专题14 圆与正多边形-2022年中考数学真题分项汇编（全国通用）（第1期）（原卷版）

【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】专题14圆与正多边形一．选择题1．（2022·浙江嘉兴·中考真题）如图，在⊙O中，∠BOC＝130°，点A在BAC上，则∠BAC的度数为（）A．55°B．65°C．75°D．130°2．（2022·山东滨州·中考真题）如图，在O中，弦,ABCD相交于点P，若48,80AAPD，则BÐ的大小为（）A．32B．42C．52D．623．（2022·江苏连云港·中考真题）如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每个刻度间的弧长均相等，过9点和11点的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为（）A．2332B．233C．4233D．4334．（2022·湖北武汉·中考真题）如图，在四边形材料ABCD中，ADBC∥，90A，9cmAD，20cmAB，【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】24cmBC．现用此材料截出一个面积最大的圆形模板，则此圆的半径是（）A．110cm13B．8cmC．62cmD．10cm5．（2022·湖北宜昌·中考真题）如图，四边形ABCD内接于O，连接OB，OD，BD，若110C，则OBD（）A．15B．20C．25D．30°6．（2022·四川德阳·中考真题）如图，点E是ABC的内心，AE的延长线和ABC的外接圆相交于点D，与BC相交于点G，则下列结论：①BADCAD；②若60BAC，则120BEC；③若点G为BC的中点，则90BGD；④BDDE．其中一定正确的个数是（）A．1B．2C．3D．47．（2022·湖南株洲·中考真题）如图所示，等边ABC的顶点A在⊙O上，边AB、AC与⊙O分别交于点D、E，点F是劣弧DE上一点，且与D、E不重合，连接DF、EF，则DFE的度数为（）【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】A．115B．118C．120D．1258．（2022·甘肃武威·中考真题）大自然中有许多小动物都是“小数学家”，如图1，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形．如图2，一个巢房的横截面为正六边形ABCDEF，若对角线AD的长约为8mm，则正六边形ABCDEF的边长为（）A．2mmB．22mmC．23mmD．4mm9．（2022·湖南邵阳·中考真题）如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，若AB=3，则⊙O的半径是（）A．32B．32C．3D．5210．（2022·四川眉山·中考真题）如图是不倒翁的主视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿PA，PB分别相切于点A，B，不倒翁的鼻尖正好是圆心O，若28OAB°，则APB的度数为（）【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】A．28B．50C．56D．6211．（2022·浙江湖州·中考真题）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，在6×6的正方形网格图形ABCD中，M，N分别是AB，BC上的格点，BM＝4，BN＝2．若点P是这个网格图形中的格点，连接PM，PN，则所有满足∠MPN＝45°的△PMN中，边PM的长的最大值是（）A．42B．6C．210D．3512．（2022·四川遂宁·中考真题）如图，圆锥底面圆半径为7cm，高为24cm，则它侧面展开图的面积是（）A．175π3cm2B．175π2cm2C．175πcm2D．350πcm21314．（2022·浙江宁波·中考真题）已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则圆锥的侧面积为（）【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】A．236πcmB．224πcmC．216πcmD．212πcm15．（2022·甘肃武威·中考真题）如图，一条公路（公路的宽度忽略不计）的转弯处是一段圆弧（AB），点O是这段弧所在圆的圆心，半径90mOA，圆心角80AOB，则这段弯路（AB）的长度为（）A．20mB．30mC．40mD．50m16．（2022·浙江温州·中考真题）如图，,ABAC是O的两条弦，ODAB于点D，OEAC于点E，连结OB，OC．若130DOE，则BOC的度数为（）A．95B．100C．105D．13017．（2022·山东泰安·中考真题）如图，点I为的ABC内心，连接AI并延长交ABC的外接圆于点D，点E为弦AC的中点，连接CD，EI，IC，当2AICD，6IC，5ID时，IE的长为（）A．5B．4.5C．4D．3.518．（2022·浙江丽水·中考真题）某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图．已知矩形的宽为2m，高为23m，则改建后门洞的圆弧长是（）【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】A．5πm3B．8πm3C．10πm3D．5π+2m31920．（2022·四川凉山·中考真题）家具厂利用如图所示直径为1米的圆形材料加工成一种扇形家具部件，已知扇形的圆心角∠BAC＝90°，则扇形部件的面积为（）A．12米2B．14米2C．18米2D．116米2二．填空题21．（2022·江苏宿迁·中考真题）如图，在正六边形ABCDEF中，AB=6，点M在边AF上，且AM=2．若经过点M的直线l将正六边形面积平分，则直线l被正六边形所截的线段长是_____．22．（2022·湖南衡阳·中考真题）如图，用一个半径为6cm的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了120，假设绳索粗细不计，且与轮滑之间没有滑动，则重物上升了_________cm．（结果保留）【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】2324．（2022·浙江湖州·中考真题）如图，已知AB是⊙O的弦，∠AOB＝120°，OC⊥AB，垂足为C，OC的延长线交⊙O于点D．