专题13 相似三角形-2022年中考数学真题分项汇编（全国通用）（第2期）（原卷版）

【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】专题13相似三角形一．选择题1．（2022·黑龙江哈尔滨）如图，,,ABCDACBD∥相交于点E，1,2,3AEECDE，则BD的长为（）A．32B．4C．92D．62．（2022·广西贺州）如图，在ABC中，25DEBCDEBC∥，，，则:ADEABCSS的值是（）A．325B．425C．25D．353．（2022·广西梧州）如图，以点O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形''''ABCD﹐已知'13OAOA=，若四边形ABCD的面积是2，则四边形''''ABCD的面积是（）A．4B．6C．16D．184．（2022·四川雅安）如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，DE∥BC，若ADBD＝21，那么DEBC＝（）【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】A．49B．12C．13D．235．（2022·内蒙古包头）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A，B，C，D四个点均在格点上，AC与BD相交于点E，连接,ABCD，则ABE△与CDE△的周长比为（）A．1：4B．4：1C．1：2D．2：16．（2022·黑龙江绥化）如图，在矩形ABCD中，P是边AD上的一个动点，连接BP，CP，过点B作射线，交线段CP的延长线于点E，交边AD于点M，且使得ABECBP∠∠，如果2AB，5BC，APx，PMy，其中25x„．则下列结论中，正确的个数为（）（1）y与x的关系式为4yxx；（2）当4AP时，ABPDPC∽；（3）当4AP时，3tan5EBP．A．0个B．1个C．2个D．3个7．（2022·湖北鄂州）如图，定直线MN∥PQ，点B、C分别为MN、PQ上的动点，且BC=12，BC在两直线间运动过程中始终有∠BCQ=60°．点A是MN上方一定点，点D是PQ下方一定点，且AE∥BC∥DF，AE=4，DF=8，AD=243，当线段BC在平移过程中，AB+CD的最小值为（）【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】A．2413B．2415C．1213D．12158．（2022·广西贵港）如图，在边长为1的菱形ABCD中，60ABC，动点E在AB边上（与点A、B均不重合），点F在对角线AC上，CE与BF相交于点G，连接,AGDF，若AFBE，则下列结论错误的是（）A．DFCEB．120BGCC．2AFEGECD．AG的最小值为2239．（2022·贵州贵阳）如图，在ABC中，D是AB边上的点，BACD，:1:2ACAB，则ADC与ACB△的周长比是（）A．1:2B．1:2C．1:3D．1:410．（2022·广西）已知△ABC与△A1B1C1是位似图形，位似比是1：3，则△ABC与△A1B1C1的面积比（）A．1：3B．1：6C．1：9D．3：111．（2022·山东临沂）如图，在ABC中，∥DEBC，23ADDB，若6AC，则EC（）A．65B．125C．185D．24512．（2022·山东威海）由12个有公共顶点O的直角三角形拼成如图所示的图形，∠AOB＝∠BOC＝∠COD【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】＝…＝∠LOM＝30°．若S△AOB＝1，则图中与△AOB位似的三角形的面积为()A．（43）3B．（43）7C．（43）6D．（34）6二．填空题13．（2022·贵州黔东南）如图，折叠边长为4cm的正方形纸片ABCD，折痕是DM，点C落在点E处，分别延长ME、DE交AB于点F、G，若点M是BC边的中点，则FG______cm．14．（2022·上海）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=90°，D为AB中点，E在线段AC上，ADDEABBC，则AEAC_____．15．（2022·北京）如图，在矩形ABCD中，若13,5,4AFABACFC，则AE的长为_______．【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】16．（2022·江苏常州）如图，在RtABC△中，90C，9AC，12BC．在RtDEF中，90F，3DF，4EF．用一条始终绷直的弹性染色线连接CF，RtDEF从起始位置（点D与点B重合）平移至终止位置（点E与点A重合），且斜边DE始终在线段AB上，则RtABC△的外部．．被染色的区域面积是______．17．（2022·广西）数学兴趣小组通过测量旗杆的影长来求旗杆的高度，他们在某一时刻测得高为2米的标杆影长为1.2米，此时旗杆影长为7.2米，则旗杆的高度为______米．18．（2022·广东深圳）已知ABC是直角三角形，90,3,5,25,BABBCAE连接CE以CE为底作直角三角形CDE且,CDDEF是AE边上的一点，连接BD和,BFBD且45,FBD则AF长为______．19．（2022·广西河池）如图，把边长为1：2的矩形ABCD沿长边BC，AD的中点E，F对折，得到四边形ABEF，点G，H分别在BE，EF上，且BG＝EH＝25BE＝2，AG与BH交于点O，N为AF的中点，连接ON，作OM⊥ON交AB于点M，连接MN，则tan∠AMN＝_____．【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】20．（2022·内蒙古赤峰）如图，为了测量校园内旗杆AB的高度，九年级数学应用实践小组，根据光的反射定律，利用镜子、皮尺和测角仪等工具，按以下方式进行测量：把镜子放在点O处，然后观测者沿着水平直线BO后退到点D，这时恰好能在镜子里看到旗杆顶点A，此时测得观测者观看镜子的俯角α=60°，观测者眼睛与地面距离CD=1.7m，BD=11m，则旗杆AB的高度约为_________m．（结果取整数，31.7）21．（2022·湖北鄂州）如图，在边长为6的等边△ABC中，D、E分别为边BC、AC上的点，AD与BE相交于点P，若BD=CE=2，则△ABP的周长为_____．