专题14 三角形问题（原卷板）

名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！1一、选择题1.（玉林、防城港）△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是【】A．3B．6C．9D．122.（毕节）如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，则DC的长等于【】A．154B．125C．203D．1743.（遵义）如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为【】A．22B．32C．31D．14.（河北）如图，△ABC中，D，E分别上边AB，AC的中点，若DE=2，则BC=【】A、2B、3C、4D、55.（河北）在研究相似问题时，甲、乙两同学的观点如下：名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！2甲：将边长为3，4，5的三角形按图中的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距均为1，则新三角形与原三角形相似.乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点，下列说法正确的是【】A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对6.（十堰）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD=2∠ACB．若DG=3，EC=1，则DE的长为【】A．23B．10C．22D．67.（孝感）如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角为，若ACa,BDb，则ABCD的面积是【】A．1absin2B．absinC．abcosD．1abcos28.（张家界）如图，在RtABC中，ACB60，DE是斜边AC的中垂线分别交AB、AC于D、E两点，若BD=2，则AC的长是【】名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！3A．4B43C.8D.839.（南京）若ABCABC∽，相似比为1:2，则ABC与ABC的面积的比为【】A.1:2B.2:1C.1:4D.4:110.（南京）如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（-2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标为【】A.（23，3）、（23，4）B.（23，3）、（12，4）C.(47，27)、（23，4）D.(47，27)、（12，4）11.（扬州）如图，已知AOB60，点P在边OA上，OP=12，点M、N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=（）A.3B.4C.5D.612.（扬州）如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60º，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则tanMCN（）A.1333B.1152C.932D.25名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！413.（呼和浩特）已知矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线AC，BD相交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交两边AD，BC于E，F（不与顶点重合），则以下关于△CDE与△ABF判断完全正确的一项为【】A．△CDE与△ABF的周长都等于10cm，但面积不一定相等B．△CDE与△ABF全等，且周长都为10cmC．△CDE与△ABF全等，且周长都为5cmD．△CDE与△ABF全等，但它们的周长和面积都不能确定14.（滨州）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是【】A．4,5,6B．1.5,2，2.5C．2,3,4D．1，2，315.（滨州）在△ACB中，∠C=90°，AB=10，3sinA5，4cosA5，3tanA4.则BC的长为【】A．6B．7.5C．8D．12.516.（潍坊）等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程2x12xk0的两个根，则k的值是()A:27B:36C:27或36D:1817.（天津）cos60o的值等于【】（A）12（B）33（C）32（D）318.（天津）正六边形的边心距为3，则该正六边形的边长是【】（A）3（B）2（C）3（D）2319.（天津）如图，ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于【】（A）3：2（B）3：1（C）1：1（D）1：220.（金华）如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为3,tan2，则t的值是【】名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！5A．1B．1.5C．2D．321.（金华）如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠1=20°，则∠B的度数是【】A．70°B．65°C．60°D．55°22.（金华）一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式剪得一个正方形，边长都为1，则扇形纸板和圆形纸板的面积比是【】A．5:4B．5:2C．5:2D．5:223.（舟山）如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为【】(A)16cm(B)18cm(C)20cm(D)22cm24.（重庆B）如图，△ABC∽△DEF，相似比为1：2，若BC＝1，则EF的长是【】名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！6A、1B、2C、3D、4二、填空题1.（福州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使1CFBC2..若AB=10，则EF的长是▲．2.（梅州）如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A’B’C，A’B’交AC于点D，若∠A’DC=90°，则∠A=▲°.3.（珠海）如图，在等腰1RtOAA中，01OAA90，OA=1，以OA1为直角边作等腰12RtOAA，以OA2为直角边作等腰23RtOAA，•••则OA6的长度为▲.4.（玉林、防城港）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，∠A=120°，AD=2，BD平分∠ABC，则梯形ABCD的周长是▲．名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！75.（毕节）将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为长方形面积的一半（木条宽度忽略不计），则这个平行四边形的最小内角为▲度．6.（毕节）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，AC=5，点E在BC上，将△ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点B′处，则BE的长为▲．7.（黔东南）cos60°=▲．8.（遵义）“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E、南门点F分别是AB，AD的中点，EG⊥AB，FE⊥AD，EG=15里，HG经过A点，则FH=▲里．[来源:学科网]9.（十堰）如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70°方向上，轮船从A处以每小时20海里的速度沿南偏西50°方向匀速航行，1小时后到达码头B处，此时，观测灯塔C位于北偏西25°方向上，则灯塔C与码头B的距离是▲海里．（结果精确到个位，参考数据：21.4,31.7,62.4）名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！810.（武汉）如图，在四边形ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，则BD的长为▲.11.（襄阳）如图，在建筑平台CD的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45°，测得大树AB的底部B的俯角为30°，已知平台CD的高度为5m，则大树的高度为▲m（结果保留根号）12.（襄阳）在ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=25，则ABCD的周长等于▲．13.（孝感）如图，已知矩形ABCD，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE、BE，若△ABE是等边三角形，则DCEABESS＝▲．14.（张家界）如图，ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，则ADE与ABC的面积比为▲．.名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！915.（扬州）若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm，则它的周长为____________cm.16.（扬州）如图，ABC的中位线DE5cm，把ABC沿DE折叠，使点A落在边BC上的点F处，若A、F两点间的距离是8cm，则ABC的面积为_______2cm.17.（呼和浩特）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为360，则该等腰三角形的底角的度数为▲．18.（滨州）如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等.则ADAB=▲.19.（潍坊）如图，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和[来源:学科网ZXXK]点F处分别竖立高是2米的CD和EF，两标杆相隔52米，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内，从标杆CD后退2米到点G处，在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上；从标杆FE后退4米到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上，则建筑物的高是米．20.（上海）已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i＝1∶2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为_________米．名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！1021.（成都）如图，为估计池塘两岸边A,B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别去OA、OB的中点M，N，测的MN=32m，则A，B两点间的距离是▲_m.22.天津）如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小为▲．23.（天津）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上.（1）计算22ABBC的值等于▲；（2）请在如图所示的网格中，用无刻度．．．的直尺，画出一个以AB为一边的矩形，使矩形的面积等于22ABBC，并简要说明画图方法（不要求证明）▲.24.（新疆、兵团）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，点D在AC上，BD=BC，则∠ABD的度数是▲°．[来源:Zxxk.Com]名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！1125.（新疆、兵团）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=37°，BC=32，则AC=▲．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）26.新疆、兵团）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB=3，BC=4，则AD的长为▲．27.（舟山）如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC＝7米，则树高BC为▲米(用含α的代数式表示)．28.（舟山）如图，在△ABC中，AB＝2，AC＝4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB，分别延长AB，CA′相交于点D，则线段BD的长为▲．三、解答题1.（福州）（每小题7分，共14分）（1）如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C.求证：∠A=∠D.[来源:学科网ZXXK]名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！12（2）如图，在边长为1个单位的小正方形所组成的网格中，△ABC的顶点均在网格上.①sinB的值是▲；②画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1（A与A1，B与B1，C与C1相对应），连接AA1，BB1，并计算梯形AA1B1B的面积.2.（福州）（满分13分）如图1，点O在线段AB上，AO=2，OB=1，OC为射线，且∠BOC=60°.动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发，沿射线OC做匀速运动.设运动时间为t秒.（1）当1t2时，则OP=▲，ABPS▲；（2）当△ABP是直角三角形时，求t的值；（3）如图2，当AP=AB时，过点A作AQ∥BP，并使得∠QOP=∠B，求证：AP