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2020年中考数学真题分项汇编（全国通用）专题14三角形（共50题）一．选择题（共16小题）1．（2020•福建）如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD＝5，则CD等于（）A．10B．5C．4D．3【分析】根据等腰三角形三线合一的性质即可求解．【解析】∵AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD＝5，∴CD＝5．故选：B．2．（2020•枣庄）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为（）A．8B．11C．16D．17【分析】在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为【解析】∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴△ACE的周长＝AC+CE+AE＝AC+CE+BE＝AC+BC＝5+6＝11．故选：B．3．（2020•自贡）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，则∠ACD的度数是（）A．50°B．40°C．30°D．20°【分析】根据三角形的内角和和等腰三角形的性质即可得到结论．【解析】∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，∴∠B＝40°，∵BC＝BD，∴∠BCD＝∠BDC=12（180°﹣40°）＝70°，∴∠ACD＝90°﹣70°＝20°，故选：D．4．（2020•甘孜州）如图，等腰△ABC中，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件，不能判定△ABE≌△ACD的是（）A．AD＝AEB．BE＝CDC．∠ADC＝∠AEBD．∠DCB＝∠EBC【分析】利用等腰三角形的性质得∠ABC＝∠ACB，AB＝AC，然后根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．【解析】∵△ABC为等腰三角形，∴∠ABC＝∠ACB，AB＝AC，∴当AD＝AE时，则根据“SAS”可判断△ABE≌△ACD；当∠AEB＝∠ADC，则根据“AAS”可判断△ABE≌△ACD；当∠DCB＝∠EBC，则∠ABE＝∠ACD，根据“ASA”可判断△ABE≌△ACD．故选：B．5．（2020•宁波）△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内．若求五边形DECHF的周长，则只需知道（）A．△ABC的周长B．△AFH的周长C．四边形FBGH的周长D．四边形ADEC的周长【分析】证明△AFH≌△CHG（AAS），得出AF＝CH．由题意可知BE＝FH，则得出五边形DECHF的周长＝AB+BC，则可得出答案．【解析】∵△GFH为等边三角形，∴FH＝GH，∠FHG＝60°，∴∠AHF+∠GHC＝120°，∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∠ACB＝∠A＝60°，∴∠GHC+∠HGC＝120°，∴∠AHF＝∠HGC，∴△AFH≌△CHG（AAS），∴AF＝CH．∵△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，∴BE＝FH，∴五边形DECHF的周长＝DE+CE+CH+FH+DF＝BD+CE+AF+BE+DF，＝（BD+DF+AF）+（CE+BE），＝AB+BC．∴只需知道△ABC的周长即可．故选：A．6．（2020•陕西）如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC的高，则BD的长为（）A．1013√13B．913√13C．813√13D．713√13【分析】根据勾股定理计算AC的长，利用面积差可得三角形ABC的面积，由三角形的面积公式即可得到结论．【解析】由勾股定理得：AC=√22+32=√13，∵S△ABC＝3×3−12×1×2−12×1×3−12×2×3=3.5，∴12𝐴𝐶⋅𝐵𝐷=72，∴√13⋅𝐵𝐷=7，∴BD=7√1313，故选：D．7．（2020•鄂州）如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝36°．