专题12 圆与正多边形-2022年中考数学真题分项汇编（全国通用）（第2期）（解析版）

【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】专题12圆与正多边形一．选择题1．（2022·湖北鄂州）工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图（1）所示的工件槽，其两个底角均为90°，将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图（1）所示的A、B、E三个接触点，该球的大小就符合要求．图（2）是过球心及A、B、E三点的截面示意图，已知⊙O的直径就是铁球的直径，AB是⊙O的弦，CD切⊙O于点E，AC⊥CD、BD⊥CD，若CD=16cm，AC=BD=4cm，则这种铁球的直径为（）A．10cmB．15cmC．20cmD．24cm【答案】C【分析】连接OA，OE，设OE与AB交于点P，根据ACBD，ACCD，BDCD得四边形ABDC是矩形，根据CD与O切于点E，OE为O的半径得OECD，OEAB，即PAPB，PEAC，根据边之间的关系得8PAcm，4ACBDPEcm，在RtOAP△，由勾股定理得，222+=PAOPOA，进行计算可得10OA，即可得这种铁球的直径．【详解】解：如图所示，连接OA，OE，设OE与AB交于点P，∵ACBD，ACCD，BDCD，∴四边形ABDC是矩形，∵CD与O切于点E，OE为O的半径，∴OECD，OEAB，【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】∴PAPB，PEAC，∵AB=CD=16cm，∴8PAcm，∵4ACBDPEcm，在RtOAP△，由勾股定理得，222+=PAOPOA2228+(4)=OAOA-解得，10OA，则这种铁球的直径＝221020OAcm，故选C．【点睛】本题考查了切线的性质，垂径定理，勾股定理，解题的关键是掌握这些知识点．2．（2022·湖南娄底）如图，等边ABC内切的图形来自我国古代的太极图，等边三角形内切圆中的黑色部分和白色部分关于等边ABC的内心成中心对称，则圆中的黑色部分的面积与ABC的面积之比是（）A．318B．318C．39D．39【答案】A【分析】由题意，得圆中黑色部分的面积是圆面积的一半，令BC=2a，则BD=a，根据勾股定理，得出AD=3a，同时在Rt△BOD中，OD=33a，进而求出黑色部分的面积以及等边三角形的面积，最后求出答案．【详解】解：令内切圆与BC交于点D，内切圆的圆心为O，连接AD，OB，由题可知，圆中黑色部分的面积是圆面积的一半，令BC=2a，则BD=a，在等边三角形ABC中AD⊥BC，OB平分∠ABC，∴∠OBD=12∠ABC=30°，由勾股定理，得AD=3a，在Rt△BOD中，OD=tan30°×BD=33a，【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】∴圆中的黑色部分的面积与ABC的面积之比为231321232aaa318．故选：A．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，内切圆的性质和面积，等边三角形的面积以及勾股定理求边长，正确地计算能力是解决问题的关键．3．（2022·山东聊城）如图，AB，CD是O的弦，延长AB，CD相交于点P．已知30P，80AOC，则BD的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．10°【答案】C【分析】如图，连接OB，OD，AC，先求解100OACOCA，再求解50PAOPCO，从而可得260BOACOD，再利用周角的含义可得3608026020BOD，从而可得答案．【详解】解：如图，连接OB，OD，AC，【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】∵80AOC，∴100OACOCA，∵30P，∴50PAOPCO，∵OAOB，OCOD，∴OBAOAB，OCDODC，∴50OBAODC，∴260BOACOD，∴3608026020BOD．∴BD的度数20°．故选：C．【点睛】本题考查的是圆心角与弧的度数的关系，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，掌握“圆心角与弧的度数的关系”是解本题的关键．4．（2022·湖北黄冈）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，以点C为圆心，CA的长为半径画弧，交AB于点D，则弧AD的长为（）A．B．43C．53D．2【答案】B【分析】连接CD，根据∠ACB=90°，∠B=30°可以得到∠A的度数，再根据AC=CD以及∠A的度数即可得到∠ACD的度数，最后根据弧长公式求解即可．【详解】解：连接CD，如图所示：【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】∵ACB=90°，∠B=30°，AB=8，∴∠A=90°-30°=60°，AC=12AB=4，由题意得：AC=CD，∴△ACD为等边三角形，∴∠ACD=60°，∴AD的长为：604180＝43，故选：B．【点睛】本题考查弧长公式，解题的关键是：求出弧所对应的圆心角的度数以及弧所在扇形的半径．5．（2022·四川达州）如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边ABC，分别以点A，B，C为圆心，以AB长为半径作BC，AC，AB，三弧所围成的图形就是一个曲边三角形．如果一个曲边三角形的周长为2π，则此曲边三角形的面积为（）A．2π23B．2π3C．2πD．π3【答案】A【分析】根据此三角形是由三段弧组成，所以根据弧长公式可得半径，即正三角形的边长，根据曲边三角形的面积等于三角形的面积与三个弓形的面积和，边长为a的等边三角形的面积为234a，即可求解．【详解】解：设等边三角形ABC的边长为r，6012,1803r解得2r，即正三角形的边长为2，此曲边三角形的面积为2223602323222343604故选A【点睛】本题考查了扇形面积的计算．此题的关键是明确曲边三角形的面积等于三角形的面积与三个弓形【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】的面积和，然后再根据所给的曲线三角形的周长求出三角形的边长．