专题12 平行四边形与中位线-2022年中考数学真题分项汇编（全国通用）（解析版）

【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】专题12平行四边形与中位线一．选择题1.（2022·四川乐山）如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF⊥AC，垂足为F．若AB=6，AC=8，DE=4，则BF的长为（）A．4B．3C．52D．2【答案】B【分析】利用平行四边形ABCD的面积公式即可求解．【详解】解：∵DE⊥AB，BF⊥AC，∴S平行四边形ABCD=DE×AB=2×12×AC×BF，∴4×6=2×12×8×BF，∴BF=3，故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，利用平行四边形ABCD的面积公式求垂线段的长是解题的关键．2．（2022·浙江宁波）如图，在RtABC中，D为斜边AC的中点，E为BD上一点，F为CE中点．若AEAD，2DF，则BD的长为（）A．22B．3C．23D．4【答案】D【分析】根据三角形中位线可以求得AE的长，再根据AE＝AD，可以得到AD的长，然后根据直角三角形斜边上的中线和斜边的关系，可以求得BD的长．【详解】解：∵D为斜边AC的中点，F为CE中点，DF＝2，∴AE＝2DF＝4，∵AE＝AD，∴AD＝4，【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】在Rt△ABC中，D为斜边AC的中点，∴BD＝12AC＝AD＝4，故选：D．【点睛】本题考查直角三角线斜边上的中线和斜边的关系、三角形的中位线，解答本题关键是求出AD的长．3．（2022·四川眉山）在ABC中，4AB，6BC，8AC，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，则DEF的周长为（）A．9B．12C．14D．16【答案】A【分析】根据三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，可得出△ABC的周长=2△DEF的周长．【详解】∵D，E，F分别为各边的中点，∴DE、EF、DF是△ABC的中位线，∴DE=12BC=3，EF=12AB=2，DF=12AC=4，∴△DEF的周长=3+2+4=9．故选：A．【点睛】本题考查了三角形中位线定理．解题的关键是根据中位线定理得出边之间的数量关系．4．（2022·浙江绍兴）如图，在平行四边形ABCD中，22ADAB，60ABC，E，F是对角线BD上的动点，且BEDF，M，N分别是边AD，边BC上的动点．下列四种说法：①存在无数个平行四边形MENF；②存在无数个矩形MENF；③存在无数个菱形MENF；④存在无数个正方形MENF．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后逐一分析即可．【详解】【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】如图，连接AC、与BD交于点O，连接ME，MF，NF，EN，MN，∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC，OB=OD∵BE=DF∴OE=OF∵点E、F时BD上的点，∴只要M，N过点O，那么四边形MENF就是平行四边形∴存在无数个平行四边形MENF，故①正确；只要MN=EF，MN过点O，则四边形MENF是矩形，∵点E、F是BD上的动点，∴存在无数个矩形MENF，故②正确；只要MN⊥EF，MN过点O，则四边形MENF是菱形；∵点E、F是BD上的动点，∴存在无数个菱形MENF，故③正确；只要MN=EF，MN⊥EF，MN过点O，则四边形MENF是正方形，而符合要求的正方形只有一个，故④错误；故选：C【点睛】本题考查正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定、平行四边形的判定、解答本题的关键时明确题意，作出合适的辅助线．5．（2022·浙江嘉兴）如图，在ABC中，8ABAC，点E，F，G分别在边AB，BC，AC上，EFAC∥，GFAB∥，则四边形AEFG的周长是（）A．32B．24C．16D．8【答案】C【分析】根据EFAC∥，GFAB∥，可得四边形AEFG是平行四边形，从而得到FG=AE，AG=EF，再由EFAC∥，可得∠BFE=∠C，从而得到∠B=∠BFE，进而得到BE=EF，再据四边形AEFG的周长是2（AE+EF），即可求解．【详解】解∶∵EFAC∥，GFAB∥，∴四边形AEFG是平行四边形，∴FG=AE，AG=EF，∵EFAC∥，∴∠BFE=∠C，【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠B=∠BFE，∴BE=EF，∴四边形AEFG的周长是2（AE+EF）=2（AE+BE）=2AB=2×8=16．故选：C【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质，等腰三角形的性质是解题的关键．6．（2022·四川达州）如图，在ABC中，点D，E分别是AB，BC边的中点，点F在DE的延长线上．添加一个条件，使得四边形ADFC为平行四边形，则这个条件可以是（）A．BFB．DEEFC．ACCFD．ADCF【答案】B【分析】利用三角形中位线定理得到DE∥AC且DE=12AC，结合平行四边形的判定定理进行选择．【详解】解：∵在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AC且DE=12AC，A、根据∠B=∠F不能判定CF∥AD，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．B、根据DE=EF可以判定DF=AC，由“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得到四边形ADFC为平行四边形，故本选项正确．C、根据AC=CF不能判定AC∥DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．D、根据AD=CF，FD∥AC不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题主要考查了三角形的中位线的性质和平行四边形的判定．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．7．（2022·浙江丽水）如图，在ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点．