连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①∠AMB＝36°，②AC＝BD，③OM平分∠AOD，④MO平分∠AMD．其中正确的结论个数有（）个．A．4B．3C．2D．1【分析】由SAS证明△AOC≌△BOD得出∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，②正确；由全等三角形的性质得出∠OCA＝∠ODB，由三角形的外角性质得：∠CMD+∠OCA＝∠COD+∠ODB，得出∠CMD＝∠COD＝36°，∠AMB＝∠CMD＝36°，①正确；作OG⊥AM于G，OH⊥DM于H，如图所示：则∠OGA＝∠OHB＝90°，由AAS证明△OGA≌△OHB（AAS），得出OG＝OH，由角平分线的判定方法得出OM平分∠AMD，④正确；假设OM平分∠AOD，则∠DOM＝∠AOM，由全等三角形的判定定理可得△AMO≌△OMD，得AO＝OD，而OC＝OD，所以OA＝OC，而OA＜OC，故③错误；即可得出结论．【解析】∵∠AOB＝∠COD＝36°，∴∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC，即∠AOC＝∠BOD，在△AOC和△BOD中，{𝑂𝐴=𝑂𝐵∠𝐴𝑂𝐶=∠𝐵𝑂𝐷𝑂𝐶=𝑂𝐷∴△AOC≌△BOD（SAS），∴∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，故②正确；∵∠OCA＝∠ODB，由三角形的外角性质得：∠CMD+∠OCA＝∠COD+∠ODB，得出∠CMD＝∠COD＝36°，∠AMB＝∠CMD＝36°，故①正确；作OG⊥AM于G，OH⊥DM于H，如图所示，则∠OGA＝∠OHB＝90°，在△OGA和△OHB中，∵{∠𝑂𝐺𝐴=∠𝑂𝐻𝐵=90°∠𝑂𝐴𝐺=∠𝑂𝐵𝐻𝑂𝐴=𝑂𝐵，∴△OGA≌△OHB（AAS），∴OG＝OH，∴OM平分∠AMD，故④正确；假设OM平分∠AOD，则∠DOM＝∠AOM，在△AMO与△DMO中，{∠𝐴𝑂𝑀=∠𝐷𝑂𝑀𝑂𝑀=𝑂𝑀∠𝐴𝑀𝐷=∠𝐷𝑀𝑂，∴△AMO≌△OMD（ASA），∴AO＝OD，∵OC＝OD，∴OA＝OC，而OA＜OC，故③错误；正确的个数有3个；故选：B．8．（2020•河北）如图，从笔直的公路l旁一点P出发，向西走6km到达l；从P出发向北走6km也到达l．下列说法错误的是（）A．从点P向北偏西45°走3km到达lB．公路l的走向是南偏西45°C．公路l的走向是北偏东45°D．从点P向北走3km后，再向西走3km到达l【分析】先作出图形，根据勾股定理和等腰直角三角形的性质即可求解．【解析】如图，由题意可得△PAB是腰长6km的等腰直角三角形，则AB＝6√2km，则PC＝3√2km，则从点P向北偏西45°走3√2km到达l，选项A错误；则公路l的走向是南偏西45°或北偏东45°，选项B，C正确；则从点P向北走3km后，再向西走3km到达l，选项D正确．故选：A．9．（2020•临沂）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，CD∥AB，则∠BCD＝（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】根据等腰三角形的性质可求∠ACB，再根据平行线的性质可求∠BCD．【解析】∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ACB＝70°，∵CD∥AB，∴∠ACD＝180°﹣∠A＝140°，∴∠BCD＝∠ACD﹣∠ACB＝70°．故选：D．10．（2020•聊城）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝65°，点D是BC边上任意一点，过点D作DF∥AB交AC于点E，则∠FEC的度数是（）A．120°B．130°C．145°D．150°【分析】由等腰三角形的性质得出∠B＝∠C＝65°，由平行线的性质得出∠CDE＝∠B＝65°，再由三角形的外角性质即可得出答案．【解析】∵AB＝AC，∠C＝65°，∴∠B＝∠C＝65°，∵DF∥AB，∴∠CDE＝∠B＝65°，∴∠FEC＝∠CDE+∠C＝65°+65°＝130°；故选：B．11．（2020•南充）如图，在等腰△ABC中，BD为∠ABC的平分线，∠A＝36°，AB＝AC＝a，BC＝b，则CD＝（）A．𝑎+𝑏2B．𝑎−𝑏2C．a﹣bD．b﹣a【分析】根据等腰三角形的性质和判定得出BD＝BC＝AD，进而解答即可．