专题14 相似三角形-三年（2019-2021）中考真题数学分项汇编（全国通用）（解析版）

1/63专题14.相似三角形一、单选题1．（2021·浙江温州市·中考真题）如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，位似比为2:3，点A，B的对应点分别为点A，B．若6AB，则AB的长为（）A．8B．9C．10D．15【答案】B【分析】直接利用位似图形的性质得出线段比进而得出答案．【详解】解：∵图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，位似比为2:3，∴23ABAB，∵6AB，∴623AB，∴9AB故答案为：B．【点睛】此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．2．（2021·四川遂宁市·中考真题）如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积是3cm2，则四边形BDEC的面积为（）A．12cm2B．9cm2C．6cm2D．3cm2【答案】B【分析】由三角形的中位线定理可得DE=12BC，DE∥BC，可证△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质，即可求解．【详解】解：∵点D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE=12BC，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴21()4ADEABCSDESBC，∵S△ADE=3，∴S△ABC=12，2/63∴四边形BDEC的面积=12-3=9(cm2)，故选：B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理，掌握相似三角形的性质是解题的关键．3．（2021·重庆中考真题）如图，△ABC与△BEF位似，点O是它们的位似中心，其中OE=2OB，则△ABC与△DEF的周长之比是（）A．1：2B．1：4C．1：3D．1：9【答案】A【分析】利用位似的性质得△ABC∽△DEF，OB：OE=1：2，然后根据相似三角形的性质解决问题．【详解】解：∵△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．∴△ABC∽△DEF，OB：OE=1：2，∴△ABC与△DEF的周长比是：1：2．故选：A．【点睛】本题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．4．（2021·江苏连云港市·中考真题）如图，ABC中，BDAB，BD、AC相交于点D，47ADAC，2AB，150ABC，则DBC△的面积是（）A．3314B．9314C．337D．637【答案】A【分析】过点C作CEAB的延长线于点E，由等高三角形的面积性质得到:3:7DBCABCSS，再证明ADBACEV:V，解得47ABAE，分别求得AE、CE长，最后根据ACE的面积公式解题．【详解】解：过点C作CEAB的延长线于点E，3/63DBC与ADB△是等高三角形，43:::4:377ADBDBCSSADDCACAC:3:7DBCABCSSBDABADBACEV:V22416749ADBACEACSADSACAC47ABAE2AB72AE73222BE150,ABCQ18015030CBE3tan302CEBE设4,3ADBDBCSxSx494ACESx491734222x314x33314x，故选：A．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、正切等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．5．（2021·浙江绍兴市·中考真题）如图，RtABC中，90BAC，1cos4B，点D是边BC的中点，以AD为底边在其右侧作等腰三角形ADE，使ADEB，连结CE，则CEAD的值为（）A．32B．3C．152D．2【答案】D【分析】由直角三角形斜边中线等于斜边一半可得出12ADBDCDBC，在结合题意可得BADBADE，即证明//ABDE，从而得出BADBADECDE，即易证()ADECDESAS，得出AECE．再由等腰三角形的性质可知AECEDE，4/63BADBADEDAE，即证明ABDADE∼，从而可间接推出CEBDADAB．最后由1cos4ABBBC，即可求出BDAB的值，即CEAD的值．【详解】∵在RtABC中，点D是边BC的中点，∴12ADBDCDBC，∴BADBADE，∴//ABDE．∴BADBADECDE，∴在ADE和CDE△中，ADCDADECDEDEDE，∴()ADECDESAS，∴AECE，∵ADE为等腰三角形，∴AECEDE，BADBADEDAE，∴ABDADE∼，∴DEADBDAB，即CEBDADAB．∵1cos4ABBBC，∴12ABBD，∴2CEBDADAB．故选D．【点睛】本题考查直角三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定和性质，全等三角形与相似三角形的判定和性质以及解直角三角形．熟练掌握各知识点并利用数形结合的思想是解答本题的关键．6．（2021·重庆中考真题）如图，在平面直角坐标系中，将OAB以原点O为位似中心放大后得到OCD，若0,1B，0,3D，则OAB与OCD的相似比是（）A．2：1B．1：2C．3：1D．1：3【答案】D【分析】直接利用对应边的比等于相似比求解即可．【详解】解：由B、D两点坐标可知：OB=1，OD=3；△OAB与△OCD的相似比等于13OBOD；故选D．【点睛】本题考查了在平面直角坐标系中求两个位似图形的相似比的概念，同时涉及到了位似图形的概念、平面直角坐标系中点的坐标、线段长度的确定等知识；解题关键是牢记相似比等于对应边的比，准确求出对应边的比即可完成求解，考查了学生对概念的理解与应用等能力．7．（2020·广西贵港市·中考真题）如图，在ABC中，点D在AB边上，若3BC，2BD，且BCDA，5/63则线段AD的长为（）A．2B．52C．3D．