专题13 特殊的平行四边形-2022年中考数学真题分项汇编（全国通用）（解析版）

【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】专题13特殊的平行四边形一．选择题1．（2022·陕西）在下列条件中，能够判定ABCD为矩形的是（）A．ABACB．ACBDC．ABADD．ACBD【答案】D【分析】根据矩形的判定定理逐项判断即可．【详解】当AB=AC时，不能说明ABCD是矩形，所以A不符合题意；当AC⊥BD时，ABCD是菱形，所以B不符合题意；当AB=AD时，ABCD是菱形，所以C不符合题意；当AC=BD时，ABCD是矩形，所以D符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了矩形的判定，掌握判定定理是解题的关键．有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形．2．（2022·湖南衡阳）下列命题为假命题的是（）A．对角线相等的平行四边形是矩形B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形C．有一个内角是直角的平行四边形是正方形D．有一组邻边相等的矩形是正方形【答案】C【分析】根据矩形、菱形、正方形判定方法，一一判断即可．【详解】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，是真命题，本选项不符合题意．B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，是真命题，本选项不符合题意．C、有一个内角是直角的平行四边形可能是长方形，是假命题，应该是矩形，推不出正方形，本选项符合题意．D、有一组邻边相等的矩形是正方形，是真命题，本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查命题与定理，矩形、菱形、正方形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握正方形的判定方法，属于中考常考题型．3．（2022·湖南怀化）下列说法正确的是（）A．相等的角是对顶角B．对角线相等的四边形是矩形C．三角形的外心是它的三条角平分线的交点D．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等【答案】D【分析】根据对顶角的概念、矩形的判定、三角形外心的定义和垂直平分线的性质逐项判定即可得出结论．【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】【详解】解：A、根据对顶角的概念可知，相等的角不一定是对顶角，故该选项不符合题意；B、根据矩形的判定“对角线相等的平行四边形是矩形”可知该选项不符合题意；C、根据三角形外心的定义，外心是三角形外接圆圆心，是三角形三条边中垂线的交点，故该选项不符合题意；D、根据线段垂直平分线的性质可知该选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查基本几何概念、图形判定及性质，涉及到对顶角的概念、矩形的判定、三角形外心的定义和垂直平分线的性质等知识点，熟练掌握相关几何图形的定义、判定及性质是解决问题的关键．4．（2022·重庆）如图，在正方形ABCD中，AE平分BAC交BC于点E，点F是边AB上一点，连接DF，若BEAF，则CDF的度数为（）A．45B．60C．67.5D．775.【答案】C【分析】先利用正方形的性质得到ADAB，90DAFBADC，45BAC，利用角平分线的定义求得BAE，再证得ABEDAFSAS≌，利用全等三角形的性质求得22.5ADFBAE，最后利用CDFADCADF即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴ADAB，90DAFBADC，45BAC，∵AE平分BAC交BC于点E，∴122.52BAEBAC，在ABE△和DAF△中，ADABDAFBBEAF，∴ABEDAFSAS≌，∴22.5ADFBAE，∴9022.567.5CDFADCADF，故选：C【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及角平分线的定义，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．5．（2022·江苏连云港）如图，将矩形ABCD沿着GE、EC、GF翻折，使得点A、B、D恰好都落在点O处，且点G、O、C在同一条直线上，同时点E、O、F在另一条直线上．小炜同学得出以下结论：①GF∥EC；②AB=435AD；③GE=6DF；④OC=22OF；⑤△COF∽△CEG．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①④⑤D．②③④【答案】B【分析】由折叠的性质知∠FGE=90°，∠GEC=90°，点G为AD的中点，点E为AB的中点，设AD=BC=2a，AB=CD=2b，在Rt△CDG中，由勾股定理求得b=2a，然后利用勾股定理再求得DF=FO=2a，据此求解即可．【详解】解：根据折叠的性质知∠DGF=∠OGF，∠AGE=∠OGE，∴∠FGE=∠OGF+∠OGE=12(∠DGO+∠AGO)=90°，同理∠GEC=90°，∴GF∥EC；故①正确；根据折叠的性质知DG=GO，GA=GO，∴DG=GO=GA，即点G为AD的中点，同理可得点E为AB的中点，设AD=BC=2a，AB=CD=2b，则DG=GO=GA=a，OC=BC=2a，AE=BE=OE=b，∴GC=3a，在Rt△CDG中，CG2=DG2+CD2，即(3a)2=a2+(2b)2，∴b=2a，∴AB=22a=2AD，故②不正确；设DF=FO=x，则FC=2b-x，在Rt△COF中，CF2=OF2+OC2，即(2b-x)2=x2+(2a)2，∴x=22bab=2a，即DF=FO=2a，GE=223aba，∴362GEaaDF，∴GE=6DF；故③正确；【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】∴2222OCaaOF，∴OC=22OF；故④正确；∵∠FCO与∠GCE不一定相等，∴△COF∽△CEG不成立，故⑤不正确；综上，正确的有①③④，故选：B．