专题14 解直角三角形-2022年中考数学真题分项汇编（全国通用）（第2期）（原卷版）

【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】专题14解直角三角形一．选择题1．（2022·广西贵港）如图，某数学兴趣小组测量一棵树CD的高度，在点A处测得树顶C的仰角为45，在点B处测得树顶C的仰角为60，且A，B，D三点在同一直线上，若16mAB，则这棵树CD的高度是（）A．8(33)mB．8(33)mC．6(33)mD．6(33)m2．（2022·广西贵港）如图，在44网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若ABC的顶点均是格点，则cosBAC的值是（）A．55B．105C．255D．453．（2022·福建）如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中90ABC，60CAB，AB＝8，点A对应直尺的刻度为12.将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得△ABC移动到ABCV，点A对应直尺的刻度为0，则四边形ACCA的面积是（）A．96B．963C．192D．16034．（2022·广西）如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC的夹角为，则高BC【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】是（）A．12sin米B．12cos米C．12sin米D．12cos米5．（2022·贵州毕节）如图，某地修建一座高5mBC的天桥，已知天桥斜面AB的坡度为1:3，则斜坡AB的长度为（）A．10mB．103mC．5mD．53m6．（2022·黑龙江牡丹江）小明去爬山，在山脚看山顶角度为30°，小明在坡比为5∶12的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为60°，求山高()A．(600－2503)米B．(6003－250)米C．(350＋3503)米D．5003米7．（2022·湖北十堰）如图，坡角为α的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树AB，当太阳光线与水平线成45°角沿斜坡照下，在斜坡上的树影BC长为m，则大树AB的高为（）【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】A．cossinmB．sincosmC．costanmD．sincosmm8．（2022·湖北荆州）如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C在OB上，:1:2OCBC，连接AC，过点O作OPAB∥交AC的延长线于P．若1,1P，则tanOAP的值是（）A．33B．22C．13D．39．（2022·广西玉林）如图，从热气球A看一栋楼底部C的俯角是()A．BADB．ACBC．BACD．DAC10．（2022·辽宁）如图，在矩形ABCD中，6,8ABBC，分别以点A和C为圆心，以大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN分别交,ADBC于点E，F，则AE的长为（）【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】A．74B．94C．154D．25411．（2022·福建）如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中AB＝AC，27ABC，BC＝44cm，则高AD约为（）（参考数据：sin270.45，cos270.89，tan270.51）A．9.90cmB．11.22cmC．19.58cmD．22.44cm12．（2022·湖北武汉）由4个形状相同，大小相等的菱形组成如图所示的网格，菱形的顶点称为格点，点A，B，C都在格点上，∠O=60°，则tan∠ABC=（）A．13B．12C．33D．32二．填空题13．（2022·黑龙江绥化）定义一种运算；sin()sincoscossin，sin()sincoscossin．例如：当45，30时，sin453023216222224，则sin15的值为_______．14．（2022·湖南）我国魏晋时期的数学家赵爽在为天文学著作《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成一个大正方形，这个图被称为“弦图”，它体现了中国古代数学的成就．如图，已知大正方形ABCD的面积是100，小正方形EFGH的面积是4，那么tanADF__．【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】15．（2022·辽宁）如图，1A为射线ON上一点，1B为射线OM上一点，1111160,3,1BAOOABA．以11BA为边在其右侧作菱形1111DCBA，且1111160,BADCD与射线OM交于点2B，得112CBBV；延长21BD交射线ON于点2A，以22BA为边在其右侧作菱形2222ABCD，且2222260,BADCD与射线OM交于点3B，得223CBBV；延长32BD交射线ON于点3A，以33BA为边在其右侧作菱形3333ABCD，且3333360,BADCD与射线OM交于点4B，得334CBB△；…，按此规律进行下去，则202220222023CBB△的面积___________．16.（2022·山东青岛）如图，已知,,16,,ABCABACBCADBCABC△的平分线交AD于点E，且4DE．将C沿GM折叠使点C与点E恰好重合．下列结论正确的有：__________（填写序号）①8BD②点E到AC的距离为3③103EM④EMAC∥17．（2022·广西桂林）如图，某雕塑MN位于河段OA上，游客P在步道上由点O出发沿OB方向行走．已知∠AOB＝30°，MN＝2OM＝40m，当观景视角∠MPN最大时，游客P行走的距离OP是_____米．18．