92【答案】B【分析】由∠BCD＝∠A，∠B＝∠B，可判定△BCD∽△BAC，从而可得比例式，再将BC＝3，BD＝2代入，可求得BA的长，然后根据AD＝BA−BD，可求得答案．【详解】解：∵∠BCD＝∠A，∠B＝∠B，∴△BCD∽△BAC，∴BCBDBABC，∵BC＝3，BD＝2，∴323BA，∴BA＝92，∴AD＝BA−BD＝92−2＝52．故选：B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，数形结合并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．8．（2020·云南昆明市·中考真题）在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．如图，△ABC是格点三角形，在图中的6×6正方形网格中作出格点三角形△ADE（不含△ABC），使得△ADE∽△ABC（同一位置的格点三角形△ADE只算一个），这样的格点三角形一共有（）A．4个B．5个C．6个D．7个【答案】C【分析】根据题意，得出ABC的三边之比，并在直角坐标系中找出与ABC各边长成比例的相似三角形，并在直角坐标系中无一遗漏地表示出来．【详解】解：ABC的三边之比为AB:ACBC=5:5:2:，如图所示，可能出现的相似三角形共有以下六种情况：6/63所以使得△ADE∽△ABC的格点三角形一共有6个，故选：C．【点睛】本题考察了在直角坐标系中画出与已知三角形相似的图形，解题的关键在于找出与已知三角形各边长成比例的三角形，并在直角坐标系中无一遗漏地表示出来．9．（2020·湖南益阳市·中考真题）如图，在矩形ABCD中，E是CD上的一点，ABE是等边三角形，AC交BE于点F，则下列结论不成立的是（）A．30DAEoB．45BACC．12EFFBD．32ADAB【答案】B【分析】根据等边三角形和矩形角度的特点即可得出A说法正确；假设∠BAC=45°，可得到AB=BC，又AB=BE，所以BE=BC，不成立，所以B说法错误；设EC的长为x，BE=2EC=2x，BC=3x，证得△ECF∽△BAF，根据相似三角形的性质可得，C说法正确；AD=BC=3x，AB=BE=2x，可得D说法正确．【详解】解：在矩形ABCD中，ABE是等边三角形，∴∠DAB=90°，∠EAB=60°，∴∠DAE=90°-60°=30°，故A说法正确；若∠BAC=45°，则AB=BC，又∵AB=BE，∴BE=BC，在△BEC中，BE为斜边，BE＞BC，故B说法错误；设EC的长为x，易得∠ECB=30°，∴BE=2EC=2x，BC=3x，AB=BE=2x，∵DC∥AB，∴∠ECA=∠CAB，∵∠EFC=∠BFA，∴△ECF∽△BAF，∴12EFECBFAB，故C说法正确；7/63AD=BC=3x，∴32ADAB，故D说法正确．故选：B【点睛】本题考查了矩形和等边三角形的性质，相似三角形的性质和判定，熟练掌握矩形和等边三角形的性质是解题的关键．10．（2020·湖南永州市·中考真题）如图，在ABC中，2//,3AEEFBCEB，四边形BCFE的面积为21，则ABC的面积是（）A．913B．25C．35D．63【答案】B【分析】在ABC中，//EFBC，即可判断AEFABC∽，然后由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可得出结果．【详解】解：∵//EFBC∴AEFBAFEC，∴AEFABC∽∵23AEEB∴25AEAB∴255242AEBABCSS∴421AEBBCFESS四边形∵21BCFES四边形∴AEBS=4∴=25ABCS故选：B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，难度不大，注意相似三角形的面积比等于相似比的平方．11．（2020·海南中考真题）如图，在矩形ABCD中，6,10,ABBC点EF、在AD边上，BF和CE交于点,G若12EFAD，则图中阴影部分的面积为（）A．25B．30C．35D．408/63【答案】C【分析】过G作GN⊥BC于N，交EF于Q，同样也垂直于DA，利用相似三角形的性质可求出NG，GQ，以及EF的长，再利用三角形的面积公式可求出△BCG和△EFG的面积，用矩形ABCD的面积减去△BCG的面积减去△EFG的面积，即可求阴影部分面积．【详解】解：过作GN⊥BC于N，交EF于Q，∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，AD=BC，∴△EFG∽△CBG，∵12EFAD，∴EF：BC=1：2，∴GN：GQ=BC：EF=2：1，又∵NQ=CD=6，∴GN=4，GQ=2，∴S△BCG=12×10×4=20，∴S△EFG=12×5×2=5，∵S矩形BCDA=6×10=60，∴S阴影=60-20-5=35．故选：C．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，求出阴影部分的面积可以转化为几个规则图形的面积的和或差的关系．12．（2020·广西中考真题）如图，在ABC中，120BC，高60AD，正方形EFGH一边在BC上，点,EF分别在,ABAC上，AD交EF于点N，则AN的长为（）A．15B．20C．25D．30【答案】B【分析】证明△AEF∽△ABC，根据相似三角形对应边上的高线的比等于相似比即可求得．【详解】解：∵四边形EFGH是正方形，∴EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴EFANBCAD．设AN=x，则EF=FG=DN=60-x，∴6012060xx解得：x=20所以，AN=20．故选：B．9/63【点睛】本题考查了正方形以及相似三角形的应用，注意数形结合的运用是解题关键．13．（2020·海南中考真题）如图，在ABCD中，10,15,ABADBAD的平分线交BC于点,E交DC的延长线于点,FBGAE于点G，若8BG，则CEF△的周长为（）A．16B．17C．24D．25【答案】A【分析】先根据平行四边形的性质说明△ABE是等腰三角形、求得BE、EC，再结合BG⊥AE，运用勾股定理求得AG，进一步求得AE和△ABE的周长，然后再说明△ABE∽△FCE且相似比为10251BEEC，最后根据相似三角形的周长之比等于相似比列方程求解即可．【详解】解：∵ABCD∴AD∥BC，AB//DF∴∠DAE