题数学分项汇编（全国通用）（解析版）

专题11.平行线与三角形一、单选题1．（2021·山东临沂市·中考真题）如图，在//ABCD中，40AEC，CB平分DCE，则ABC的度数为（）A．10B．20C．30°D．40【答案】B【分析】根据平行线的性质得到∠ABC=∠BCD，再根据角平分线的定义得到∠ABC=∠BCD，再利用三角形外角的性质计算即可．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD，∵CB平分∠DCE，∴∠BCE=∠BCD，∴∠BCE=∠ABC，∵∠AEC=∠BCE+∠ABC=40°，∴∠ABC=20°，故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义和外角的性质，掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等是解题的关键．2．（2021·四川眉山市·中考真题）如图，将直角三角板放置在矩形纸片上，若148，则2的度数为（）A．42°B．48°C．52°D．60°【答案】A【分析】先通过作辅助线，将∠1转化到∠BAC，再利用直角三角形两锐角互余即可求出∠2．【详解】解：如图，延长该直角三角形一边，与该矩形纸片一边的交点记为点A，由矩形对边平行，可得∠1=∠BAC，因为BC⊥AB，∴∠BAC+∠2=90°，∴∠1+∠2=90°，因为∠1=48°，∴∠2=42°；故选：A．【点睛】本题考查了矩形的性质、平行线的性质、直角三角形的性质等内容，要求学生能根据题意理解其中的隐含关系，解决本题的关键是对角进行的转化，因此需要牢记并能灵活应用相关性质等．3．（2021·四川乐山市·中考真题）七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板，如图1所示．19世纪传到国外，被称为“唐图”（意为“来自中国的拼图”），图2是由边长为4的正方形分割制作的七巧板拼摆成的“叶问蹬”图．则图中抬起的“腿”（即阴影部分）的面积为（）A．3B．72C．2D．52【答案】A【分析】根据由边长为4的正方形分割制作的七巧板，可得共5种图形，然后根据阴影部分的构成图形，计算阴影部分面积即可．【详解】解：如下图所示，由边长为4的正方形分割制作的七巧板，共有以下几种图形：○1腰长是22的等腰直角三角形，②腰长是2的等腰直角三角形，③腰长是2的等腰直角三角形，④边长是2的正方形，⑤边长分别是2和2，顶角分别是45和135的平行四边形，根据图2可知，图中抬起的“腿”（即阴影部分）是由一个腰长是2的等腰直角三角形，和一个边长分别是2和2，顶角分别是45和135的平行四边形组成，如下图示，根据平行四边形的性质可知，顶角分别是45和135的平行四边形的高是DB，且2DB，∴一个腰长是2的等腰直角三角形的面积是：12212，顶角分别是45和135的平行四边形的面积是：222，∴阴影部分的面积为：123，故选：A．【点睛】本题考查了七巧板中的图形的构成和面积计算，熟悉七巧板中图形的分类是解题的关键．4．（2021·湖南岳阳市·中考真题）下列命题是真命题的是（）A．五边形的内角和是720B．三角形的任意两边之和大于第三边C．内错角相等D．三角形的重心是这个三角形的三条角平分线的交点【答案】B【分析】根据相关概念逐项分析即可．【详解】A、五边形的内角和是540，故原命题为假命题，不符合题意；B、三角形的任意两边之和大于第三边，原命题是真命题，符合题意；C、两直线平行，内错角相等，故原命题为假命题，不符合题意；D、三角形的重心是这个三角形的三条中线的交点，故原命题为假命题，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查命题判断，涉及多边形的内角和，三角形的三边关系，平行线的性质，以及三角形的重心等，熟记基本性质和定理是解题关键．5．（2021·安徽中考真题）两个直角三角板如图摆放，其中90BACEDF，45E，30C，AB与DF交于点M．若//BCEF，则BMD的大小为（）A．60B．67.5C．75D．82.5【答案】C【分析】根据//BCEF，可得45FDBF，再根据三角形内角和即可得出答案．【详解】由图可得6045BF，，∵//BCEF，∴45FDBF，∴180180456075BMDFDBB，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形的内角和，掌握平行线的性质和三角形的内角和是解题的关键．6．（2021·浙江金华市·中考真题）某同学的作业如下框，其中※处填的依据是（）如图，已知直线1234,,,llll．若12，则34．请完成下面的说理过程．解：已知12，根据（内错角相等，两直线平行），得12//ll．再根据（※），得34．A．两直线平行，内错角相等B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D．两直线平行，同旁内角互补【答案】C【分析】首先准确分析题目，已知12//ll，结论是34，所以应用的是平行线的性质定理，从图中得知∠3和∠4是同位角关系，即可选出答案．【详解】解：∵12//ll，∴34（两直线平行，同位角相等）．故选C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质的应用，解题的关键是理解平行线之间内错角的位置，从而准确地选择出平行线的性质定理．7．（2021·云南中考真题）如图，直线c与直线a、b都相交．若//ab，155，则2（）A．60B．55C．50D．45【答案】B【分析】直接利用平行线的性质：两直线平行，同位角相等，即可得出答案．【详解】解：如图，1=55，3=55,∵a∥b，∠3=55°，∴∠2=∠3=55°．故选B．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确掌握平行线的基本性质是解题关键．8．（2021·山东聊城市·中考真题）如图，AB∥CD∥EF，若∠ABC＝130°，∠BCE＝55°，则∠CEF的度数为（）A．95°B．105°C．110°D．