（2022·贵州黔东南）如图，校园内有一株枯死的大树AB，距树12米处有一栋教学楼CD，为了安全，学校决定砍伐该树，站在楼顶D处，测得点B的仰角为45°，点A的俯角为30°，小青计算后得到如下结论：①18.8AB米；②8.4CD米；③若直接从点A处砍伐，树干倒向教学楼CD方向会对教学楼有影响；④若第一次在距点A的8米处的树干上砍伐，不会对教学楼CD造成危害.其中正确的是_______．（填写序【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】号，参考数值：31.7，21.4）三．解答题19．（2022·辽宁锦州）某数学小组要测量学校路灯PMN的顶部到地面的距离，他们借助皮尺、测角仅进行测量，测量结果如下：测量项目测量数据从A处测得路灯顶部P的仰角58从D处测得路灯顶部P的仰角31测角仪到地面的距离1.6mABDC两次测量时测角仪之间的水平距离2mBC计算路灯顶部到地面的距离PE约为多少米?（结果精确到0.1米．参考数据；cos310.86,tan310.60,cos580.53,tan581.60）【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】20．（2022·山东临沂）如图是一座独塔双索结构的斜拉索大桥，主塔采用倒“Y”字形设计，某学习小组利用课余时间测量主塔顶端到桥面的距离．勘测记录如下表：活动内容测量主塔顶端到桥面的距离成员组长：×××组员：××××××××××××测量工具测角仪，皮尺等测量示意图说明：左图为斜拉索桥的侧面示意图，点A、C，D，B在同一条直线上，EFAB，点A，C分别与点B，D关于直线EF对称测量数据A的大小28°AC的长度84mCD的长度12m请利用表中提供的信息，求主塔顶端E到AB的距离（参考数据：sin280.47，cos280.88，tan280.53）．21．（2022·山东聊城）我市某辖区内的兴国寺有一座宋代仿木楼阁式空心砖塔，塔旁有一棵唐代古槐，称为“宋塔唐槐”（如图①）．数学兴趣小组利用无人机测量古槐的高度，如图②所示，当无人机从位于塔基B点与古槐底D点之间的地面H点，竖直起飞到正上方45米E点处时，测得塔AB的顶端A和古槐CD的顶端C的俯角分别为26.6°和76°（点B，H，D三点在同一直线上）．已知塔高为39米，塔基B与树底D的水平距离为20米，求古槐的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin26.60.45，cos26.60.89，tan26.60.50，sin760.97，cos760.24，tan764.01）【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】22．（2022·内蒙古通辽）某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算AB的长度（结果保留小数点后一位，31.7）.23．（2022·湖南）计算：0112cos45(3.14)12()2．24．（2022·湖南）阅读下列材料：在ABC中，A、BÐ、C所对的边分别为a、b、c，求证：sinsinabAB．证明：如图1，过点C作CDAB于点D，则：在RtBCD中，CD=asinB在RtACD中，sinCDbAsinsinaBbAsinsinabAB根据上面的材料解决下列问题：(1)如图2，在ABC中，A、BÐ、C所对的边分别为a、b、c，求证：sinsinbcBC；(2)为了办好湖南省首届旅游发展大会，张家界市积极优化旅游环境．如图3，规划中的一片三角形区域需美化，已知67A，53B，80AC米，求这片区域的面积．（结果保留根号．参考数据：sin530.8，sin670.9)【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】25．（2022·黑龙江大庆）如图，为了修建跨江大桥，需要利用数学方法测量江的宽度AB．飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45和30°．若飞机离地面的高度CD为1000m，且点D，A，B在同一水平直线上，试求这条江的宽度AB（结果精确到1m，参考数据：21.4142,31.7321）26．（2022·湖南郴州）如图是某水库大坝的横截面，坝高20mCD，背水坡BC的坡度为11:1i．为了对水库大坝进行升级加固，降低背水坡的倾斜程度，设计人员准备把背水坡的坡度改为21:3i，求背水坡新起点A与原起点B之间的距离．（参考数据：21.41，31.73．结果精确到0.1m）27．（2022·海南）无人机在实际生活中应用广泛．如图8所示，小明利用无人机测量大楼的高度，无人机在空中P处，测得楼CD楼顶D处的俯角为45，测得楼AB楼顶A处的俯角为60．已知楼AB和楼CD之间的距离BC为100米，楼AB的高度为10米，从楼AB的A处测得楼CD的D处的仰角为30°（点A、B、C、D、P在同一平面内）．(1)填空：APD___________度，ADC___________度；(2)求楼CD的高度（结果保留根号）；(3)求此时无人机距离地面BC的高度．【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】28．（2022·辽宁）如图，一艘货轮在海面上航行，准备要停靠到码头C，货轮航行到A处时，测得码头C在北偏东60°方向上．为了躲避A，C之间的暗礁，这艘货轮调整航向，沿着北偏东30°方向继续航行，当它航行到B处后，又沿着南偏东70°方向航行20海里到达码头C．求货轮从A到B航行的距离（结果精确到0.1海里．参考数据：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192）．29．（2022·四川遂宁）数学兴趣小组到一公园测量塔楼高度．如图所示，塔楼剖面和台阶的剖面在同一平面，在台阶底部点A处测得塔楼顶端点E的仰角50.2GAE，台阶AB长26米，台阶坡面AB的坡度5:12i，然后在点B处测得塔楼顶端点E的仰角63.4EBF，则塔顶到地面的高度EF约为多少米．（参考数据：tan50.21.20，tan63.42.00，sin50.20.77，sin63.40.89）30．（2022·四川广安）八年级二班学生到某劳动教育实践基地开展实践活动，当天，他们先从基地门口A处向正北方向走了450米，到达菜园B处锄草，再从B处沿正西方向到达果园C处采摘水果，再向南偏东37°方向走了300米，到达手工坊D处进行手工制作，最后从D处回到门口A处，手工坊在基地门口北偏西65°方向上．求菜园与果园