【解析】∵在等腰△ABC中，BD为∠ABC的平分线，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝2∠ABD＝72°，∴∠ABD＝36°＝∠A，∴BD＝AD，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝72°＝∠C，∴BD＝BC，∵AB＝AC＝a，BC＝b，∴CD＝AC﹣AD＝a﹣b，故选：C．12．（2020•鄂州）如图，a∥b，一块含45°的直角三角板的一个顶点落在其中一条直线上，若∠1＝65°，则∠2的度数为（）A．25°B．35°C．55°D．65°【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3＝∠1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠4，然后根据对顶角相等解答．【解析】如图：∵∠1＝65°，∠1+45°+∠3＝180°，∴∠3＝180°﹣45°﹣65°＝70°，∵a∥b，∴∠4+∠2＝∠3＝70°，∵∠4＝45°，∴∠2＝70°﹣∠4＝70°﹣45°＝25°．故选：A．13．（2020•福建）如图，面积为1的等边三角形ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则△DEF的面积是（）A．1B．12C．13D．14【分析】根据三角形的中位线定理和相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．【解析】∵D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，∴DE=12AC，DF=12BC，EF=12AB，∴𝐷𝐹𝐵𝐶=𝐸𝐹𝐴𝐵=𝐷𝐸𝐴𝐶=12，∴△DEF∽△ABC，∴𝑆△𝐷𝐸𝐹𝑆△𝐴𝐵𝐶=（𝐷𝐸𝐴𝐶）2＝（12）2=14，∵等边三角形ABC的面积为1，∴△DEF的面积是14，故选：D．14．（2020•河南）如图，在△ABC中，AB＝BC=√3，∠BAC＝30°，分别以点A，C为圆心，AC的长为半径作弧，两弧交于点D，连接DA，DC，则四边形ABCD的面积为（）A．6√3B．9C．6D．3√3【分析】连接BD交AC于O，根据已知条件得到BD垂直平分AC，求得BD⊥AC，AO＝CO，根据等腰三角形的性质得到∠ACB＝∠BAC＝30°，根据等边三角形的性质得到∠DAC＝∠DCA＝60°，求得AD＝CD=√3AB＝3，于是得到结论．【解析】连接BD交AC于O，∵AD＝CD，AB＝BC，∴BD垂直平分AC，∴BD⊥AC，AO＝CO，∵AB＝BC，∴∠ACB＝∠BAC＝30°，∵AC＝AD＝CD，∴△ACD是等边三角形，∴∠DAC＝∠DCA＝60°，∴∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ADB＝∠CDB＝30°，∵AB＝BC=√3，∴AD＝CD=√3AB＝3，∴四边形ABCD的面积＝2×12×3×√3=3√3，故选：D．15．（2020•内江）如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC的中点，S四边形BCED＝15，则S△ABC＝（）A．30B．25C．22.5D．20【分析】先根据三角形中位线的性质，证得：DE∥BC，DE=12BC，进而得出△ADE∽△ABC，又由相似三角形面积的比等于相似比的平方即可求得答案．【解析】∵D、E分别是AB、AC边上的中点，∴DE∥BC，DE=12BC，∴△ADE∽△ABC，∴𝑆△𝐴𝐷𝐸𝑆△𝐴𝐵𝐶=（𝐷𝐸𝐵𝐶）2=14，∴S△ADE：S四边形BCED＝1：3，即S△ADE：15＝1：3，∴S△ADE＝5，∴S△ABC＝5+15＝20．故选：D．16．（2020•宁波）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为中线，延长CB至点E，使BE＝BC，连结DE，F为DE中点，连结BF．若AC＝8，BC＝6，则BF的长为（）A．2B．2.5C．3D．4【分析】利用勾股定理求得AB＝10；然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得CD的长度；结合题意知线段BF是△CDE的中位线，则BF=12CD．【解析】∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB=√𝐴𝐶2+𝐵𝐶2=√82+62=10．又∵CD