若6AB，8BC，则四边形BDEF的周长是（）【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】A．28B．14C．10D．7【答案】B【分析】首先根据D，E，F分别是BC，AC，AB的中点，可判定四边形BDEF是平行四边形，再根据三角形中位线定理，即可求得四边形BDEF的周长．【详解】解：D，E，F分别是BC，AC，AB的中点，EF、ED分别是ABC△的中位线，EFBC∥，EDAB∥且11==8=422EFBC，11==6=322EDAB，四边形BDEF是平行四边形，=4BDEF，3BFED，四边形BDEF的周长为：=3434=14BFBDEDEF，故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的判定及性质，三角形中位线定理，判定出四边形BDEF是平行四边形是解决本题的关键．8．（2022·湖南怀化）一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是（）A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形【答案】A【分析】根据n边形的内角和是（n﹣2）•180°，列出方程即可求解．【详解】解：根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180°=900°，解得n=7，∴这个多边形的边数是7，故选：A．【点睛】本题考查了多边形的内角和，解题的关键是熟记内角和公式并列出方程．9．（2022·四川南充）如图，在正五边形ABCDE中，以AB为边向内作正ABF，则下列结论错误的是（）A．AEAFB．EAFCBFC．FEAFD．CE【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】【答案】C【分析】利用正多边形各边长度相等，各角度数相等，即可逐项判断．【详解】解：∵多边形ABCDE是正五边形，∴该多边形内角和为：5218540(0)，ABAE，∴5401085CEEABABC，故D选项正确；∵ABF是正三角形，∴60FABFBAF，ABAFFB，∴1086048EAFEABFAB，1086048CBFABCFBA，∴EAFCBF，故B选项正确；∵ABAE，ABAFFB，∴AEAF，故A选项正确；∵60F，48EAF，∴FEAF，故C选项错误，故选：C．【点睛】本题考查正多边形的性质以及多边形内角和公式，熟练掌握正多边形“各边长度相等，各角度数相等”是解题的关键．10．（2022·湖南湘潭）在ABCD中（如图），连接AC，已知40BAC，80ACB，则BCD（）A．80B．100C．120D．140【答案】C【分析】根据平行四边形的对边平行和两直线平行内错角相等的性质，再通过等量代换即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD∴∠DCA＝∠CAB，∵BCD∠DCA+∠ACB，40BAC，80ACB∴BCD40º+80º=120º，故选：C．【点睛】此题考查了平行四边形的性质和平行线的性质，解题的关键是熟记性质并熟练运用．11．（2022·河北）依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（）A．B．C．D．【答案】D【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】【分析】根据平行四边形的判定及性质定理判断即可；【详解】解：平行四边形对角相等，故A错误；一组对边平行不能判断四边形是平行四边形，故B错误；三边相等不能判断四边形是平行四边形，故C错误；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故D正确；故选：D．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定及性质，掌握平行四边形的判定及性质是解题的关键．12．（2022·湖南岳阳）下列命题是真命题的是（）A．对顶角相等B．平行四边形的对角线互相垂直C．三角形的内心是它的三条边的垂直平分线的交D．三角分别相等的两个三角形是全等三角形【答案】A【分析】根据对顶角性质判断A，根据平行四边形的性质判断B，根据三角形的内心定义判断C，根据全等三角形的判定定理判断D．【详解】A.对顶角相等是一个正确的命题，是真命题，故A符合题意；B.菱形的对角线互相垂直，非菱形的平行四边形的对角线不垂直，所以平行四边形的对角线互相垂直是一个假命题，故B不符合题意；C.三角形的内心是三角形内角平分线的交点，不一定是三边的垂直平分线的交点，则三角形的内心是它的三条边的垂直平分线的交点是一个假命题，故C不符合题意；D.三角分别相等的两个三角形不一定全等，故D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了真命题与假命题的判断，对顶角的性质，平行四边形的性质，三角形的内心定义，全等三角形的判定，熟练掌握这些性质、定义、定理是解决问题的关键．13．（2022·河北）如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为，，则正确的是（）A．0B．0C．0D．无法比较与的大小【答案】A【分析】多边形的外角和为360，△ABC与四边形BCDE的外角和均为360，作出选择即可．【详解】解：∵多边形的外角和为360，【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】∴△ABC与四边形BCDE的外角和与均为360，∴0，故选：A．【点睛】本题考查多边形的外角和定理，注意多边形的外角和为360是解答本题的关键．14．（2022·河南）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为CD的中点．若OE＝3，则菱形ABCD的周长为（）A．6B．12C．24D．48【答案】C【分析】由菱形的性质可得出BO=DO，AB=BC=CD=DA，再根据中位线的性质可得26BCOE，结合菱形的周长公式即可得出结论．【详解】解：∵四边形ABCD为菱形，∴BO=DO，AB=BC=CD=DA，∵OE=3，且点E为CD的中点，OE是BCD△的中位线，∴BC=2OE=6．∴菱形ABCD的周长为:4BC=4×6=24．故选：C．【点睛】本题考查了菱形的性质以及中位线的性质，解题的关键是求出AD=6．15．（2022·山东泰安）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．点E为BC的中点，连接EO并延长交AD于点F，60ABC，2BCAB．下列结论