6．（2022·江苏无锡）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以AC所在直线为轴，把△ABC旋转1周，得到圆锥，则该圆锥的侧面积为（）A．12πB．15πC．20πD．24π【答案】C【分析】先利用勾股定理计算出AB，再利用扇形的面积公式即可计算出圆锥的侧面积．【详解】解：∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB=2234=5，以直线AC为轴，把△ABC旋转一周得到的圆锥的侧面积=12×2π×4×5=20π．故选：C．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．7．（2022·湖北荆州）如图，以边长为2的等边△ABC顶点A为圆心、一定的长为半径画弧，恰好与BC边相切，分别交AB，AC于D，E，则图中阴影部分的面积是（）A．34B．23C．633D．32【答案】D【分析】作AF⊥BC，再根据勾股定理求出AF，然后根据阴影部分的面积=ABCADESSV扇形得出答案．【详解】过点A作AF⊥BC，交BC于点F．∵△ABC是等边三角形，BC=2，∴CF=BF=1．在Rt△ACF中，223AFACCF．∴21603==23-=3-23602ABCADESSS阴影扇形（）．故选：D．【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】【点睛】本题主要考查了求阴影部分的面积，涉及等边三角形的性质，勾股定理及扇形面积计算等知识，将阴影部分的面积转化为三角形的面积-扇形的面积是解题的关键．8．（2022·广西贺州）如图，在等腰直角OAB中，点E在OA上，以点O为圆心、OE为半径作圆弧交OB于点F，连接EF，已知阴影部分面积为π2，则EF的长度为（）A．2B．2C．22D．32【答案】C【分析】根据题意可得：OE=OF，∠O=90°，设OE=OF=x，利用阴影部分面积列出等式，得出24x，然后由勾股定理求解即可．【详解】解：根据题意可得：OE=OF，∠O=90°，设OE=OF=x，∴2OEFOEFSSS阴影扇形2290123602xx，解得：24x，∴222222EFOEOFxx，故选：C．【点睛】题目主要考查不规则图形的面积，一元二次方程的应用，勾股定理解三角形等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．9．（2022·江苏无锡）如图，AB是圆O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D的切线交AC于点E，∠EAD＝【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】25°，则下列结论错误的是（）A．AE⊥DEB．AE//ODC．DE=ODD．∠BOD=50°【答案】C【分析】过点D作DF⊥AB于点F，根据切线的性质得到OD⊥DE，证明OD∥AE，根据平行线的性质以及角平分线的性质逐一判断即可．【详解】解：∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD平分∠BAC，∴∠OAD=∠EAD，∴∠EAD=∠ODA，∴OD∥AE，∴AE⊥DE．故选项A、B都正确；∵∠OAD=∠EAD=∠ODA=25°，∠EAD=25°，∴∠BOD=∠OAD+∠ODA=50°，故选项D正确；∵AD平分∠BAC，AE⊥DE，DF⊥AB，∴DE=DFOD，故选项C不正确；故选：C．【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】【点睛】本题考查的是切线的性质，角平分线的性质定理，平行线的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．10．（2022·黑龙江大庆）已知圆锥的底面半径为5，高为12，则它的侧面展开图的面积是()A．60πB．65πC．90πD．120π【答案】B【分析】根据圆锥侧面展开图的面积πSrl，计算求解即可．【详解】解：由题意知，圆锥侧面展开图的半径即圆锥的母线长l为2251213，∴圆锥侧面展开图的面积为ππ51365Srl，故选B．【点睛】本题考查了圆锥侧面展开图的面积，勾股定理．解题的关键在于明确圆锥侧面展开图的面积πSrl，其中r为圆锥底面半径，l为圆锥侧面展开图的半径即圆锥的母线长．11．（2022·内蒙古包头）如图，,ABCD是O的两条直径，E是劣弧BC的中点，连接BC，DE．若22ABC，则CDE的度数为（）A．22B．32C．34D．44【答案】C【分析】连接OE，由题意易得22OCBABC，则有136COB，然后可得68COE，进而根据圆周角定理可求解．【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】【详解】解：连接OE，如图所示：∵OB=OC，22ABC，∴22OCBABC，∴136COB，∵E是劣弧BC的中点，∴1682COECOB，∴1342CDECOE；故选C．【点睛】本题主要考查圆周角定理及垂径定理，熟练掌握圆周角定理及垂径定理是解题的关键．12．（2022·辽宁锦州）如图，线段AB是半圆O的直径。分别以点A和点O为圆心，大于12AO的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线MN，交半圆O于点C，交AB于点E，连接AC，BC，若1AE，则BC的长是（）A．23B．4C．6D．32【答案】A【分析】根据作图知CE垂直平分AC，即可得ACOC，1AEOE，根据圆的半径得2AC，4AB，根据圆周角的推论得90ACB，根据勾股定理即可得2223BCABAC．【详解】解：根据作图知CE垂直平分AC，【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】∴ACOC，1AEOE，∴2OCOBAOAEEO，∴2ACOCAOAEEO，即4ABAOBO，∵线段AB是半圆O的直径，∴90ACB，在tRACB中，根据勾股定理得，22224223BCABAC，故选A．【点睛】本题考查了圆，勾股定理，圆周角推论，解题的关键是掌握这些知识点．13．（2022·广西贵港）如图，⊙O是ABC的外接圆，AC是⊙O的直径，