【点睛】本题主要考查了折叠问题，解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．6．（2022·四川达州）如图，点E在矩形ABCD的AB边上，将ADE沿DE翻折，点A恰好落在BC边上的点F处，若3CDBF，4BE，则AD的长为（）A．9B．12C．15D．18【答案】C【分析】根据折叠的性质可得,AEEFADFD，设BEx，则3CDx，则34AEABBECDBEx，在RtBEF△中勾股定理建列方程，求得x，进而求得CD，根据BEFDFC，可得tantanBEFDFC，即BFCDBEFC，求得12FC，在RtFCD△中，勾股定理即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴ABCD，90BC，将ADE沿DE翻折，点A恰好落在BC边上的点F处，,FDADEFAE,90EFDA，3CDBF，4BE，设BFx，则3CDx，34AEABBECDBEx，在RtBEF△中222BEBFEF，即222434xx，解得3x，3,9BFCD，90EFDA，90BC，90BEFBFEDFC，tantanBEFDFC，BFCDBEFC，39=4FC，12FC，在RtFCD△中，2215FDFCCD，15ADFD．故选C．【点睛】本题考查了矩形与折叠的性质，正切的定义，勾股定理，掌握折叠的性质以及勾股定理是解题的【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】关键．7．（2022·四川遂宁）如图，正方形ABCD与正方形BEFG有公共顶点B，连接EC、GA，交于点O，GA与BC交于点P，连接OD、OB，则下列结论一定正确的是（）①EC⊥AG；②△OBP∽△CAP；③OB平分∠CBG；④∠AOD=45°；A．①③B．①②③C．②③D．①②④【答案】D【分析】由四边形ABCD、四边形BEFG是正方形，可得△ABG≌△CBE（SAS），即得∠BAG=∠BCE，即可证明∠POC=90°，可判断①正确；取AC的中点K，可得AK=CK=OK=BK，即可得∠BOA=∠BCA，从而△OBP∽△CAP，判断②正确，由∠AOC=∠ADC=90°，可得A、O、C、D四点共圆，而AD=CD，故∠AOD=∠DOC=45°，判断④正确，不能证明OB平分∠CBG，即可得答案．【详解】解：∵四边形ABCD、四边形BEFG是正方形，∴AB=BC，BG=BE，∠ABC=90°=∠GBE，∴∠ABC+∠CBG=∠GBE+∠CBG，即∠ABG=∠EBC，∴△ABG≌△CBE（SAS），∴∠BAG=∠BCE，∵∠BAG+∠APB=90°，∴∠BCE+∠APB=90°，∴∠BCE+∠OPC=90°，∴∠POC=90°，∴EC⊥AG，故①正确；取AC的中点K，如图：在Rt△AOC中，K为斜边AC上的中点，∴AK=CK=OK，在Rt△ABC中，K为斜边AC上的中点，∴AK=CK=BK，∴AK=CK=OK=BK，∴A、B、O、C四点共圆，∴∠BOA=∠BCA，【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】∵∠BPO=∠CPA，∴△OBP∽△CAP，故②正确，∵∠AOC=∠ADC=90°，∴∠AOC+∠ADC=180°，∴A、O、C、D四点共圆，∵AD=CD，∴∠AOD=∠DOC=45°，故④正确，由已知不能证明OB平分∠CBG，故③错误，故正确的有：①②④，故选：D．【点睛】本题考查正方形性质及应用，涉及全等三角形的判定与性质，四点共圆等知识，解题的关键是取AC的中点K，证明AK=CK=OK=BK，从而得到A、B、O、C四点共圆．8．（2022·山东滨州）正方形ABCD的对角线相交于点O（如图1），如果BOC绕点O按顺时针方向旋转，其两边分别与边,ABBC相交于点E、F（如图2），连接EF，那么在点E由B到A的过程中，线段EF的中点G经过的路线是（）A．线段B．圆弧C．折线D．波浪线【答案】A【分析】连接,OGBG，根据题意可知90EBFEOF则线段EF的中点G经过的路线是OB的线段垂直平分线的一段，即线段【详解】连接,OGBG，根据题意可知90EBFEOF，12OGBGEF，∴点G在线段OB的垂直平分线上．则线段EF的中点G经过的路线是OB的线段垂直平分线的一段，即线段．故选：A．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，正方形的性质，掌握以上知识是解题的关键．【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】9．（2022·四川泸州）如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是边AB上的点，且2BEAE，过点E作DE的垂线交正方形外角CBG的平分线于点F，交边BC于点M，连接DF交边BC于点N，则MN的长为（）A．23B．56C．67D．1【答案】B【分析】在AD上截取,AGAE连接GE，延长BA至H，使,AHCN连接EN，可得出EGDFBEASA，进而推出,DCNDHASAS,NDEHDESAS得出,ENEH，设,CNx则3,BNx用勾股定理求出22243,ENBEBNx由,ENEH可列方程2143,xx解出x，即CN的长，由正切函数，1,tanADE,3ADEBEM求出BM的长，由MNBCCNBM即可得出结果．【详解】解：如图所示：在AD上截取,AGAE连接GE，延长BA至H，使,AHCN连接EN，,,ADABAGAE,DGBE,DEEF90,DEF90,AEDBEF90,ADEAED,ADEBEF,90,AGAEGAE45,AGEAEG135,EGDBF为正方形外角CBG的平分线，【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】45,CBF9045135,EBF,EDGFBE在GDE△和BEF中，,GDEBEFGDBEEGDFBE,EGDFBEASA,EDFE45,EDF45,CDNADE在RtEDC和RtHDA中，,DCDADCNDAHCNAH,DCNDHAS