22．（2022·山东潍坊）《墨子·天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，正方形ABCD的面积为4，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形ABCD，若:2:1ABAB，则四边形ABCD的外接圆的周长为___________．【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】23．（2022·内蒙古包头）如图，在RtABC中，90ACB，3ACBC，D为AB边上一点，且BDBC，连接CD，以点D为圆心，DC的长为半径作弧，交BC于点E（异于点C），连接DE，则BE的长为___________．24．（2022·江苏泰州）如图上，Δ,90,8,6,ABCCACBC中O为内心，过点O的直线分别与AC、AB相交于D、E，若DE=CD+BE，则线段CD的长为__________.25．（2022·黑龙江绥化）如图，60AOB，点1P在射线OA上，且11OP，过点1P作11PKOA交射线OB于1K，在射线OA上截取12PP，使1211PPPK；过点2P作22PKOA交射线OB于2K，在射线OA上截取23PP，使2322PPPK.按照此规律，线段20232023PK的长为________．【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】26．（2022·黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点1A，2A，3A，4A……在x轴上且11OA，212OAOA，322OAOA，432OAOA……按此规律，过点1A，2A，3A，4A……作x轴的垂线分别与直线3yx交于点1B，2B，3B，4B……记11OAB，22OAB△，33OAB，44OAB……的面积分别为1S，2S，3S，4S……，则2022S______．27．（2022·广西）如图，在正方形ABCD中，42AB，对角线,ACBD相交于点O．点E是对角线AC上一点，连接BE，过点E作EFBE，分别交,CDBD于点F、G，连接BF，交AC于点H，将EFH△沿EF【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】翻折，点H的对应点H恰好落在BD上，得到EFH△若点F为CD的中点，则EGH△的周长是_________．28．（2022·辽宁）如图，在正方形ABCD中，E为AD的中点，连接BE交AC于点F．若6AB，则AEF的面积为___________．29．（2022·贵州贵阳）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，6cmACBC，90ACBADB．若2BEAD，则ABE△的面积是_______2cm，AEB_______度．三．解答题30．（2022·河北）如图，某水渠的横断面是以AB为直径的半圆O，其中水面截线MNAB∥．嘉琪在A处测得垂直站立于B处的爸爸头顶C的仰角为14°，点M的俯角为7°．已知爸爸的身高为1.7m．(1)求∠C的大小及AB的长；(2)请在图中画出线段DH，用其长度表示最大水深（不说理由），并求最大水深约为多少米（结果保留小数点后一位）．（参考数据：tan76取4，17取4.1）【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】31．（2022·吉林）下面是王倩同学的作业及自主探究笔记，请认真阅读并补充完整．【作业】如图①，直线12ll∥，ABC与DBC△的面积相等吗？为什么？解：相等．理由如下：设1l与2l之间的距离为h，则12ABCSBChV，12DBCSBCh△．∴ABCDBCSS．【探究】(1)如图②，当点D在1l，2l之间时，设点A，D到直线2l的距离分别为h，h，则ABCDBCShSh△△．证明：∵ABCS(2)如图③，当点D在1l，2l之间时，连接AD并延长交2l于点M，则ABCDBCSAMSDM△△．【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】证明：过点A作AEBM，垂足为E，过点D作DFBM，垂足为F，则90AEMDFM，∴AE∥．∴AEM△∽．∴AEAMDFDM．由【探究】（1）可知ABCDBCSS△△，∴ABCDBCSAMSDM△△．(3)如图④，当点D在2l下方时，连接AD交2l于点E．若点A，E，D所对应的刻度值分别为5，1.5，0，ABCDBCSS△△的值为．32．（2022·山东青岛）如图，在RtABC△中，90,5cm,3cmACBABBC，将ABC绕点A按逆时针方向旋转90得到ADE，连接CD．点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s．PQ交AC于点F，连接,CPEQ．设运动时间为(s)(05)tt．解答下列问题：(1)当EQAD时，求t的值；(2)设四边形PCDQ的面积为2cmS，求S与t之间的函数关系式；(3)是否存在某一时刻t，使PQCD∥？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】33．（2022·江苏泰州）已知：△ABC中，D为BC边上的一点.(1)如图①，过点D作DE∥AB交AC边于点E，若AB=5，BD=9，DC=6，求DE的长；(2)在图②，用无刻度的直尺和圆规在AC边上做点F，使∠DFA=∠A；（保留作图痕迹，不要求写作法）(3)如图③，点F在AC边上，连接BF、DF，若∠DFA=∠A，△FBC的面积等于12CDAB，以FD为半径作⊙F，试判断直线BC与⊙F的位置关系，并说明理由.34．（2022·山东威海）回顾：用数学的思维思考【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】(1)如图1，在△ABC中，AB＝AC．①BD，CE是△ABC的角平分线．求证：BD＝CE．②点D，E分别是边AC，AB的中点，连接BD，CE．求证：BD＝CE．（从①②两题中选择一题加以证明）(2)猜想：用数学的眼光观察经过做题反思，小明同学认为：在△ABC中，AB＝AC，D为边AC上一动点（不与点A，C重合）．对于点D在边AC上的任意位置，在另一边AB上总能找到一个与其对应的点E，使得BD＝CE．