若∠APD是AD所对的圆周角，则∠APD的度数是______．25．（2022·云南·中考真题）某中学开展劳动实习，学生到教具加工厂制作圆锥，他们制作的圆锥，母线长为30cm，底面圆的半径为10cm，这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是_____．26．（2022·浙江宁波·中考真题）如图，在△ABC中，AC=2，BC=4，点O在BC上，以OB为半径的圆与AC相切于点A，D是BC边上的动点，当△ACD为直角三角形时，AD的长为___________．27．（2022·四川自贡·中考真题）一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦AB长20厘米，弓形高CD为2厘米，则镜面半径为____________厘米．28．（2022·浙江温州·中考真题）若扇形的圆心角为120，半径为32，则它的弧长为___________．29．（2022·新疆·中考真题）如图，⊙O的半径为2，点A，B，C都在⊙O上，若30B．则AC的长为_____（结果用含有π的式子表示）【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】30．（2022·四川泸州·中考真题）如图，在RtABC△中，90C，6AC，23BC，半径为1的O在RtABC△内平移（O可以与该三角形的边相切），则点A到O上的点的距离的最大值为________．31．（2022·浙江嘉兴·中考真题）如图，在廓形AOB中，点C，D在AB上，将CD沿弦CD折叠后恰好与OA，OB相切于点E，F．已知120AOB，6OA，则EF的度数为_______；折痕CD的长为_______．三．解答题32．（2022·四川成都·中考真题）如图，在RtABC△中，90ACB，以BC为直径作⊙O，交AB边于点D，在CD上取一点E，使BECD，连接DE，作射线CE交AB边于点F．(1)求证：AACF；(2)若8AC，4cos5ACF，求BF及DE的长．33．（2022·山东滨州·中考真题）如图，已知AC为O的直径，直线PA与O相切于点A，直线PD经过O上的点B且CBDCAB，连接OP交AB于点M．求证：(1)PD是O的切线；(2)2AMOMPM【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】34．（2022·四川泸州·中考真题）如图，点C在以AB为直径的O上，CD平分ACB交O于点D，交AB于点E，过点D作O的切线交CO的延长线于点F．(1)求证：FDAB∥；(2)若25AC，5BC，求FD的长．35．（2022·四川南充·中考真题）如图，AB为O的直径，点C是O上一点，点D是O外一点，BCDBAC，连接OD交BC于点E．(1)求证：CD是O的切线．(2)若4,sin5CEOABAC，求tanCEO的值．36．（2022·江苏扬州·中考真题）如图，AB为O的弦，OCOA交AB于点P，交过点B的直线于点C，【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】且CBCP．(1)试判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；(2)若5sin,85AOA，求CB的长．37．（2022·江苏宿迁·中考真题）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、D、M均为格点．【操作探究】在数学活动课上，佳佳同学在如图①的网格中，用无刻度的直尺画了两条互相垂直的线段AB、CD，相交于点P并给出部分说理过程，请你补充完整：解：在网格中取格点E，构建两个直角三角形，分别是△ABC和△CDE．在Rt△ABC中，1tan2BAC在Rt△CDE中，，所以tantanBACDCE．所以∠BAC=∠DCE．因为∠ACP∠DCE=∠ACB=90°，所以∠ACP+∠BAC=90°，所以∠APC=90°，即AB⊥CD．【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】(1)【拓展应用】如图②是以格点O为圆心，AB为直径的圆，请你只用无刻度的直尺，在·BM上找出一点P，使PM=·AM，写出作法，并给出证明：(2)【拓展应用】如图③是以格点O为圆心的圆，请你只用无刻度的直尺，在弦AB上找出一点P．使2AM=AP·AB，写出作法，不用证明．38．（2022·四川乐山·中考真题）如图，线段AC为⊙O的直径，点D、E在⊙O上，CD=DE，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．连结CE交DF于点G．(1)求证：CG=DG；(2)已知⊙O的半径为6，3sin5ACE，延长AC至点B，使4BC．求证：BD是⊙O的切线．39．（2022·天津·中考真题）已知AB为O的直径，6AB，C为O上一点，连接,CACB．(1)如图①，若C为AB的中点，求CAB的大小和AC的长；(2)如图②，若2,ACOD为O的半径，且ODCB，垂足为E，过点D作O的切线，与AC的延长线相交于点F，求FD的长．【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】40．（2022·江苏宿迁·中考真题）如图，在ABC中，∠ABC=45°，ABAC，以AB为直径的⊙O与边BC交于点D．(1)判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若4AB，求图中阴影部分的面积．41．（2022·浙江湖州·中考真题）如图，已知在Rt△ABC中，90C，D是AB边上一点，以BD为直径的半圆O与边AC相切，切点为E，过点O作OFBC，垂足为F．(1)求证：OFEC；(2)若30A，2BD，求AD的长．42．（2022·山东泰安·中考真题）问题探究（1）在ABC中，BD，CE分别是ABC与BCA的平分线．①若60A，ABAC，如图，试证明BCCDBE；②将①中的条件“ABAC”去掉，其他条件不变，如图，问①中的结论是否成立？并说明理由．【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】迁移运用（2）若四边形ABCD是圆的内接四边形，且2ACBACD，2CADCAB，如图，试探究线段AD，BC，AC之间的等量关系，并证明．43．（2022·云南·中考真题）如图，四边形ABCD的外接圆是以BD为直径的⊙O，P是⊙O的劣狐BC上的任意一点，连接PA、PC、PD，延长BC至E，使BD²=