115°【答案】B【分析】由//ABCD平行的性质可知ABCDCB，再结合//EFCD即可求解．【详解】解：//ABCD130ABCDCB1305575ECDDCBBCE//EFCD180ECDCEF18075105CEF故答案是：B．【点睛】本题考查平行线的性质和角度求解，难度不大，属于基础题．解题的关键是掌握平行线的性质．9．（2021·山东泰安市·中考真题）如图，直线//mn，三角尺的直角顶点在直线m上，且三角尺的直角被直线m平分，若160，则下列结论错误的是（）A．275B．345C．4105D．5130【答案】D【分析】根据角平分线的定义求出∠6和∠7的度数，再利用平行线的性质以及三角形内角和求出∠3，∠8，∠2的度数，最后利用邻补角互补求出∠4和∠5的度数．【详解】首先根据三角尺的直角被直线m平分，∴∠6=∠7=45°；A、∵∠1=60°，∠6=45°，∴∠8=180°-∠1-∠6=180-60°-45°=75°，m∥n，∴∠2=∠8=75°结论正确，选项不合题意；B、∵∠7=45°，m∥n，∴∠3=∠7=45°，结论正确，选项不合题意；C、∵∠8=75°，∴∠4=180-∠8=180-75°=105°，结论正确，选项不合题意；D、∵∠7=45°，∴∠5=180-∠7=180-45°=135°，结论错误，选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，三角形内角和，邻补角互补，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．10．（2021·四川资阳市·中考真题）如图，已知直线//,140,230mn，则3的度数为（）A．80B．70C．60D．50【答案】B【分析】如图，由题意易得∠4=∠1=40°，然后根据三角形外角的性质可进行求解．【详解】解：如图，∵//,140mn，∴∠4=∠1=40°，∵230，∴34270；故选B．【点睛】本题主要考查平行线的性质及三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质及三角形外角的性质是解题的关键．11．（2021·四川广元市·中考真题）如图，在ABC中，90ACB，4ACBC，点D是BC边的中点，点P是AC边上一个动点，连接PD，以PD为边在PD的下方作等边三角形PDQ，连接CQ．则CQ的最小值是（）A．32B．1C．2D．32【答案】B【分析】以CD为边作等边三角形CDE，连接EQ，由题意易得∠PDC=∠QDE，PD=QD，进而可得△PCD≌△QED，则有∠PCD=∠QED=90°，然后可得点Q是在QE所在直线上运动，所以CQ的最小值为CQ⊥QE时，最后问题可求解．【详解】解：以CD为边作等边三角形CDE，连接EQ，如图所示：∵PDQ是等边三角形，∴60,,CEDPDQCDEPDQDCDED，∵∠CDQ是公共角，∴∠PDC=∠QDE，∴△PCD≌△QED（SAS），∵90ACB，4ACBC，点D是BC边的中点，∴∠PCD=∠QED=90°，122CDDECEBC，∴点Q是在QE所在直线上运动，∴当CQ⊥QE时，CQ取的最小值，∴9030QECCED，∴112CQCE；故选B．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质、含30°直角三角形的性质及最短路径问题，熟练掌握等边三角形的性质、含30°直角三角形的性质及最短路径问题是解题的关键．12．（2021·河北中考真题）定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：如图，ACD是ABC的外角．求证：ACDAB．下列说法正确的是（）A．证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整B．证法1用严谨的推理证明了该定理C．证法2用特殊到一般法证明了该定理D．证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理【答案】B【分析】根据三角形的内角和定理与平角的定义可判断A与B，利用理论与实践相结合可判断C与D．【详解】解：A.证法1给出的证明过程是完整正确的，不需要分情况讨论，故A不符合题意；B.证法1给出的证明过程是完整正确的，不需要分情况讨论，故选项B符合题意；C.证法2用量角器度量两个内角和外角，只能验证该定理的正确性，用特殊到一般法证明了该定理缺少理论证明过程，故选项C不符合题意；D.证法2只要测量够一百个三角形进行验证，验证的正确性更高，就能证明该定理还需用理论证明，故选项D不符合题意．故选择：.B【点睛】本题考查三角形外角的证明问题，命题的正确性需要严密推理证明，三角形外角分三种情形，锐角、直角、和钝角，证明中应分类才严谨．13．（2021·四川凉山彝族自治州·中考真题）如图，ABC中，90,8,6ACBACBC，将ADE沿DE翻折，使点A与点B重合，则CE的长为（）A．198B．2C．254D．74【答案】D【分析】先在RtABC中利用勾股定理计算出AB=10，再利用折叠的性质得到AE=BE，AD=BD=5，设AE=x，则CE=AC-AE=8-x，BE=x，在Rt△BCE中根据勾股定理可得到x2=62+（8-x）2，解得x，可得CE．【详解】解：∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∴AB=22ACBC=10，∵△ADE沿DE翻折，使点A与点B重合，∴AE=BE，AD=BD=12AB=5，设AE=x，则CE=AC-AE=8-x，BE=x，在Rt△BCE中∵BE2=BC2+CE2，∴x2=62+（8-x）2，解得x=254，∴CE=2584=74，故选：D．【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图象全等，即对应角相等，对应边相等．也考查了勾股定理．14．（2021·陕西中考真题）如图，点D、E分别在线段BC、AC上，连接AD、BE．若35A，25B，50C，则1的大小为（）A．60°B．70°C．75°D．85°【答案】B【分析】由题意易得105BEC，然后根据三角形外